相交线与平行线导学案

1、“对呢？相交线与平行线第一课时：相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶 角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用【学习难点】理解对顶角相等的性质、知识梳理 探索一：完成课本 P2页的探究，填在课本上.你 能 归 纳 出 “令邻 补 角” 的 定 义 吗？的定义练习一：1. 如图1所示，直线 AB和CD相交于点0, 0E是一条射线.（1）写出/ A0C的邻补角： ;2） 写出/ C0E的邻补角： _;3） 写出/ B0C的邻补角： ;4） 写出/ B0D的对顶角：.2如图所示，/1与/2是对顶角的是（）请 归

2、纳“ 对 顶 角的 性质”：.二、知识运用1. 如图，直线a ,b相交，/仁40,则/ 2=/3=/4=2. 如图直线 AB CD EF相交于点 Q / B0E的对顶角是，/ C0F的邻补角是 ，若/ A0E=30，那么/ B0E= / B0F=第3题3 .如图，直线 AB CD相交于点 0, / C0E=90 , / A0C=30 , / F0B=90 ,贝U / E0F=.三、知识提高1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度.2.如图所示，直线 a, b, c两两相交,2仁60,/ 2=- /4, ?求/ 3、3第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离

3、的意义，理解垂线和垂线段的 性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线 的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 垂线，它们的交点叫 垂足.如图用几何语言表示：方式 / AOC=90 ABCD，垂足是方式 AB丄CD于O / AOC=探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.如图1，利用三角尺或量角器画已知直线I的垂线，这样的垂线能画条；如图2，经过直线|上一点A画|的垂线，这样的垂线能画

4、条；如图3，经过直线|外一点B画|的垂线，这样的垂线能画 条；B BIAII（图1）（图2）（图 3a）（图 3b）条直线与益 C经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有已知直线垂直.二、知识运用1. 如图所示，OALOB OC是一条射线，若/AOC=120 ,求/ BOC度数2. 如图所示，直线 AB, CD相交于点 Q P是CD上一点.(1) 过点P画AB的垂线PE垂足为E.(2) 过点P画CD的垂线，与 AB相交于F点.3)比较线段PE, PF, PO三者的大小关系简单说成： .还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是

5、一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高1在下列语句中，正确的是（）.A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线B .在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离A DB2. 如图所示，AC丄BC, CDL AB于 D, AC=5cm BC=12cm AB=13cm 则点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 ,点C到AB?勺距离是 , ?ACCD的依据是 .第三课时：同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们;2、通过三线八角的特点的分析，培

6、养学生抽象概括问题的能 力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.ab【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角【学习过程】一、知识梳理探索：如图，直线 c分别与直线a、b相交（也可以说两条 直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？位置1位置2结论/ 1 和/ 5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为 冋位角/ 2 和/ 8处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）/ 3 和/ 6处于直线a、b的（） 方这样位置的一对角就称为 （）/ 1 和/ 5这样位置的一对角就称为（）观察填

7、表：表表二表三位置1位置2结论/ 4 和/ 8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角/ 3 和/ 5这样位置的一对角就称为（ ）、知识运用位置1位置2结论/ 3 和/ 8处于直线c的（）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为冋旁内角/ 4 和/ 5这样位置的一对角就称为（ ）1.如图1所示，/ 1与/ 2是 角，/ 2与/ 4是角，/ 2与/3是角.4图2)(图3)2如图2所示，/ 1与/ 2是角，是直线和直线?被A直线所截而形成的，/ 1与/ 3是 角，是直线和直线?被直线所截而形成的.三、知识提高.如图，直线 DE、BC被直线AB所截./ 1与/ 2、/ 1与

8、/ 3、/ 1与/ 4各是什么角？如果/ 1=/ 4,那么/ 1和/ 2相等吗？/ 1和/ 3互补 吗？为什么？第四课时：平行线【学习目标】1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的 平行线一、知识梳理探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 如图，记作“ a / b ”或“ AB/ CD,读作“直线a平行于直线b ”. 练习一：1 .下列说法中，正确的是（）.A .两直线不相交则平行B.两直线

9、不平行则相交C .若两线段平行，那么它们不相交D .两条线段不相交，那么它们平行2.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）.A. 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 简单的说就是：平行于同一直线的两直线平 行.用几何语言可表示为：如果 b / a , c / a，那么二、知识运用1. 如图1所示，与AB平行的棱有 条，与

