RS码在MATLAB中的实现

1、RS码在MATLAB中的实现摘要：论文在简单介绍RS码的基础上，在Matlab环境中编写了rs_rscode或rs_rrscode函数实现了RS(7,3)码的编码解码过程；为RS码以后在DSP和FPGA中的实现打下了基础；最后有RS编解码的联合调试代码；实现其应有功能。关键词：RS码 MATLAB GF域编码的实质上是对信源的符号按一定的数学规则进行的一种变换。以便于在信道中高效的传输，解码就是编码的逆过程，一些优秀的编码能纠正传输中出现的错误；其中RS就是一种纠错能力极强的编码规则。为实现高速数字系统所要求的可靠性，几乎所有的现代通信系统都把纠错编码作为一个组成部分，RS纠错编码（Reed-

2、Solomon codes）是目前最有效，最广泛的差错编码方式之一，首先是由Irving Reed和Gus Solomon于1960年构造出来的一类多进制BCH码，它不但是 可以纠正随机错误,突发错误以及二者的结合，而且可以用来构造其他类码，因此RS码在卫星通信，数字电视传输以及磁记录系统等许多领域得到广泛的应用。RS是q进制的BCH码。RS码的每个码元取值为q元符号集0，0 ，1,q-2 ，实用通常取q为2的幂次（q=2m）,使q元符号集的所有非零元素0，1,q-2是基于某个m次本原多项式的GF(2m)扩域的元素。编码时，每m个信息比特映射为一个q进制码元，q=2m 便于与具有4，8，16，

3、32点数星座的PSK或QAM调制信号集相匹配。近年来采用最多的是m=8,即q=28 =256进制的RS码，以便将整个8 bit字节为RS码的一个码元。本原RS码具有如下参数：码长n=q-1,校验位n-k=2t，最小距离dmin =n-k+1，生成多项式 g(x)=(x-)（x-2), ,(x-2t)= n-kxn-k+n-k-1xn-k-1+1x+0式中，g(x)的各次系数I （i=0n-k）0, 1,2,q-2。对照式dmin (n-k-1)可知，RS码是极大最小距离（MDC）码，从这种码的n、k值立即可断定其纠错能力t =int (dmin -1)/2 = int ( n-k)/2RS码的

4、重要分布是已知的。在码重多项式第i次项的系数（重要为i的码字个数）是Ai = （q-1）j qi-j-Dmin , idminRS码由于性能优良而得到了广泛应用。优点之一是其纠错能力已发挥到极限，与MDC码相同。优点之二是RS码存在一种有效的硬判决译码的算法，使得该码能应用于许多需要长码的场合。第三是q进制RS码的二进衍生码具有良好的抗突发差错能力。GF映射表：幂次k的多项式系数3重对应的最小多项式0123456112+12+2+12+1（001）（010）（100）（011）（110）（111）（101）x+1x3 +x+1x3 +x+1x3 +x2+1x3 +x+1x3 +x2+1x3 +

5、x2+1RS编码译码流程图：所有的信号源RS编码所有正确的编码信号随机信号RS编码得到的正确编码信号信道噪声接收到的信号RS译码输出信号计算误码率RS码编码,译码在MATLAB中的实现参考程序：（一）、所有可能的信号：function x=a_msg(x)x=0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 2 7 0 3 0 0 3 1 0 3 2 0 3 3 0

6、3 4 0 3 5 0 3 6 0 3 7 0 4 0 0 4 1 0 4 2 0 4 3 0 4 4 0 4 5 0 4 6 0 4 7 0 5 0 0 5 1 0 5 2 0 5 3 0 5 4 0 5 5 0 5 6 0 5 7 0 6 0 0 6 1 0 6 2 0 6 3 0 6 4 0 6 5 0 6 6 0 6 7 0 7 0 0 7 1 0 7 2 0 7 3 0 7 4 0 7 5 0 7 6 0 7 7 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1

7、1 6 1 1 7 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 3 0 1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1 3 6 1 3 7 1 4 0 1 4 1 1 4 2 1 4 3 1 4 4 1 4 5 1 4 6 1 4 7 1 5 0 1 5 1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5 6 1 5 7 1 6 0 1 6 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 7 1 7 0 1 7 1 1 7 2 1 7 3 1 7 4 1 7 5 1 7 6 1 7 7 2

8、0 0 2 0 1 2 0 2 2 0 3 2 0 4 2 0 5 2 0 6 2 0 7 2 1 0 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 7 2 2 0 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 7 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 3 7 2 4 0 2 4 1 2 4 2 2 4 3 2 4 4 2 4 5 2 4 6 2 4 7 2 5 0 2 5 1 2 5 2 2 5 3 2 5 4 2 5 5 2 5 6 2 5 7 2 6 0 2 6 1 2

9、6 2 2 6 3 2 6 4 2 6 5 2 6 6 2 6 7 2 7 0 2 7 1 2 7 2 2 7 3 2 7 4 2 7 5 2 7 6 2 7 7 3 0 0 3 0 1 3 0 2 3 0 3 3 0 4 3 0 5 3 0 6 3 0 7 3 1 0 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 3 1 6 3 1 7 3 2 0 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 5 3 2 6 3 2 7 3 3 0 3 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4 3 3 5 3 3 6 3 3 7 3 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 3

