微机原理第3章

1、1通通 信信 原原 理理第第3章章 信信 道道2l 信道是通信系统必不可少的组成部分，信信道是通信系统必不可少的组成部分，信道中噪声又是不可避免的。对信道和噪声的道中噪声又是不可避免的。对信道和噪声的研究是研究通信问题的基础研究是研究通信问题的基础.l 本章重点介绍信道传输特性和噪声的特性，本章重点介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。及其对于信号传输的影响。第第3章章 信信 道道3第第3 3章章 信信 道道l 3.1 信道的定义和分类信道的定义和分类信道信道-以传输媒质为基础的信号传输通道。以传输媒质为基础的信号传输通道。信道的作用是传输信号。信道的作用是传输信号。狭义信道狭

2、义信道广义信道广义信道有线信道有线信道无线信道无线信道调制信道调制信道编码信道编码信道恒参信道恒参信道随参信道随参信道信道信道狭义信道：仅指各种物理传输媒质狭义信道：仅指各种物理传输媒质广义信道：传输媒质广义信道：传输媒质 + + 有关的变换装置有关的变换装置4第第3章章 信信 道道l3.1.1 无线信道无线信道n无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制n地球大气层的结构地球大气层的结构u对流层：地面上对流层：地面上 0 10 kmu平流层：约平流层：约10 60 kmu电离层：约电离层：约60 400 km地地 面面对流层对流层平流层平流层电离层电离层10 km

3、60 km0 km5n电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响u反射反射u散射散射n大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响u散射散射u吸收吸收第第3章章 信信 道道6传播路径传播路径地地 面面图图3-1 地波传播地波传播地地 面面信号传播路径信号传播路径图图 3-2 天波传播天波传播第第3章章 信信 道道n电磁波的分类：电磁波的分类：u地波地波p频率频率 2 MHzp有绕射能力有绕射能力p距离：距离：数百或数千千米数百或数千千米 u天波天波p频率：频率：2 30 MHzp特点：被电离层反射特点：被电离层反射p一次反射距离：一次反射距离： 30 MHzp距离距离: 和天线高度有关和天线高度有关

4、 式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。例例 若要求若要求D = 50 km，则由式，则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径中继通信：使用地面转发站中继通信：使用地面转发站卫星通信：卫星转发卫星通信：卫星转发平流层通信：平流层平台转发平流层通信：平流层平台转发ddh接收天线接收天线发射天线发射天线传播途径传播途径D地面地面rr图图 3-3 视线传播视线传播图图3-4 无线电中继无线电中继第第3章章 信信 道道22850DDhr m2225050m85050DDhr 8n大气层对于传播的大气层对于传播的 影响影响u散射散射u吸收吸收频率频率(G

5、Hz)(a) 氧气和水蒸气（浓度氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减）的衰减频率频率(GHz)(b) 降雨的衰减降雨的衰减衰减衰减(dB/km)衰减衰减 (dB/km)水蒸气水蒸气氧氧气气降雨率降雨率图图3-6 大气衰减大气衰减第第3章章 信信 道道9图图3-7 对流层散射通信对流层散射通信地球有效散射区域第第3章章 信信 道道u散射传播散射传播p电离层散射电离层散射机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz距离距离 1000 km以上以上p对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 4000

6、 MHz最大距离最大距离 600 km10第第3章章 信信 道道p流星余迹散射流星余迹散射流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟频率频率 30 100 MHz距离距离 1000 km以上以上特点特点 低速存储、高速突发、断续传输。低速存储、高速突发、断续传输。图图3-8 流星余迹散射通信流星余迹散射通信流星余迹11第第3章章 信信 道道l3.1.2 有线信道有线信道n明线明线n对称电缆：由许多对双绞线组成。对称电缆：由许多对双绞线组成。n同轴电缆同轴电缆图图3-9 双绞线双绞线导体导体绝缘层绝缘层导体

