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文档简介
1、公务员考试行测数学常用公式汇总大全(行测数学秒杀实战方法)目录一、基础代数公式2二、等差数列2三、等比数列2四、不等式3五、基础几何公式3六、工程问题4七、几何边端问题4八、利润问题5九、排列组合5十、年龄问题5十一、植树问题6十二、行程问题6十三、钟表问题7十四、容斥原理7十五、牛吃草问题8十六、弃九推断8十七、乘方尾数8十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀 .8十九、指数增长9二十、溶液问题9二十二、减半调和平均数10二十三、余数同余问题10二十四、星期日期问题10二十五、循环周期问题10二十六、典型数列前N 项和11一、基础代数公式2 21. 平方差公式:( a b)·(a b)
2、 a b2. 完全平方公式: (a±b) 2 a2± 2abb23.322完全立方公式: ( a± b) =(a±b) (aab+b )4.立方和差公式: a3+b3=(ab)(a2+ ab+b2)5.mnmnmnm nm nmn(ab)nnna ·a aa ÷aa(a ) =a=a·b二、等差数列( 1) sn n(a1an ) na1+ 1 n(n-1)d ;22( 2) ana1( n 1) d;( 3)项数 n ana1 1;d( 4)若 a,A,b 成等差数列,则: 2Aa+b;( 5)若 m+n=k+i ,则:
3、am+an=ak+ai ;( 6)前 n 个奇数: 1, 3, 5, 7, 9, ( 2n1)之和为 n 2(其中: n 为项数, a1 为首项, an 为末项, d 为公差, sn 为等差数列前n 项的和)三、等比数列( 1) an a1qn 1;(n)1)( 2) sn a1 ·1 q( q1 q( 3)若 a,G,b 成等比数列,则: G2ab;( 4)若 m+n=k+i ,则: am·an=ak·ai ;( 5) am-a n=(m-n)d( 6) am q(m-n)an(其中: n 为项数, a1 为首项, an 为末项, q 为公比, sn 为等比数列
4、前n 项的和)四、不等式( 1)一元二次方程求根公式 : ax2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中: x1=bb 24ac; xbb 24ac20)=( b -4ac2a22a根与系数的关系:x1+x2=- b , x1·x2= caa( 2) ab 2ab( ab ) 2aba 2b22ab( a bc )3abc23( 3) a 2b2c23abcab c33abc推广: x1x2x3 .xnnnx1 x2 .xn( 4)一阶导为零法:连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。( 5)两项分母列项公式:b=(1 1) ×bm(ma)mmaa三项
5、分母裂项公式:b2a)=112a) × bm( m a)( mm(ma) (ma)(m2a五、基础几何公式1. 勾股定理: a2+b2=c2( 其中: a、 b 为直角边, c 为斜边 )直角边369121551078常用勾直角边4812162012242415股数斜边510152025132625172. 面积公式:正方形 a2长方形 a b三角形1ah1ab sin c梯形1(a b)h2n22圆形2平行四边形 ah扇形2R3600R3. 表面积:正方体 6 a 2长方体 2(abbcac )4. 体积公式圆柱体 2 r 2 2 rh球的表面积4R2正方体 a 3长方体 abc圆
6、柱体 Sh r2h圆锥 1 r2h球 4R 3335.若圆锥的底面半径为r ,母线长为 l ,则它的侧面积:S 侧 r l ;6.图形等比缩放型:一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:1. 所有对应角度不发生变化;2. 所有对应 长度 变为原来的 m倍;3. 所有对应 面积 变为原来的 m2 倍;4. 所有对应 体积 变为原来的 m3 倍 。7. 几何最值型:1. 平面图形中,若 周长一定 ,越接近与圆 ,面积越大 。2. 平面图形中,若 面积一定 ,越接近于圆 ,周长越小 。3. 立体图形中,若 表面积一定 ,越接近于球 ,体积越大 。4. 立体图形中,若 体积一定 ,越接近于球 ,表面
7、积越大 。六、工程问题工作量工作效率×工作时间;工作效率工作量÷工作时间;工作时间工作量÷工作效率;总工作量各分工作量之和;注:在解决实际问题时,常设总工作量为1 或最小公倍数七、几何边端问题( 1)方阵问题:1. 实心方阵 :方阵总人数(最外层每边人数)2=(外圈人数÷ 4+1) 2=N2最外层人数(最外层每边人数1)× 42. 空心方阵: 方阵总人数(最外层每边人数)2- (最外层每边人数- 2×层数) 2(最外层每边人数- 层数)×层数× 4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比
