(高考数学复习讲练19)直线、平面、简单几何体(二)(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：叶雷 授课时间：2011 年 月 日(星期 ) 16 : 00 18 : 00 姓名年级性别 教学课题 直线、平面、简单几何体（二）教学目标立体几何的学习，主要把握对图形的识别及变换（分割，补形，旋转等），因此，既要熟记基本图形中元素的位置关系和度量关系，也要能在复杂背景图形中“剥出”基本图形.重点难点课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_第 次课 第 讲 直线、平面、简单几何体（二）知识点一：直线和平面垂直1.直线和平面垂直(1)定义:如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么就说直线和平面互相垂直.记作: (2

2、)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.即 (3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行即 2. 三垂线定理(1)斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在这个平面内的射影注：垂线段比任何一条斜线段短 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. 即 三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.即 3.直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的角，叫做这条直线和

3、这个平面所成的角注：最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角即（为最小角，如图）其中q1为斜线OA与平面a所成角，即为OAB，q2为OA射影AB与a内直线AC所成的角，q为OAC.显然，q>q1，q>q2一条直线垂直于平面，就说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，就说它们所成的角是的角，可见，直线和平面所成的角的范围是直线与平面所成的角：关键是找直线在平面内的射影.三垂线定理及其逆定理在证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线等非常有用.垂直转化:【例1】等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD

4、-C，则BD与平面ABC所成角的正切值为( ) (A) (B) (C)1 (D)【例2】命题:（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影;（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线;（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线;（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角.以上命题正确的有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个【例3】如图，平面a内有一四边形ABCD，P为a外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（ ）(A)必有外接圆 (B)必有内切圆 (C)既有内切圆又有外接圆 (D)必是正方形【例4】如图，PAO所在平面，AB为底面圆的

5、直径，C为下底面圆周上一点，CAB=a，PBA=，CPB=b，则（ ）（A)cos·sina=sinb (B)sin·sinb=sina (C)cos·cosa=cosb (D)cos·sina=cosb【例5】如图，PA平面ABC，ABC中，ACB=90o.则图中Rt的个数为（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【例6】下列四个命题： lm,mn,nl； lm,m,nln；lm,l,m； l,mlm，其中错误命题的个数是（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个【例7】下列命题中正确的是（ ）(A) 过平面外一点作此平面的垂面是唯一的

6、(B) 过直线外一点作此直线的垂线是唯一的(C)过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 (D)过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的【例8】将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中，30° 60° 90° 120°，不可能是AC与平面BCD所成的角是 （把你认为正确的序号都填上）【例9】 如图，的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_. 【例10】如图，空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直,PBA45°,PBC60°，M

7、为AB的中点.(1)求BC与平面PAB所成的角；(2)求证：AB平面PMC.知识点二：二面角及平面与平面垂直1.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角.如图二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点O为端点，在两个半平面内分别作棱的垂线OA、OB，这两条射线OA、OB所成的角AOB叫做二面角的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角 2.两个平面互相垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直即Þ。两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直即两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么

8、在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面即注:找二面角的平面角的方法主要有：定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面中作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直射影法：利用面积射影公式:，其中为平面角的大小，是射影的面积.此方法不必在图中画出平面角来.【例11】若平面a、b互相垂直，则( )(A)a中的任意一条直线垂直于bb (B)a

9、中有且只有一条直线垂直于bb(C)平行于a的直线垂直于bb (D)a内垂直于交线的直线必垂直于bb【例12】如图，平面a平面b，ab=l，Ab，Ba，且AB与l所成的角为，A、B到l的距离分别为1、，则线段AB的长是( )(A)4 (B) (C) (D)【例13】 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则二面角的正切值等于( ) (A) (B) (C) (D) 【例14】如图所示，四边形BCDE是正方形，AB平面BCDE,则图中互相垂直的平面有( )(A)4对 (B)5对 (C)7对 (D) 8对【例15】一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四

10、向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是a，则( )(A)P3P2P1 (B)P3P2=P1 (C)P3=P2P1 (D)P3=P2=P1【例16】已知平面a、b、，直线l、m，且，给出下列四个结论：；.则其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【例17】将边长为a的正六边形ABCDEF沿AD折成二面角EADC，使CE=a,则二面角EADC的大小为_.【例18】将椭圆所在平面沿折成60的二面角，则椭圆两个焦点F1，F2的距离=_.【例19】如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成600的二面角，AB=CB=2a，

11、BE=a，则FC= 。 【例20】如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD，求证：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角AEDB的大小；若不存在，请说明理由. 课堂检测听课及知识掌握情况反馈_.测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：教案直线、平面、简单几何体（二）参考答案例

12、1.B 例2.A 例3.B 例4.A 例5.A 例6.A 例7.C 例8. 例9. 例10. 分析：此题数据特殊，先考虑数据关系及计算、发现解题思路.解 PAAB,APB90°在RtAPB中,ABP45°,设PAa,则PBa,ABa,PBPC，在RtPBC中，PBC60°,PBa.BC2a,PCa.APPC,在RtAPC中，AC2a(1)PCPA,PCPB,PC平面PAB，BC在平面PBC上的射影是BP.CBP是CB与平面PAB所成的角PBC60°,BC与平面PBA的角为60°.(2)由上知，PAPBa,ACAB2a.M为AB的中点，则ABPM

13、，ABCM.AB平面PCM.说明:要清楚线面的垂直关系，线面角的定义，通过数据特点，发现解题捷径.例11.D 例12. C 例13.B 例14.C 例15.D 例16.C 例17. 例18. 例19. 例20. (1)PD底面ABCD，ACPD，又底面ABCD为正方形，ACBD，而PD与BD交于点D，AC平面PBD， 又AC平面PAC，平面PAC平面PBD .（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD内的射影是PO，CPO就是PC与平面PBD所成的角， PD=AD,在RtPDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中，有CPO=30°.即PC与平面PBD所成的角为30°.（3）在平面PBD内作DEPO交PB于点E，连AE，则PC平面ADE.以下证明：由（1）知，AC平面PBD，ACDE，又