7、导体金属编织网金属编织网保护层保护层实心介质实心介质图图3-10 同轴线同轴线12第第3章章 信信 道道n光纤光纤u结构结构p纤芯纤芯p包层包层u按折射率分类按折射率分类p阶跃型阶跃型p梯度型梯度型u按模式分类按模式分类p多模光纤多模光纤p单模光纤单模光纤折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图图3-11 光纤结构示意图光纤结构示意图(a)(b)(c)13u损耗与波长关系损耗与波长关系p损耗最小点：损耗最小点：1.31与与1.55 m第第3章章 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（光波波长（ m）1.55 m1.

8、31 m图图3-12光纤损耗与波长的关系光纤损耗与波长的关系14第第3章章 信信 道道l3.2 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：信道模型的分类：u调制信道调制信道u编码信道编码信道编码信道编码信道调制信道调制信道15第第3章章 信信 道道n3.2.1 调制信道模型调制信道模型 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压； 噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为： 信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图图3-13 调制信道数学模型调制信道数学模型( )( )( )oietf etn

9、t ( )ie t( )oe t( )n t( )( )( )iif etk t et ( )( )( )( )oietk t etn t 16第第3章章 信信 道道u因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。u因因k(t)与与e i (t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。u因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道随参信道。u若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道恒参信道。u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。( )( ) ( )( )oie tk

10、 t e tn t 17第第3章章 信信 道道n3.2.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型pP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正确转移概率正确转移概率pP(1 / 0)和和P(0 / 1) 错误转移概率错误转移概率pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0) ， P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)图图3-14 二进制编码信道模型二进制编码信道模型发送端发送端接收端接收端信道输出总的错误概率为信道输出总的错误概率为Pe=P(0)P(1/0)

11、+P(1)P(0/1) 18第第3章章 信信 道道u四进制编码信道模型四进制编码信道模型 01233210接收端发送端图图3-15 四进制编码信道模型四进制编码信道模型19第第3章章 信信 道道l3.3 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道u恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系信号通过线性系统的分析方法。统的分析方法。u恒参信道的传输特性可以用恒参信道的传输特性可以用幅度幅度频率特性频率特性和和相相位位频率特性频率特性来表征。来表征。)(| )(|)(

12、jeHH dd)()( 相频特性常用相频特性常用群时延群时延特性特性( () )来表示。来表示。20第第3章章 信信 道道u无失真传输（理想恒参信道）的条件：无失真传输（理想恒参信道）的条件：图图3-16 理想的幅频特性、相频特性、群时延频率特性理想的幅频特性、相频特性、群时延频率特性21第第3章章 信信 道道p实际信道往往不能满足要求实际信道往往不能满足要求频率(kHz)（ms）群延迟(b) 群延迟频率特性群延迟频率特性(a) 插入损耗频率特性插入损耗频率特性图图3-17 典型电话信道特性典型电话信道特性 22第第3章章 信信 道道u频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良

13、引起的p频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰p解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿u相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大p解决办法：同上解决办法：同上u非线性失真：非线性失真：p可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中p定义：定义： 输入电压输出电压关系输入电压输出电压关系 是非线性的。是非线性的。u其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系非线性关系直线关系直线关系图图3-18 非线性特性非线性特性输入电压输入电压输出电压输出电压23第第3章章 信信

14、道道【例例3-1 】设某恒参信道的传输特性为设某恒参信道的传输特性为dtjeTH cos1)(0其中，其中，t td d为常数。讨论该信道对信号传输的影响。为常数。讨论该信道对信号传输的影响。讨论讨论: : 因为该信道的幅频特性不为常数因为该信道的幅频特性不为常数, ,所以输出信号存所以输出信号存在幅频失真在幅频失真, ,而相频特性是频率的线性函数而相频特性是频率的线性函数, ,所以输出信所以输出信号不存在相频失真号不存在相频失真. .24第第3章章 信信 道道n随参信道的影响随参信道的影响u随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。u随参信道举例

