人教版九年级上册第二十一章 《一元二次方程》单元评测题

1、一元二次方程单元评测题一选择题1下列方程：，2x25xy+y20，7x2+10，ax2+bx+c0，x2+2xx21中是一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D4个2若关于x的一元二次方程ax2+bx+50的一个根是x1，则2015a+b的值是（）A2012B2016C2020D20213方程x29x+140的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A11B16C11或16D不能确定4关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2（k+1）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根5用配方法解一元二次方程x26x20以下正确的是（）A（x3

2、）22B（x3）211C（x+3）211D（x+3）226在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c若b2+c22b+4c5且a2b2+c2bc，则ABC的面积为（）ABCD7关于x的一元二次方程x2+2x30，下列说法正确的是（）A一次项系数是2B常数项是3C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8若a，b，c是ABC三条边的长，则关于x的方程cx2+（a+b）x+0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行

3、，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82+x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）28210已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m10的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x223，则m的值是（）A0B2C0 或D2或0二填空题11方程x22020x的解是 12已知方程x2mx+120有两个根，一个根为6，求另一个根为 13如果关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是 14已知：方程（a+9）x|a|7+8x+10是一元二次方程，则a的值为 15已知关于x的一元

4、二次方程：x22xa0，有下列结论：当a1时，方程有两个不相等的实根；当a0时，方程不可能有两个异号的实根；当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为 三解答题16请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+6x+30；（2）（x+2）23（x+2）17判断关于x的方程mx2+（2m1）x+m+30的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m1）x+m+30的根及相应的m的取值范围18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件设每

5、件衬衫降价x元（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19如图，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由20红心火龙果是仙人掌科三角柱属多年生蔓性植物，是一种新兴的有良好保健功效的水果，原产于西半球赤道附近，中美洲热带雨

6、林地区因其含有的独特成份，对人体有绝佳的保健功效，从6月份开始，红心和白心两种火龙果开始上市，根据市场调查，红心火龙果售价为20元/千克，白心火龙果售价为15元/千克（1）重庆某水果店抓住商机，开始销售这两种火龙果，若第一周红心火龙果的销量比白心火龙果的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种火龙果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售红心火龙果多少千克？（2）若该水果店第一周按照（1）中红心和白心的最低销量销售这两种火龙果，并决定第二周继续销售这两种火龙果，第二周红心火龙果售价降低了a%，销量比第一周增加了2a%，白心火龙果的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果两种火龙果第

7、二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值参考答案一选择题1解：是分式方程，故不是一元二次方程；2x25xy+y20中含有两个未知数，故不是一元二次方程；7x2+10符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；ax2+bx+c0，当a0时，方程化为bx+c0，不含二次项，故不是一元二次方程；将x2+2xx21整理得：2x1，不含二次项，故不是一元二次方程综上，只有是一元二次方程故选：A2解：把x1代入方程ax2+bx+50得ab+50，所以ab5，所以2015a+b2015（ab）2015（5）2020故选：C3解：x29x+140，（x2）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当等腰三

8、角形的腰长为2，底边长为7，此时2+27，不能构成三角形，舍去；当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+216，故选：B4解：（k+3）24×2（k+1）（k1）2，（k1）20，即0，方程有两个实数根故选：C5解：x26x20，x26x2，则x26x+92+9，即（x3）211，故选：B6解：b2+c22b+4c5（b22b+1）+（c24c+4）0（b1）2+（c2）20，b10，c20，b1，c2又a2b2+c2bc，a21+423，a或a（舍），ABC是以1和为直角边的直角三角形，ABC的面积为：，故选：B7解：在一元二次方程x2+2x30中，一次项系数为2，常

9、数项为3，224×1×（3）160，方程x2+2x30有两个不相等的实数根故选：D8解：（a+b）24c×（a+b+c）（a+bc），a，b，c是ABC三条边的长，a+b+c0，a+bc，0，方程有两个不相等的实数根故选：C9解：设绳索长为x尺，可列方程为（x3）2+82x2，故选：C10解：方程x2+（2m+1）x+m10的两个根分别是x1，x2，x1+x2（2m+1），x1x2m1，x12+x223，即（x1+x2）22x1x23，（2m+1）22（m1）3，解得m0或m，（2m+1）24（m1）4m2+50，m为任意实数，方程均有实数根，m0或m均符合题意故

10、选：C二填空题（共5小题）11解：x22020x0，x（x2020）0，则x0或x20200，解得x10，x22020，故答案为：x10，x2202012解：设方程另一根为x2，由题意得6x212，解得x22故另一个根为2故答案为：213解：关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，（4）24×（m2）×（1）0，解得：m2，又m20，即m2，m2且m2，故答案为：m2且m214解：由题意可知：|a|72，a±9，a+90，a9，故答案为：915解：x22xa0，4+4a，当a1时，0，方程有两个不相等的实根，故正确，当a0时，两根之积0，方程的两根异号，

11、故错误，方程的根为x1±，a1，方程的两个实根不可能都小于1，故正确，若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3则有326a0，a3，故正确，故答案为三解答题（共5小题）16解：（1）2x2+6x+30，a2，b6，c3，364×2×312，x（2）（x+2）23（x+2），（x+2）23（x+2）0，（x+2）（x+23）0，x2或x117解：当m0时，方程化为x+30，解得x3；当m0时，当（2m1）24m（m+3）16m+10，解得m，方程的解为x1，x2；当（2m1）24m（m+3）16m+10，解得m，方程的解为x1x27；当（2m1）24m（m+3）16

12、m+10，解得m，方程没有实数解综上所述，当m0时，x3；当m且m0，x1，x2；当m，x1x27；当m，方程没有实数解18解：（1）每件衬衫降价x元，每件衬衫的利润为（40x）元，销量为（20+2x）件故答案为：（40x）；（20+2x）（2）依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，x20答：每件衬衫应降价20元19（1）设x秒后，PQ2BP5x BQ2xBP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2解得：x13，x21（舍去）3秒后，PQ的长度等于2；（2）PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB5t QB2t又SPQB×BP×QB7×（5t）×2t7t25t+70524×1×7252830方程没有实数根PQB的面积不能等于7cm220解：（1）设第一周销售红心火龙果x千克，则销售白心火龙果（x