1二次函数 (3)

1、单击页面即可演示1.1.什么是函数什么是函数？2.2.什么叫做一次函数？什么叫做一次函数？3.3.什么叫做反比例函数？什么叫做反比例函数？4.4.函数有哪些表示方法？函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于，如果对于x 的的每一个可取的值，都有唯一一个每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么值与它对应，那么y 称为称为x 的的函数函数.形如形如y=kx+b （k、b为常数，为常数，k0）的函数）的函数.解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法 形如形如y= （k为常数，为常数，k0）的函数）的函数.kx函函 数数变量之间的关系

2、变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b （k0）反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数y=kx（k0）0kykx 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量?哪些是因变量?（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，

3、因此果园橙子的总产量y= (100+x) (600-5x) = -5x2+100 x+60000. 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？果园橙子的总产量最多？x/棵棵12345678910111213y/ /个个 在种树问题中，种多少棵橙子树，可以使果园在种树问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？橙子的总产量最多？x67891011121314y604206045560480 60495 60500 60495 60480 60455 60420y=-5x2+100 x+60000604556045560480604806

4、049560495605006050060495604956048060480604556045560420604206042060420你发现了吗？你发现了吗？ 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100（x+1）2=100 x2+200 x+100. 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.二次函数二次函数y=-5x2+100 x+60000，y=100 x2+200

5、x+100.有何有何特点特点?y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？y是是x的反比例函数吗？的反比例函数吗？ 定义：一般地，若两个变量定义：一般地，若两个变量x、y之间的对应之间的对应关系可以表示成关系可以表示成 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数是常数，a 0）的形式，则称）的形式，则称y是是x的二次函数的二次函数.思索归纳思索归纳提问提问:1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2二次函数二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎，上述函数的式子可以改写成怎

6、样？你认为它们还是不是二次函数？样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题由问题1和和2，你能否总结：判断一个函数是否，你能否总结：判断一个函数是否是二次函数，关键是什么？是二次函数，关键是什么？（1 1）关于）关于x的代数式一定是整式，的代数式一定是整式，a，b，c为常数，为常数，且且a00. .（2 2）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2 2，可以没有一次项和可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项常数项，但不能没有二次项. .定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: :y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，是常数，a0)的几种不同表示形的几种不同表示形式式:（1）y=

7、ax2 - (a0，b=0，c=0).（2）y=ax2+c - (a0，b=0，c0).（3）y=ax2+bx - (a0，b0，c=0).1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?（1） y=3（x-1）2+1（3） s=3-2t2.（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）1yxx （2） 21yxx（4） 2.用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m2）与矩形一边长）与矩形一边长a（m）之间的关系是什么？）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数.解：S=a（ - a）= a （30-a ） =30a-a2 = -a2+30a . 6024.如果函数如果函数 是二次函数，则是二次函数，则k的值一定是的值一定是_ . 232=-3+1kkykxkx（）03.如果函数如果函数 是二次函数，则是二次函数，则k的值一的值一定是定是_ . 232=+1kky xkx0或3定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地，若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a 0）的形式，则称y是x的二次函数.y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不