一元二次方程周周测22121

1、第二十一章 一元二次方程周周测2一、选择题：1一元二次方程x（x2）=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根3已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm24关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0二、填空题5一元二次方程x2+x=3中，a=_，b=_，c=_，则方程的根是_6若x1，x2分别是x23x

2、+2=0的两根，则x1+x2=_7已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_8已知关于x的一元二次方程（k+1）x22x1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是_9写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_10一次二元方程x2+x+=0根的情况是_11若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_12已知代数式7x（x+5）与代数式6x237x9的值互为相反数，则x=_13已知一次函数y=x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是_14对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42

3、，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=_三、解答题（共4小题，满分0分）15用公式法解方程：4x24x+1=0x2x3=016不解方程，判断下列方程的根的情况：2x2+3x4=03x2+2=2xx2=x117已知关于x的方程mx2（3m1）x+2m2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根18已知关于x的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长 公式法参考答案与试题解析一、选择题：1一元二次方程x

4、（x2）=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：原方程变形为：x22x=0，=（2）24×1×0=40，原方程有两个不相等的实数根故选A2已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【解答】解：（x1）2=b中b0，没有实数根，故选：C3已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm2【解答】解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，m0，

5、故选：B4关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【解答】解：根据题意得k0且=（1）24k0，解得k且k0故选C二、填空题5一元二次方程x2+x=3中，a=，b=1，c=3，则方程的根是x1=1+，x2=1【解答】解：移项得，x+x3=0a=，b=1，c=3b24ac=7x1=1+，x2=16若x1，x2分别是x23x+2=0的两根，则x1+x2=3【解答】解：根据题意得x1+x2=3故答案为37已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1c5【解答】解：三角形两边长是方程x25x+6=0的

6、两个根，x1+x2=5，x1x2=6（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=2524=1x1x2=1，又x1x2cx1+x2，1c5故答案为：1c58已知关于x的一元二次方程（k+1）x22x1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k2且k1【解答】解：根据题意得k+10且=（2）24（k+1）（1）0，解得k2且k1故答案为k2且k19写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x1=0【解答】解：比如a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程为x2+x1=010一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根【解答】解：=124×=0，方程

7、有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根11若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a112已知代数式7x（x+5）与代数式6x237x9的值互为相反数，则x=1±【解答】解：根据题意得：7x（x+5）6x237x9=0，这里的：x22x9=0，这里a=1，b=2，c=9，=4+36=40，x=1±故答案为：1±13已知一次函数y=x

8、+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是k4【解答】解：依题意可得x24x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式=b24ac=164k，没有实数根，那么164k0，解此不等式可得k4故答案为：k414对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=3或3【解答】解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=323×2=3；当x1=2，x2=3时，x

9、1x2=3×232=3故答案为：3或3三、解答题（共4小题，满分0分）15用公式法解方程：4x24x+1=0x2x3=0【解答】解：（1）这里a=4，b=4，c=1，=3216=16，x=；（2）这里a=1，b=，c=3，=2+12=14，x=16不解方程，判断下列方程的根的情况：2x2+3x4=03x2+2=2xx2=x1【解答】解：=324×2×（4）=410，所以方程两个不相等的实数根；方程化为一般式为3x22x+2=0，=（2）24×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；方程化为一般式为x2x+1=0，=（）24××

10、;10，所以方程无实数根17已知关于x的方程mx2（3m1）x+2m2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根【解答】证明：当m=0时，原方程为x2=0，解得x=2；当m0时，=（3m1）24m（2m2）=（m+1）20，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根18已知关于x的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长【解答】（1）证明：=（2k+1）24×1×4（k）=4k212k+9=（2k3）2，无论k取什么实数值，（2k3）2