相似多边形讲义

1、平行线分线段成比例及相似多边形讲义【知识点拨】:知识点一：图形的相似I形状相同的图形叫做相似图形。:1两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；'2丨全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；:3丨判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无 关。iI例1、以下命题正确的选项是A、相似多边形是全等多边形B、不全等的多边形不是相似多边形C全等多边形是相似多边形D 、不相似的多边形可能是全等多边形变式1、以下说法中正确的选项是A、两个三角形不全等，那么它们也不相似B、两个三角形不相似，那么它们也不全等C、两个相似三角形一定不全等

2、D两个全等三角形一定不相似例2、观察下面的图形，如图形状相同的有 2、视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个 “ E”之间的变换是A、平移 B 、旋转C对称 D 、相似知识点二、相似多边形1、相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边 的比叫做它们的相似比.2、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相 似比的平方.考点：相似多边形1、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6,另一个和它相似的多边形的最短边长为6,则这个多边形的最长边为。2、 两个相

3、似六边形的周长分别是li,丨2,面积分别是Si, S2,假设I仁12=2： 3, S2-S1 =30，贝U Si=, S2=.3.如图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和a、4、厶ABC勺三边长分别为2、,10、2DEF勺两边长分别为1和、5 ,如果 ABBA DEF,那么 DEF的第三边长为、2B、2D 2、25、一个多边形的边长分别是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm,和它相似的一个 多边形最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是A 12 cmB、18 cmC 32 cmD 48 cm& Rt ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt A&

4、#39;B'C'的斜边为20 cm,那么Rt A'B'C'的周长为A 48 cmB、28 cmC 12 cmD 10 cm7、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为 A 2： 1B、4： 11C . 2 : 1D 1.5 : 18、 两个相似三角形的对应高的比为1：. 2，其中小三角形的最长边为10 cm，那么另一个三角形的最长边为 。9、如下图，已知矩形 ABCD AB=6 cm BC=8 cm E、F分别是AB CD上的点, 且AE=DF=4 cm两动点 M N分别从C、F两点同时出发沿 CB FE均以2 cm/s 的速度分别

5、向B、E运动。猜测当M N运动多长时间时，矩形CFNMf矩形AEFD相 似?10 、女口图， ABC 与 DEF 是相似图形AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50°, B 70°求 DF,EF, / C, / D, / E, / F。11、已知四边形ABC0四边形A1B1C1D1，且妲 =3，如果两个四边形的面积A&2差为25 cm2,求这两个四边形的面积.12、已知两个相似四边形，其中一个四边形的四边长分别为2,3,4,5,另一个四边形对应的边长分别为a,b, c, d,求-一b的值.abed知识点三：判断两个多边形相似

6、 判断两个多边形相似，必须同时具备:1边数相同；2对应角相等；3对应边的比相等。1、以下各组图形： 两个平行四边形； 两个圆；两个矩形；有一 个内角都是80°的两个等腰三角形； 两个正五边形； 有一个内角是100 的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是 填序号。定相似的是2、以下多边形中，A、两个矩形B、两个菱形D两个平行四边形3、以下说法正确的选项是A、两个等腰三角形相似C两个等腰直角三角形相似4、 以下说法正确的选项是A、两个等腰三角形相似C两个等腰直角三角形相似5、以下说法中，错误的选项是A、所有的等边三角形都相似 似C所有的等腰直角三角形都相 似B所有的等腰梯形相似D所有的正

7、多边形相似B所有的等腰梯形相似D所有的正多边形相似B、和同一图形相似的两图形也相D所有的矩形都相似C、两个正方形知识点四、平行线分线段成比例1、平行线分线段成比例定理：Il如图,设三条平行线11 / 12 / 13,则比例定理，它的逆定理仍然成立.ABBCDEEF.此定理称为平行线分线段成111 21 32平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE / BC ,则AD AE DEAB AC BC3平行的判定定理：如上图，如果有 竺ABAEAC匹，那么DE /BCBC。考点：平行线分线段成比例定理1、如图，DE / BC，且 DB AE ,假设 AB 5，AC 10，求 AE 的长

8、。A2、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AD a，BC b，E，F 分别是 AD，BC 的 中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。C13.如图，在 ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE - AB，连接BCEM并延长，交BC的延长线于D，则cd .4、如图， ABC中, CD平分/ ACB交 AB于 D, DE/ BC交 AC于 E点，假设 AD：D吐2 : 3，AO 15,求DE的长5、已知：如图，在ABC 中，AB 12，AE6，EC1求AD的长；2求证：-DB旦AB ACAEEC4，且 ADDB【课堂练习】1、如图1 4- 11，有三个矩形，其中是相似形

9、的是A .甲和乙B .甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙2、如图，求作线段X,使x 2bC，下面各种作法中正确的选项是3、已知如图，D是厶ABC的边BC的中点，且 圧 1 ,求竺 的值BE 3 FC4、如图，BD： DC= 5 : 3，E为AD的中点，求BE： EF的值【知识综合练习】、选择题：1、如图3,在厶ABC中，DE/ BC交AB于D,交AC于E,以下不能成立的比例式一定是八 ADAEAB ACA.B.DBECAD AEACECAD DEC.D.ABDBDB BC2、如图4,E是口ABCD勺边CD上一点A . 4B . 6C . 3D. 123如图5, ABCD E在CD延长线上,A. 3

10、B . 6C. 12D. 16AB=3AD, DE/BC, EF/AB,假设 AB=9, DE=2,则线段4、如图6,在ABC中,FC的长度是A. 6 B. 5C. 4 D. 35、. ABSA A B' C，相似比是2 : 3,那么 A B'。与厶ABC面积的比是（）A.4 : 9C.2 : 3B.9 : 4D.3 : 26 将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）7、 ABCD中, AE：EE=1 : 2， Saef=6 cm，贝U S cbf等于（）C. 54 cm22 cm8、如图482,把一个矩形纸片 ABC沿 AD和 BC

11、的中点连线 矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为EF对折，要使A.2 : 1B. 3 : 1 C. 2 : 1D.4 : 1、填空题1、如图,11丨213，AW 2,，CN=2、如图，D、E分别为，E4;27 cm,则厶 A B'3、如图 ABC中，DE/ BC，假设 AE: EC= 2 : 3, DBA 3,贝U AD=4、. AB3AA B' C，相似比是C的周长为.5、.两个相似多边形对应边的比为 3 : 2,小多边形的面积为32 cm2,那么大多边形的面积为6假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm,它们的周长之和为35 cm,则较小的三角形

12、的周长为 7、如图，在 UABCD中，延长 AB至U E, 使 BE=1AB,延长 CD至F,使 DF=DC2EF交BC于 G交AD于耳则厶BEG与 CFG的面积之比是.8、如图，在 Rt ABC中，AD为斜边BC上的高，假设 SACAD=3ABD贝U AB： AC等于.三、解答题1、如图， 已知 ABC中 AB=AC AD丄BQ M是AD的中点，CM交AB于P,DN/ CP交AB于N,假设AB=6cm求AP的值.2、如图，在梯形 ABCD中, AB/ CD AB= 15，CD= 30，点 E、F 分别为 AD BC 上一点，且EF/ AB假设梯形AEF酥梯形EDCF试求线段EF的长。3、如图，