8、内圈多8 人。3. N边行每边有 a 人,则一共有 N(a-1) 人。4. 实心长方阵:总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45. 方阵:总人数 =N2外圈人数 =4N-4例:有一个3 层的中空方阵,最外层有10 人,问全阵有多少人?解:( 10 3)× 3× 4 84(人)(2) 排队型: 假设队伍有N 人, A 排在第 M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人(3) 爬楼型: 从地面爬到第 N层楼要爬( N-1 )楼,从第 N 层爬到第 M层要怕 M N 层。八、利润问题( 1)利润销售价(卖出价)成本;利润销售价成本销售价利润率 1;成本成本成
9、本销售价销售价成本×(1利润率);成本。1利润率( 2)利息本金×利率×时期;本金本利和÷( 1+利率×时期) 。本利和本金利息本金×(1+利率×时期) =本金 (1期限;利率)月利率 =年利率÷ 12;月利率× 12=年利率。例:某人存款 2400 元,存期 3 年,月利率为 102(即月利1 分零 2 毫),三年到期后, 本利和共是多少元?”2400×( 1+10 2× 36) =2400 × 1 3672 =3281 28(元)九、排列组合( 1)排列公式 : P nm
10、 n( n 1)( n 2) ( n m 1),(mn)。 A737 6 5( 2)组合公式: Cnm Pnm ÷ P mm (规定 Cn0 1)。 c53543321( 3)错位排列(装错信封)问题:D1 0, D2 1, D3 2, D49, D5 44, D6 265,( 4) N 人排成一圈有 ANN /N 种;N 枚珍珠串成一串有ANN /2 种。十、年龄问题关键 是年龄差不变 ;几年后年龄大小年龄差÷倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差十一、植树问题( 1)单边线形植树:棵数总长间隔 1;总长 =(棵数 -1 ) ×间隔( 2)单边
11、环形植树:棵数总长间隔;总长 =棵数 ×间隔( 3)单边楼间植树:棵数总长间隔 1;总长 =(棵数 +1) ×间隔( 4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的2 倍。( 5)剪绳问题:对折N 次,从中剪M刀,则被剪成了(2N× M 1)段十二、行程问题( 1)平均速度型:平均速度2v1v2v1v2( 2)相遇追及型:相遇问题:相遇距离追及问题:追击距离背离问题:背离距离=(大速度 +小速度) ×相遇时间=(大速度小速度)×追及时间=(大速度 +小速度) ×背离时间( 3)流水行船型:顺水速度船速水速;逆水速度船速水速。顺流行程 =顺流
12、速度 ×顺流时间 =(船速 +水速) ×顺流时间逆流行程 = 逆流速度 ×逆流时间 =(船速水速) ×逆流时间( 4)火车过桥型:列车在桥上的时间(桥长车长)÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间(桥长车长)÷列车速度列车速度 =(桥长 +车长)÷过桥时间( 5)环形运动型:反向运动:环形周长=(大速度 +小速度) ×相遇时间同向运动:环形周长=(大速度小速度)×相遇时间( 6)扶梯上下型:扶梯总长=人走的阶数 ×( 1u梯),(顺行用加、逆行用减)u人( 7)队伍行进型:对头队尾:队伍长
13、度 =( u 人+u 队) ×时间队尾对头:队伍长度 =(u 人 u 队 )×时间( 8)典型行程模型:等距离平均速度:2u1u2( U1、 U2 分别代表往、返速度)uu1 u2等发车前后过车:核心公式:T2t1t 2u车t2t1,t1t2u人t2t1等间距同向反向:t同u1u2t反u1u2不间歇多次相遇:单岸型 : s3s1s2两岸型 : s 3s1 s2( s 表示两岸距离)22t 逆 t顺(其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)无动力顺水漂流:漂流所需时间= t逆t顺十三、钟表问题基本常识:钟面上按“分针”分为60 小格,时针的转速是分针的1
14、,分针每小时可追及111212时针与分针一昼夜重合22 次,垂直44 次,成 180o22 次。钟表一圈分成12 格,时针每小时转一格(300),分针每小时转12 格( 3600)时针一昼夜转两圈(01024 圈, 1 小时转1 圈。720 ), 1 小时转12圈( 30 );分针一昼夜转钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。追及公式 : T T01 T0;T 为追及时间, T0 为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟11时间)。十四、容斥原理两集合标准型:满足条件I 的个数+满足条件II 的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数三集合标