15、：天波、地波、视距传播、散射传播随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播u随参信道的特性：随参信道的特性：p衰减随时间变化衰减随时间变化p时延随时间变化时延随时间变化p多径传播多径传播：信号经过几条路径到达接收端，而且每条信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。径传播现象。多径传播对信号的影响称为多径传播对信号的影响称为多径效应多径效应，下面重点分析，下面重点分析.25第第3章章 信信 道道u多径效应分析：多径效应分析：设发射信号为设发射信号为 接收信号为接收信号为(3.4-1)式中式中 由

16、第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅； 由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。0cosAt 0011( )( )cos( )( )cos( )nniiiiiiR ttttttt ( )it ( )it 0( )( )iitt ( ),( ),( )iiittt 26第第3章章 信信 道道 (3.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的包络接收

17、信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 0011( )( )cos( )( )cos( )nniiiiiiR ttttttt 缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅0011( )( )cos( )cos( )sin( )sinnniiiiiiR ttttttt csR tXttXttVttt 000( )( )cos( )sin( )cos( )22( )( )( )csV tXtXt1( )( )tan( )scX ttXt 27第第3章章 信信 道道 接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号（带信号（衰落信号，快衰落衰落信号，快衰落

18、）. 多径传播的结果多径传播的结果 :u波形上，单频恒幅正弦波变成包络起伏的窄带信号。波形上，单频恒幅正弦波变成包络起伏的窄带信号。u频谱上，引起频谱上，引起频率弥散频率弥散，即由单一频率变成窄带频谱。，即由单一频率变成窄带频谱。(a)（波形）（波形）图图3-19 衰落信号的波形与频谱示意图衰落信号的波形与频谱示意图28第第3章章 信信 道道u多径效应简化分析：多径效应简化分析： 设设发射信号为发射信号为f(t)， 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同其中：其中：A 传播衰减，传播衰减， 0 第一条路径的时延，第一条路径的时延， 两条路径的时延差。两条路径的

19、时延差。求：此多径信道的传输函数求：此多径信道的传输函数 设设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F( )： ( )()f tF AA时延时延 0时延时延 0+R(t)=Af (t - 0 ) +Af (t- 0-) f(t)29第第3章章 信信 道道（4.4-8）则有则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ，故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子， 确定的传输时延，确定的传输时延， 和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为(

20、 )()f tF 00()( )jAf tAFe 0()0()( )jAf tAFe 000()()( )(1)jjAf tAf tAFee 00( )(1)( )(1)( )jjjjAFeeHAeeF 0je (1)je 2211cossin(1cos)sin2 cos2jej 30第第3章章 信信 道道 按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线： 经过分析可知，多径信道的经过分析可知，多径信道的传输衰减传输衰减和信号和信号频率频率及时延及时延差差 有关有关，于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为这种现象称为衰

21、落衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为常称其为频率选择性衰落频率选择性衰落。图图3-20 多径效应多径效应2211 cossin(1 cos)sin2 cos2jej 31第第3章章 信信 道道定义：定义：相关带宽相关带宽1/ 实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。 设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差 定义：定义：相关带宽相关带宽相关带宽相关带宽表示信道传输特性表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔相邻两个零点之间的频率间隔。如果信。如果信号的带宽比相关带宽宽，则将产生明显的频率选择性衰落，信号频号的带宽比相关带宽宽，则将产

22、生明显的频率选择性衰落，信号频谱中的不同频率分量的幅度会出现强烈的差异。为了减小频率选择谱中的不同频率分量的幅度会出现强烈的差异。为了减小频率选择性衰落，就应使信号的带宽小于相关带宽。性衰落，就应使信号的带宽小于相关带宽。mf 1 32第第3章章 信信 道道多径效应的影响：多径效应的影响： 多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减

