2011年港澳台联考数学真题(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2011年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，那么角是 （ ）（A）第一或第二象限角（B）第三或第四象限角（C）第一或第三象限角（D）第二或第四象限角（2） 设是棱长为1的正方体，则四面体的体积是（ ）（A）（B） （C） （D）（3） 在中，角的分别为，若，则（ ）（A） （B） （C）或 （D）或（4） 若复数的虚部不为零，且，则（ ）（A） （B）（C）（D）（5）若，则 （ ）（A）（B）（C） （D）（6）

2、在四面体中，其余各棱长均为1，则二面角的余弦值为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）设数列的前项和，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ ）（A） （B）（C）（D）（9）函数的反函数为 （ ）（A） （B） （C） （D）（10）设,为双曲线的两个焦点，为上一点，若是等腰直角三角形，则的离心率为 （ ）（A）（B） （C） （D）（11）若函数在处可导，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （12）点是内三点，满足设则 （ ） （A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共6小题；每小题5

3、分.（13）若关于的方程有重根，则_（14）已知两条直线，两个平面，给出四个命题：若,，则若,，则若,，则若,，则其中正确命题的序号是_（15）设等比数列的各项都为正数，前项和为若，则其公比为_（16）在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为_（17）若多项式满足，则被除所得的余式为_（18）设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为_三、解答题：本大题共4小题；每小题15分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（19）设函数（）把写成分段函数，并求的最小值；（）解不等式（20）设为锐角三角形证明（）；（）（21）设抛物线与直线交于两点

4、，为抛物线在这两点的切线的交点（）当时，求点的坐标；（）当变化时，求点的轨迹 （22） 数列的前项和为，满足（1） 写出an的前三项（2） 设bn=Sn+n+1，证明bn是等比数列（3） 求an的通项公式2011年港澳台联考数学真题答案一、选择题：15：DBACD 610：ADCDC 1112：AB二、填空题：13 14 15 16 17 18三、解答题19解：（）当时，；当时，；当时，；所以，故的最小值为（）当时，这与矛盾；当时，此时解为；当时，此时解为综上所述，的解为20解：（），因为，都是锐角，所以，均大于0，所以，所以（）因为，所以为证明，不妨设，由于，所以，注意到，因此，21解：设与抛物线的两交点坐标分别为，且（）当时，直线：代入抛物线方程，得，则，过A，B的抛物线的两条切线方程为：，联立解得，所以（）将与C的方程联立，解得，将中两切线联立，解得，所以点P的轨迹方程为：22解：（）由，可得，（）由得，即，即，所以是（）由（）得，当时，当时，不适合上式所以 第3题解析：方法1：估值法，可以估计C正确方法2：三次方程若只有一个实数解，则必有两个共轭复根，设三个根依次为