15、准型:ABC= ABCABBCACABC三集和图标标数型:利用图形配合,标数解答1. 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2. 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3. 标数时,注意由中间向外标记三集和整体重复型: 假设满足三个条件的元素分别为 ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W。其中:满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y,满足三个条件的元素数量为 z,可以得以下等式: W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式: y=(N x)T原有草量(牛数每天长草量)×天数,其中:一般设每天长草量为X注意:如果草场面积有区别
16、,如“M头牛吃 W亩草时”, N用 M 代入,此时N 代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数范围内的 + ×三种运算中,可以使用此法1.计算时,将计算过程中数字全部除以9 ,留其余数进行相同的计算。2.计算时如有数字不再 08 之间,通过加上或减去9 或 9 的倍数达到 08 之间。3.将选项除以9 留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。例: 11338×25593的值为() 290173434以9余 6。选项中只有 B除以 9余6.十七、乘方尾数1.底数留个位2.指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4 )例题:3724 4998 的末尾数字()A.2B.4C
17、.6D.8 解析 3724 4998 22 4十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀注:只对除数为7 的求余数有效1.底数除以7 留余数2.指数除以6 留余数(余数为0 则看作 6 )2009例: 2007除以 7 余数是多少?() 解析 2007 2009 55 3125 3(3125 ÷ 7=446 。 3)十九、指数增长如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么 N 个周期后就是最开始的AN 倍,一个周期前应该是当时的1。A二十、溶液问题溶液 =溶质 +溶剂 浓度 =溶质÷溶液 溶质 =溶液×浓度 溶液 =溶质÷浓度浓度分别为 a%、 b% 的溶液
18、,质量分别为 M、N,交换质量 L 后浓度都变成 c% ,则a%Mb%N c%MNMN LMN混合稀释型溶液倒出比例为a 的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为(1a) 次数原浓度溶液加入比例为a 的溶剂,在倒出相同的溶液,则浓度为(1 )次数原浓度1a二十一、调和平均数调和平均数公式: a2a1a2a1a2等价钱平均价格核心公式:2 p1 p2( P 1、 P 2 分别代表之前两种东西的价格)pp2p1等溶质增减溶质核心公式:2r1r3(其中 r 1、 r2、 r3分别代表连续变化的浓度)r2r3r1二十二、减半调和平均数核心公式:aa1a2a1a2二十三、余数同余问题核心口诀: “余同取余、和
19、同加和、差同减差、公倍数做周期”注意: n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2 月天数平年不能被 4整除365天28天闰年可以被 4整除366天29天星期推断:一年加 1 天;闰年再加1 天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、 5、 7、 8、 10、1231 天小月2、4、 6、 9、 1130 天注意: 星期每 7 天一循环;“隔 N 天”指的是“每(N+1)天”。二十五、循环周期问题核心提示:若一串事物以T 为周期,且A÷ T=Na,那么第A 项等同于第a 项。二十六、典型数列前N 项和4.24.34.7底数1234567891011平方平方149162536496481100121底数1213141516171819202122数平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方底数1234567891011数立方18276412521634351272910001331次方1234567891011多次22481632641282565
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