不等式及其性质基础知识讲解

1、不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念 一般地，用“”、 “”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式用“”表示不等关系的式子也是不等式要点诠释：(1)不等号“”或“”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“”读作“大于

2、”表示左边的量比右边的量大“”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如34，-1-2；有些不等式中含有未知数，如2x5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一

3、个集合，是一个范围其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)

4、确定“方向”：对边界点a而言，xa或xa向右画；对边界点a而言，xa或xa向左画 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点【高清课堂：一元一次不等式370042 不等式的基本性质】要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几

5、点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变【典型例题】类型一、不等式的概念1用不等式表示： (1)x与-3的和是负数； (2)x与5的和的28不大于-6； (3)m除以4的商加上3至多为5【思路点拨】列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式【答案与解析】解：

6、(1)x-30；(2)28(x+5)-6；(3)5【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语正确理解这些关键词很重要如：若x是非负数，则x0；若x是非正数，则x0；若x大于y，则有x-y0；若x小于y，则有x-y0等举一反三：【变式】的值一定是（ ）A.大于零 B.小于零 C.不大于零 D. 不小于零 【答案】D类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是( )A5 B4 C3 D2【思路点拨】根据不等式解的定义作答【答案】D【解析】解：当x5时，4x+7(x-2)418，当x4时，4x+7(x-2)308，当x3时，4x+7(x-2)1

7、98，当x2时，4x+7(x-2)8故知x2不是原不等式的解【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的3.不等式x1在数轴上表示正确的是 ( )【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可【答案】C【解析】解：不等式x1在数轴上表示为:故选C【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集【高清课堂：一元一次不等式370042 练习2】举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )A2x4B.2x4 C.2x4 D.2x4【答案】B类型三、不等式的性质4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是( ) Aa+cb+c Bc-ac-b Cacbc D【思路点拨】根据不等式的性质分析判断【答案】A【解析】解：A、在不等式的两边同时加上c不等号方向不变，故本选项正确；B、在不等式的两边同时乘以-1，加上c后不等号方向改变，故本选项错误；C、两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误；D、两边同时除以负数c，不等号方向改变，故本选项错误；【总结升华】不等式的性质是不等式变形的重要依据关键要注意不等号的