23、轻。 常用的抗快衰落的措施是分集接收（分散接收，集中处常用的抗快衰落的措施是分集接收（分散接收，集中处理）、扩频技术和理）、扩频技术和OFDM技术等。技术等。工程上的经验公式为：工程上的经验公式为：11()35sBf数字信号的码元宽度应满足：数字信号的码元宽度应满足：(3 5)smT 33第第3章章 信信 道道n接收信号的分类接收信号的分类u确知信号确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号随相信号：接收码元的相位随机变化：接收码元的相位随机变化 u起伏信号起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。变

24、化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性通过多径信道传输的信号都具有这种特性 34第第3章章 信信 道道l3.4 信道中的噪声信道中的噪声n噪声噪声u信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。又称加性干扰。n按噪声来源分类按噪声来源分类u人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射u自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、 热噪声热噪声35第第3章章 信信 道道n热噪声热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 u频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在

25、大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值：热噪声电压有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数；波兹曼常数； T 热力学温度（热力学温度（K）；）； R 阻值（阻值（ ）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。u性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声)V(4kTRBV 36第第3章章 信信 道道n按噪声性质分类按噪声性质分类u脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，持续时：是突发性地产生的，幅度很大，持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。种典型的脉冲噪声。 u窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他

26、电子设备，其频谱：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。和宇宙噪声等。起伏噪声是遍布在时域和频域内的起伏噪声是遍布在时域和频域内的随机噪声。随机噪声。 讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声（起伏噪声（高斯白噪声高斯白噪声），特别是，特别是热噪声热噪声的影响。的影响。37第第3章章 信信 道道n窄

27、带高斯噪声窄带高斯噪声u带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：式中式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度()nnPPfdf 38第第3章章 信信 道道u噪声等效带宽：噪声等效带宽：式中式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的

28、物理概念噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率。噪声功率。 利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。内是恒定的。图图3-21 噪声功率谱特性噪声功率谱特性 Pn(f)000()()2()()nnnnnPf dfPf dfBPfPf Pn (f0)接收滤波器特性噪声等效带宽39第第3章章 信信 道道l3.

29、5 信道容量信道容量信道容量信道容量 是信道的极限传输能力。是信道的极限传输能力。 是指信道能够传输的最大平均信息速率。是指信道能够传输的最大平均信息速率。n 3.5.1 离散信道容量离散信道容量u两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 最大信息速率，最大信息速率， 即单位时间内能够传输的平均信息量最大值。即单位时间内能够传输的平均信息量最大值。p两者之间可以互换两者之间可以互换40第第3章章 信信 道道u计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型p发送符号：发送符号：x1，x2，x3，xnp接收符号：

30、接收符号： y1，y2，y3，ympP(xi) = 发送符号发送符号xi 的出现概率的出现概率 ，i 1，2，n；pP(yj) = 收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m pP(yj /xi) = 转移概率，转移概率， 即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端xn。ym图图3-22 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)41第第3章章 信信 道道u计算收到一个符号时获得的平均信息量计算收到一个符号时获得的平均信息量p从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送xi时收到

31、时收到yj所获得的信息量等所获得的信息量等于于发送发送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度（即的不确定程度（即xi的信息量）减的信息量）减去收到去收到yj后接收端对后接收端对xi的不确定程度。的不确定程度。p发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)p对所有的对所有的xi和和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：的平均信息量：平均信息量平均信息量 / 符号符号 22111()log() ()(/)log(/)( / )nmniijijijijiP xP xP yP

32、xyPH x yxyH x 42第第3章章 信信 道道平均信息量平均信息量 / 符号符号 式中式中为每个发送符号为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的熵熵。为接收为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信息量。的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原为而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y) 就是传输错误率引起的损失。就是传输错误率引起的损失。 22111()log() ()(/)log(/)( )( / )nmniiji

