2016年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习小专题求二次函数解析式(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上小专题(三)求二次函数解析式类型1已知二次函数解析式，确定各项的系数如果二次函数解析式中只有1个字母，只需要找到函数图象上1个点的坐标代入即可；如果二次函数解析式中有2个字母，则需要找到函数图象上2个点的坐标；如果二次函数解析式中有3个字母，通常需要找到函数图象上3个点的坐标1(泉州中考)已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小类型2利用“三点式”求二次函数解析式如果已知函数图象上三点的坐标，通常设二次函数解析式为yax2bxc.2如图所示，在平面

2、直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A，B和D(4，)求抛物线的表达式3(广东模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)(1)请在图中画出ABC向下平移3个单位的像ABC；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式 类型3利用“顶点式”求二次函数解析式如果已知二次函数顶点和图象上另一点，则设二次函数解析式为ya(xh)2k.如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”4(普陀区一模)如图，已知二次函数的图象与x轴交

3、于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，对称轴为直线x2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标5(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数yax2bxc的解析式y随x的变化的部分数值规律如下表：x10123y03430有序数对(1，0)、(1，4)、(3，0)满足yax2bxc；函数yax2bxc的图象的一部分(如图)(2)直接写出二次函数yax2bxc的三个性质类型4利用“交点式”求二次函数解析式如果已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，那么设二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)6已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点；

4、(1)求此函数解析式；(2)对于实数m，点M(m，5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由 7已知二次函数对称轴为x2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，2)，求此二次函数的解析式 类型5利用“平移规律”求二次函数解析式已知移动后的抛物线的解析式，求移动前抛物线的解析式可先求移动后抛物线的顶点坐标，再反向移动还原原抛物线的顶点坐标，利用a不变求出原抛物的解析式8如图所示，已知抛物线C0的解析式为yx22x.提示：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标(，)，对称轴x.(1)求抛物线C0的顶点坐标；(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，Cn

5、(n为正整数)求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标；试确定抛物线Cn的解析式(直接写出答案，不需要解题过程) 参考答案1.(1)抛物线ya(x3)22经过点(1，2)，a(13)222.解得a1.(2)由(1)得a1<0，抛物线的开口向下，在对称轴x3的左侧，y随x的增大而增大m<n<3，y1<y2.2.设抛物线的表达式为yax2bxc.由题意得A(0，2)，B(2，2)，因为抛物线yax2bxc过A，B，D三点，将三点坐标代入，得解得所以抛物线的表达式为yx2x2.3.(1)图略(2)由题意得A，B，C的坐标分别是(0，1)，(3，1)，(2，0)，设过点A、B、

6、C的二次函数的关系式为yax2bxc，则有解得二次函数的关系式为yx2x1.4.设二次函数解析式为ya(x2)2k，把A(1，0)，C(0，6)代入，得解得则二次函数解析式为y2(x2)222x28x6，二次函数图象有最低点，即顶点坐标为(2，2)5.(1)答案不唯一，以选择条件为例，由图象可知：二次函数图象的顶点坐标为(1，4)，则可设二次函数解析式为ya(x1)24.图象经过点(1，0)，当x1时，y0，代入解析式，得a(11)240，解得a1.二次函数的解析式为y(x1)24x22x3.(2)二次函数yax2bxc的图象的对称轴为x1；与x轴的交点为(1，0)，(3，0)；与y轴的交点为

7、(0，3)；顶点坐标为(1，4)；当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小；当x1时，二次函数有最大值y4. 6.(1)因为二次函数图象经过A(1，0)、B(3，0)，所以设ya(x1)(x3)把C(0，3)代入，得33a.解得a1.所以此函数的解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)不在因为该函数的开口向上，最小值为4，所以点M(m，5)不在这个二次函数的图象上7.抛物线的对称轴为x2，且在x轴上截得的线段长为6，抛物线与x轴两交点为(1，0)，(5，0)设二次函数解析式为ya(x1)(x5)将点(0，2)代入上式，得2a(01)(05)，a.因此二次函数解析式为y(x1)(x5)即yx2x2.8.(1)yx22x (x1)21，抛物线C0的顶点坐标为(1，1)(2)当y0时，则有x22x0，解得x10，x22.抛物线C0与x轴的交点坐标为(0，0)，(2，0)将抛物线C0向右平移2个单位，