10、AA平行的棱有 条.2. 如图2所示，按要求画平行线.（1）过P点画AB的平行线 EF; （2）过P点画CD的平行线 MN3. 如图3所示，点A, B分别在直线l1 , 12 上, （1）过点A画到12的垂线 段；（2）过点B画直线13 / 11 .DCGBrAf(图1)(图3)三、知识提高1.下列说法中，错误的有(). 若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若 a/ b, b/ c,那么 a/ c; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、A . 3 个 B . 2 个 C . 1 个 D . 2判断题(1) 不相交的两条直线叫做平行线.()(2)

11、 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线(3) 如果一条直线与两条平行线中的一条平行 ， 平行.()（图2）?相交、垂线三种0个.()那么它与另一条也互相第五课时：522平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线 是否平行，培养学生简单的推理能力【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理一、知识梳理如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1 （判定公理）E几何语言表述为：/=/ AB / CD/由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到：A2B判定方法2 （判定定理）几何语言表述为

12、：T/=/ AB / CDc择D由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到：/判定方法3 （判定定理）_ F几何语言表述为：/+/=180.AB / CD、知识运用若/ 1= /3 , 则/ , 根据是（已知）2如图2所示，若/ 1=62,/ 2=118,则/，根据是 3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1 ）/ 1 = / 4 （已知）/（ ）（2 ）T/ ABC +/=180。（已知） AB/ CD(3 )T/=/ AD/ BC (4)/ 5=/ (已知) AB / CD (（图3 ）探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行 线，如图所示，a / b，

13、你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直 线平行如图，几何语言表述为：a丄12, b丄l2 三、知识提高1 如图所示， AB丄BC BC丄CD BF和CE是射线，并且/ 1 = / 2, 试说明BF/ CE第六课时：平行线的性质【学习目标】1、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的 推理论证；2、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系【学习重点】平行线的三个性质及其应用、知识梳理几何语言表述为：AB / CD Z=Z由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性

14、质2 （性质定理）几何语言表述为：TAB / CD Z=Z由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3 （性质定理）几何语言表述为：tAB / CD Z+ Z =平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1 （性质公理）BDD124 .5BC图中相等的角共有对Z CZ B的度数.二、知识运用1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1) AD/ _J 已知)/Z A+Z ABC=180 ()(2) T AB/ _ J 已知)Z 4=Z _(_)Z ABCZ _)2. 如右图所示，BE平分Z ABC DE/ BC ,( )A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 63. 如

15、图，AB/ CD,Z 仁45 , Z D=Z C,求Z D探索二：用三角尺和直尺画平行线， 做成一张5 X 5个格 子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段B1C1、B2C2、B5C5都与两条平行的横线 A1B5和 a2c5垂直吗？ 它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两 条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.C1C2C3C4C5A1B1B2B3 B4 B5三、知识提高，则/1. 如图所示，已知直线 AB/ CD,且被直线 EF所截，若/仁502=，?/ 3=.2. 如图所示，AB/ CD AF交 CD于 E,若/

16、CEF=60，则/ A=3. 如图所示，已知 AB/ CD BC/ DE / 仁 120 ,则/ 2=（1题）（2题）（3第七课时：平行线的判定及性质习题课【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用【学习重点】平行线的判定及性质的应用【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明【学习过程】、知识梳理通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理 1:平行线的判定定理 2: 平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义： 平行线的性质公理： 平行线的性质定理 1 : 平行线

17、的性质定理 2: 平行线间的距离.、知识运用练习：让我先试试，相信我能行1 .女口图1 ,（图4）2 .如图若/仁/,根据2，那么根据?那么（图2),根据/ Z 1= / 2 ,2 ,/3=B=，根据.3.如图 3，若 AB/ CD 那么=?; ?若/ 1=?/ 2, ?那么?/若 BC/ AD,那么 =;若/ A+Z ABC=180，那么 三、知识提高1已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角_肩 /仁74。，那么吸管与易拉罐下部夹角/2=.。一2.已知如图2,边OA 0B均为平面反光镜，7 AOB=40，在0B上有一点 匸 P,从P点射出一束光线经 0A上的Q点反射后

18、，反射光线 QR恰好与0B平 行，则7 QPB的度数是（）.A. 60 .80 C . 100 （图3）AED与7 C的大小关D3.如图3系，并对结论进行说理./4. 如图4, ?一条公路两次拐弯后，？和原来的方向相同，？如果第一次拐的角是136 （即/ ABC,那么第二次拐的角（/ BCD是度，根据5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A,同时开工，？在A处测得洞的走向是北偏东 76 12,那么在B处 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理.6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过 镜子反射/ 1 = 7 2，/ 3=/ 4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的.4. 如图，直线 DE经过点 A, DE/ BC,