10、4 4 3 4 5 3 4 6 3 4 7 3 5 0 3 5 1 3 5 2 3 5 3 3 5 4 3 5 5 3 5 6 3 5 7 3 6 0 3 6 1 3 6 2 3 6 3 3 6 4 3 6 5 3 6 6 3 6 7 3 7 0 3 7 1 3 7 2 3 7 3 3 7 4 3 7 5 3 7 6 3 7 7 4 0 0 4 0 1 4 0 2 4 0 3 4 0 4 4 0 5 4 0 6 4 0 7 4 1 0 4 1 1 4 1 2 4 1 3 4 1 4 4 1 5 4 1 6 4 1 7 4 2 0 4 2 1 4 2 2 4 2 3 4 2 4 4 2 5 4

11、2 6 4 2 7 4 3 0 4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 3 4 4 3 5 4 3 6 4 3 7 4 4 0 4 4 1 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 5 4 4 6 4 4 7 4 5 0 4 5 1 4 5 2 4 5 3 4 5 4 4 5 5 4 5 6 4 5 7 4 6 0 4 6 1 4 6 2 4 6 3 4 6 4 4 6 5 4 6 6 4 6 7 4 7 0 4 7 1 4 7 2 4 7 3 4 7 4 4 7 5 4 7 6 4 7 7 5 0 0 5 0 1 5 0 2 5 0 3 5 0 4 5 0 5 5 0 6 5 0 7 5

12、1 0 5 1 1 5 1 2 5 1 3 5 1 4 5 1 5 5 1 6 5 1 7 5 2 0 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 2 6 5 2 7 5 3 0 5 3 1 5 3 2 5 3 3 5 3 4 5 3 5 5 3 6 5 3 7 5 4 0 5 4 1 5 4 2 5 4 3 5 4 4 5 4 5 5 4 6 5 4 7 5 5 0 5 5 1 5 5 2 5 5 3 5 5 4 5 5 5 5 5 6 5 5 7 5 6 0 5 6 1 5 6 2 5 6 3 5 6 4 5 6 5 5 6 6 5 6 7 5 7 0 5 7 1 5

13、7 2 5 7 3 5 7 4 5 7 5 5 7 6 5 7 7 6 0 0 6 0 1 6 0 2 6 0 3 6 0 4 6 0 5 6 0 6 6 0 7 6 1 0 6 1 1 6 1 2 6 1 3 6 1 4 6 1 5 6 1 6 6 1 7 6 2 0 6 2 1 6 2 2 6 2 3 6 2 4 6 2 5 6 2 6 6 2 7 6 3 0 6 3 1 6 3 2 6 3 3 6 3 4 6 3 5 6 3 6 6 3 7 6 4 0 6 4 1 6 4 2 6 4 3 6 4 4 6 4 5 6 4 6 6 4 7 6 5 0 6 5 1 6 5 2 6 5 3 6

14、5 4 6 5 5 6 5 6 6 5 7 6 6 0 6 6 1 6 6 2 6 6 3 6 6 4 6 6 5 6 6 6 6 6 7 6 7 0 6 7 1 6 7 2 6 7 3 6 7 4 6 7 5 6 7 6 6 7 7 7 0 0 7 0 1 7 0 2 7 0 3 7 0 4 7 0 5 7 0 6 7 0 7 7 1 0 7 1 1 7 1 2 7 1 3 7 1 4 7 1 5 7 1 6 7 1 7 7 2 0 7 2 1 7 2 2 7 2 3 7 2 4 7 2 5 7 2 6 7 2 7 7 3 0 7 3 1 7 3 2 7 3 3 7 3 4 7 3 5 7

15、3 6 7 3 7 7 4 0 7 4 1 7 4 2 7 4 3 7 4 4 7 4 5 7 4 6 7 4 7 7 5 0 7 5 1 7 5 2 7 5 3 7 5 4 7 5 5 7 5 6 7 5 7 7 6 0 7 6 1 7 6 2 7 6 3 7 6 4 7 6 5 7 6 6 7 6 7 7 7 0 7 7 1 7 7 2 7 7 3 7 7 4 7 7 5 7 7 6 7 7 7 ;（二）、编码部分：function code=rs_rscode(msg)g=1 0 0 3 2 1 3 0 1 0 5 5 1 40 0 1 7 6 1 6 ;g=gf(g,3);code=m

16、sg*g; （三）、译码部分：function new_msg=rs_rrscode(in_msg,all_code_msg,all_msg)new_msg=rs_interpret(in_msg,all_code_msg,all_msg);return;1、计算GF域内每个码元与“0”码字的码距，并映射在成实数子程序：function distance = gf2num(gf_a) distance = -1;if (gf_a = gf(0,3) distance = 0; endif (gf_a = gf(1,3) distance = 1; endif (gf_a = gf(2,3) d

17、istance = 2; endif (gf_a = gf(3,3) distance = 3; endif (gf_a = gf(4,3) distance = 4; endif (gf_a = gf(5,3) distance = 5; endif (gf_a = gf(6,3) distance = 6; endif (gf_a = gf(7,3) distance = 7; end2、计算GF域内两个码字的码距子程序：function ret = gf_dis(a,b)ret = 0;a_temp = de2bi(gf2num(a),3);b_temp = de2bi(gf2num(b

18、),3); temp = a_temp+b_temp;temp = mod(temp,2);ret = sum(temp);3、计算两个RS码的码距子程序：function dis = rscode_dis(code1,code2)dis = 0;for i = 1:7 temp = gf_dis(code1(i),code2(i); dis = dis+temp;end4、得到码距最短的码字：function interpret_msg=rs_interpret(in_msg,all_code_msg,all_msg)for i=1:512 rs_dis(i)=rscode_dis(in_msg,all_code_msg(i,:); endrs_dis_min =min(rs_dis);index = find(rs_dis = rs_dis_min);interpret_msg = all_msg(index(1),:); return;5、求译码正确个数：funct