2008年上海高考数学理科试卷详解(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年上海高考数学试卷一 填空（4×11）1.不等式的解集是 .【答案】【解析】由. 2.若集合Ax|x2、Bx|xa满足AB2，则实数a .【答案】【解析】由.3.若复数z满足zi(2-z)（i是虚数单位），则z .【答案】【解析】由.4.若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0），则f(4) .【答案】【解析】令.5.若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+| .【答案】【解析】.6.函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 .【答案】【解析】由.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,

2、2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.【答案】【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是 .【答案】【解析】由f(x)为奇函数得：9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .【答案】【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须时，总体方差最小；10.某海域内有一孤岛，岛

3、四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .【答案】【解析】依题意， ；11.方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方

4、程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：；二 选择（4×4）12.组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC【答案】【解析】由. 13. 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要【答案】【解析】直线与平面a内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a垂直，即充分性不成立； 14. 若数列a

5、n是首项为1，公比为的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（ ）A1 B2 C D【答案】【解析】由. 15.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D xyO· BAC··D ·【答案】【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第

6、二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D 三. 解答题（本大题满分90分）AEB1D1DC1A1BC16.(12)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的F大小（结果用反三角函数表示）【解析】过作，交于，连接. 平面，是直线与平面所成的角. 4分由题意，得. . 8分 ， . 10分AODBC故直线与平面所成角的大小是. 12分17.(13)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿C

7、D走到D用了10分钟，从D沿DA走到AAODBC用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）【解析】解法一 设该扇形的半径为米，连接. 2分由题意，得 (米)，（米）， 4分在中， 6分即， 9分解得 （米）答：该扇形的半径的长约为445米. 13分AODBCH解法二 连接，作，交于， 2分由题意，得（米），（米）， 4分在中， .（米）. 6分.9分在直角中，（米）， （米）.答：该扇形的半径的长约为445米. 13分18.(6+9)已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；【解析】

8、（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2分点到两条渐近线的距离分别是和， 4分它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 6分（2）设的坐标为，则 8分 11分 ， 13分 当时，的最小值为，即的最小值为. 15分19.(8+8)已知函数f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）当时，；当时， 2分由条件可知，即解得 6分 8分（2）当时， 10分即， 13分，故的取值范围是 16分20.(3+5+8)设P(a,b)（b0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1

9、,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x22py（p0）的异于原点的交点 若a1，b2，p2，求点Q的坐标 若点P(a,b)（ab0）在椭圆+y21上，p，求证：点Q落在双曲线4x24y21上 若动点P(a,b)满足ab0，p，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由【解析】（1）当时，解方程组 得 即点的坐标为 3分（2）【证明】由方程组 得 即点的坐标为 5分时椭圆上的点，即 ，因此点落在双曲线上 8分（3）设所在的抛物线方程为 10分将代入方程，得，即 12分当时，此时点的轨迹落在抛物线上；当时， ，此时点的轨迹落在圆上；当时，此时点的轨迹落在椭圆上；当时，此时点的轨迹落在双曲线上； 16分21.(3+7+8)已知以a1为首项的数列an满足：an1 当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式 当0a11，c1，d3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100 当0a1（m是正整数），c，d3m时，求证：