33、jijijiP xP xP yP xyP xyH xH x y 21( )()log()niiiH xP xP x 211( / )()(/)log(/)mnjijijjiH x yP yP xyP xy 43第第3章章 信信 道道u二进制信源的熵二进制信源的熵p设发送设发送“1”的概率的概率P(1) = ，则发送则发送“0”的概率的概率P(0) 1 - 当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H( )可以写成：可以写成：p按照上式画出的曲线按照上式画出的曲线：p由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时，此信源的熵达到最大值。此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，这时两个符

34、号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。22( )log(1)log (1)H 图图3-23 二进制信源的熵二进制信源的熵H()44第第3章章 信信 道道u无噪声信道无噪声信道p信道模型信道模型p发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。 p此时此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。p因为，平均信息量因为，平均信息量 / 符号符号 H(x) H(x/y)p所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的。而原来在有噪声条件下，从一个符号获

35、得的平均信息量为平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明。这再次说明H(x/y)即为因即为因噪声而损失的平均信息量噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端。yn图图3-24 无噪声信道模型无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn45第第3章章 信信 道道u容量容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特比特/符号符号) p当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时。这时C = 0，即信道，即信道容量为零。容量为零。u容量容量Ct的定义：的

36、定义： (b/s) 式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数()max( )(/)P xCH xH xy ()max ( )(/)tP xCr H xH xy 460011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端发送端图图3-25 对称信道模型对称信道模型接收端接收端第第3章章 信信 道道 【例【例3-2 】设信源由两种符号设信源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传输组成，符号传输速率为速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于

37、等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解】【解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：47第第3章章 信信 道道此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： （比特（比特/符号）符号）而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为现在现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改

38、写为，所以上式可以改写为22211111( )()log()loglog12222niiiH xP xP x 2111112112122121221222222(/)()(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/) mnjijijjiH xyP yP xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xyP xyP xyP xy 48第第3章章 信信 道道平均信息量平均信息量 / 符号符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特（比特 / 符号）符号）因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号

39、损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特（比特/ 符号）符号）信道的容量信道的容量C等于：等于： （比特（比特 / 符号）符号）信道容量信道容量Ct等于：等于： 112112122122( / )(/)log(/)(/)log(/)(127/128)log (127/128)(1/128)log (1/128)(127/128) 0.01 (1/128) ( 7)0.01 0.0550.045H x yP xyP xyP xyP xy ()max( )(/)0.955P xCH xH xy ( )max ( )( / )1000 0.955955 ( / )tP xCr H xH

40、x yb s 49第第3章章 信信 道道n 3.5.2 连续信道容量连续信道容量式中式中 S 信号平均功率信号平均功率 （W）；）； N 噪声功率（噪声功率（W）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。 设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N = n0B；上式改为：；上式改为： u连续信道的容量连续信道的容量Ct 和信道带宽和信道带宽B、信号功率、信号功率S及噪声功及噪声功率谱密度率谱密度n0三个因素有关。三个因素有关。u 提高信噪比提高信噪比S/N，可增大信道容量，可增大信道容量Ct。若若S或或 n00,时，时，C 。2log1( / )tSCBb sN 20log1( /

41、)tSCBb sn B -香农公式香农公式50第第3章章 信信 道道当当S ，或，或n0 0时，时，Ct 。但是，当但是，当B 时，时，Ct将趋向何值？将趋向何值？令：令：x = S / n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为20log1( / )tSCBb sn B 1/022000log1log1xtBnSSSCxnSn Bn 1/0lim(1)xxxe 1/220000limlimlog (1)log1.44xtBxSSSCxennn 51第第3章章 信信 道道u当给定当给定S / n0时，若带宽时，若带宽B趋于无穷大，趋于无穷大，信道容量不会趋信道容量不会趋于无限大，而只是于无限大，而只是S / n0的的1.44倍倍。这是因为当带宽。这是因为当带宽B增增大时，噪声功率也随之增大。大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽和带宽B的关系曲线：的关系曲线：1/220000limlimlog (1)log1.44xtBxSSSCxennn 图图3-26 信道容量和