三角函数的图像与性质优秀教案

1、0 / 5三角函数图像与性质复习教学目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质， 及一般函数y=Asin（x）的图象。难点：一般函数y=Asin（）的图象与性质。【教学内容】1、引入:有个从未管过自己孩子的统计学家， 在一个星期六下午妻子要外出买东西时， 勉强答应 照看一下 4 个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪 11次；系鞋带 15 次；给每个孩子吹玩具气球各 5 次，每个气球的平均寿命 10 秒钟；警告孩 子不要横穿

2、马路 26 次；孩子坚持要穿过马路 26 次；我还想再过这样的星期六 0 次。”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数：余弦函数： 周期函数：最小正周期：一般函数y =As in）中：A表示，表示及频率：，相位:正切函数：3、三角函数的图象:1 / 53TJTJT值域：当 x 且 x时,anx小;当 x且 x时，tanx；-巳22 2 2单调性：对每一个兀jikZ，在开区间(k,k)内，函数单调递增.对称性：对称中心：k二(,0) (k Z)，无对称轴。2五点作图法的步骤：(由诱导公式画出余弦函数的图象)2 / 5【例题讲解】3 / 5例1画出下列函数的简图(1)y

3、=1 sin xX 0 , 2(2)y - -cosx(3)y = 2sin xx 0,2二例2(1)方程lg x =sin x解得个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二3二4二x -一，解不等式sinx _(X-一7)2 2233例3已知函数f (x)=cos(2x _ ) - 2sin( x)s in( x )344(I)求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(n)求函数f (x)在区间/上的值域。12 2例4已知函数f(x) =AsinCx),R(其中A 0,u0,0)的周期为二，2且图象上一个最低点为2-M(3,-2).(I)求f(x)的解析式；(n)当0,，求f (x

4、)的最值.12例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性:1、函数y二sin(2x -)图像的对称轴方程可能是()TlJIHA. xB. xC.x =一6126D.x =一122、已知函数y =2sin(x 0)在区间0 , 2n的图像如下，那么3=()1A. 1B. 2C. 1/2 D.-1兀(1)y二tan(_x)；26【过手练习】ny二tan( 2x).44 / 533、函数f (x)二cos2x 2sin x的最小值和最大值分别为33A. 3, 1B. 2, 2C. 3,D. 2,-224 函数 y=J2CSX-吃定义域是 _ .2sinX-1JI5、函数y=sin(2x)的单调递增

5、区间是3y = cos2x的单调递增区间是 _6、 使函数y =ta nx和y=si nx同时为单调递增函数的区间是 _ .【拓展训练】1、 已知函数f (x) = sin2X 3sinxsin i，.x亠n(门)的最小正周期为nI 2丿(I)求，的值；(n)求函数f(x)在区间0,勺 上的取值范围.32、 已知函数 f (X)=6cos4x -5迹冬1，求 f( x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其cos2x值域3、求证：(1)yKinx+cosx的周期为-X二2二X补充：设函数f(x)二sin()-2cos1.468(I)求f(x)的最小正周期.4(n)若函数y=g(x)与y =f(x)的

6、图像关于直线x = 1对称，求当0, 时3y =g(x)的最大值.【课后作业】11、在0, 2-上，满足sinX的X的取值范围是()25 / 5A.0,B.,C.，D.j666636JI2、y =cosx的图象向左平移个单位后，得到y = g(x)的图象，则g (X)的解析式()2A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx6 / 53、函数y =sin4x cos4x的周期是。函数y =| sin x|的周期是4、设函数f x = sin i 2x, x：二R，1 2 丿则f X是(A)最小正周期为二的奇函数(B)最小正周期为二的偶函数(C)最小正周期为一的奇函数(D)最小正周期为-的偶函数225、函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为：A.上B.nC.二D42316、sin x =的根的个数为.7、求函数 y1的定义域是10tanx18、y = J9 _x2+ .1的定义域是 _Vsin xn9、 由sin(x)二