解析几何直线圆圆锥曲线知识点总结

1、解析几何的知识点复习总结圆的一般方程为一. 直线1. 求斜率的两种方法 定义：k=; 斜率公式：直线经过两点（x1, y1） ,（x2, y2）， k =2. 方向向量：过两点（n,%）,化2）的直线的方向向量为,圆心坐标为 ，半径 r=3.直线方程的几种形式：点斜式：,适用范围;斜截式：,适用范围两点式：,适用范围- ;截距式：_,适用范围_;一般式：，适用范围;用斜率k表示也就是 2 22.二元二次方程 Ax + Bxy+ Cy + Dx + Ey + F = 0表示圆的充要条件为（1）（2）3. 判断点与圆的位置关系点M在圆C内 ，点M在圆C上 ,点M在圆C内 ,（其中| MC | =）

2、4. 判断直线与圆的位置关系有两种方法.（1）直线和圆公共点个数的角度：直线与圆相交有公共点；直线与圆相切有公共点；直线与圆相离 公共点;（2）直线和圆的位置关系的判定： 代数法：由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解； 几何法：由圆心到直线距离 d与半径r比较大小来判断.几种特殊的直线方程：x轴 _-_ ；y轴 ；平行与 y轴的直线；经过原点（不包括坐标轴）的直线 ；在两轴上的截距相等的直线方程 ；4. 两条直线的位置关系（一）已知直线li: y =kix+b,I2 ： y =k?x+b?（斜率k存在）li 12h与12平行 li与12重合 5. 两条直线的位置关系（二）已知直线

3、11:A|x +B-iy +C1 =0,12:A2x+B2y + C2 =0则11 / 1211与12重合 11 126. 点（x0, y0）到直线 1: Ax + By + C = 0 的距离 d 7. 两平行线丨1 : Ax By C10 ； 12 : Ax By C20 的距离 d 直线与圆相交直线与圆相切2225.圆(x- a) + (y- b) = r的切线问题（1）切点已知：先求出kOP切点未知：直线与圆相离P(x0,y° bx° aP(x0,y°）为圆上的点，过P的切线方程（一条切线）1kOPX。y。a，最后点斜式写切线by0）为圆外的一点，过P的切

4、线方程（两条切线）设切线方程为y y0k x x0或x x0，利用d r求k ,并验证x X0是否成立圆的弦长公式:22b2)= r28与直线1: Ax+ By + C = 0平行的直线系 2222两圆的位置关系：圆 G：(x-a1) + (y-t)=r1；圆 C2：(x-a2)+ (y-与直线1: Ax + By + C = 0垂直的直线系 相离外切相交 9.经过两条直线 h: Ax By G 0和L： A,x Bzy C2 0的交点的直线系 二.圆1.圆的方程圆的标准方程为 ;圆心坐标为 ，半径为 ;圆心在坐标原点，半径为 r的圆方程为 ;内切 内含 8.过两圆一 、交点的圆系方程为-,当

5、：:=_：时，方程-为两圆公共弦所在直线方程椭圆双曲线抛物线定义1. 到两定点 F1,F2的距离 之和为定值2a (2a>|F1F2|) 的点的轨迹2. 与定点和直线的距离之 比为定值e的点的轨迹.(0<e<1)1. 到两定点F1,F2的距离之 差的绝对值为定值 2a(0<2a<| F1F2I)的点的轨迹2. 与定点和直线的距离之比为定值 e的点的轨迹.(e>1)与定点和直线的距离相等 的点的轨迹.轨迹条 件图形P1t.1b|K .H410标准方程范围中心顶点对称轴x轴，y轴；长轴长短轴长x轴，y轴；实轴长，虚轴长x轴焦占八'、八、准线方程：准线长轴

6、，且在椭圆方程：准线实轴，且在两顶点的方程：准线与焦点位于顶点，且到顶点的距离相等焦距离心率渐近线焦半径焦准距通径2 21椭圆 A 爲1(a>b> 0)的左右焦点分别为 Fi, F 2,点P为椭圆上任意一点F1PF2a b则椭圆的焦点角形的面积为22.与椭圆笃a2x3.双曲线二aF1PF22x4.与双曲线二a2与双曲线笃a1 (a> b > 0)有相同焦点的椭圆系为1 (a>0,b> 0)的左右焦点分别为Fi, F 2,点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为21 ( a> 0,b >0)有相同焦点的双曲线系为 b22厶 1 ( a&g

7、t; 0,b >0)有相同渐进线的双曲线系为b2 等轴双曲线系为 ，其渐近线方程为 ，离心率e 双曲线的渐近线为 - 10时，它的双曲线方程可设为 a b标准方程y2 2px2cy 2px2小x 2py2cx2py图形kTK7TOr十焦占八 '、八、准线范围对称轴顶点离心率焦半径3抛物线的通径过焦点的所有弦中最 的.以焦点弦为直径的圆与准线 五求圆锥曲线的标准方程的方法 ： 正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解所求对称的曲线方程：F ( 2a x ,2b y )= 0求曲线C: F (x, y)= 0关于直线l: Ax+By+C=0对称的曲线方程：设A (x,

8、y)为曲线C上任意一点，设 A' (x', y')为A关于直线l: Ax+By+C=0的对称点点P与圆锥曲线的位 置2 X 孑2y缶 1(a b 0)2 2土 缶 1(a0,b 0)2y 2px(p 0)点P在圆锥曲线内部点P在圆锥曲线上点P在圆锥曲线外部六判断点P(Xo,y°)与圆锥曲线AA lkAA -klAA的中点在I上AA的中点坐标满足I的方程2A(Ax By C)A2 B2七直线与圆锥曲线的位置(1)判断直线与圆锥曲线的位置的一般步骤：联立直线、圆锥曲线方程组关于x (或y)的一元二次方程“ ”：0 ； 0 ； 0 ；注： 直线与双曲线方程联立之后得

9、到一元一次方程：则直线是与双曲线渐近线平行的直线，此时，直线和双曲线相交，但只有一个公共点。 直线与抛物线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是抛物线的对称轴或是与对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。所求对称的曲线方程:F(x2B(Ax By C)A2 B22A(Ax By C)722A B,y2B(Ax By C”"2 2A B直线与圆锥曲线的相交时弦长PP2 (3)直线与圆锥曲线的相交时，在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数 是否为零及 >0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在厶>0下进行。)(4)

10、处理椭圆、双曲线、两点 M(X0,y0)是 AB2 2曲线为椭圆L L2 . 2a九.求轨迹的常用方法：(1 )直接法：直接通过建立 x、y之间的关系，构成 F(x,y) = 0,是求轨迹的最基本的方法；(2) 待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的 方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；(3) 代入法(相关点法或转移法)：若动点P(x,y)依赖于另一动点 Q(X1,y“的变化而变化，并且 Q(X1,y” 又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示X1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；(4 )定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；(5)参数法：当动点 P (x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程曲线为双曲线曲线为抛物线2如：椭圆mx抛物线的弦中点问题常用点差法：设 的中点，1 (a>b>0)时，则 KabKom =b2x y 1 (a>0, b>0)时，则2 2a by2=2px(p 丰 0)时，贝y Kab = _2y_2Kab.Kom =A(x i, yi)、B(x 2,y2)为圆锥曲线上不同的ny21与直线y 1x交于