4.2力的合成和分解 教案

1、适用学科高中物理适用年级高一适用区域沪科版区域课时时长分钟2课时知识点1理解合力、分力的概念,掌握矢量合成的平行四边形定那么。2力的正交分解法教学目标1理解合力、分力的概念,掌握矢量合成的平行四边形定那么。2能够运用平行四边形定那么或力三角形定那么解决力的合成与分解问题。3进一步熟悉受力分析的根本方法,培养学生处理力学问题的根本技能。教学重点力的平行四边形定那么；力的正交分解法教学难点力的平行四边形定那么；力的正交分解法教学过程一、导入一、标量和矢量1将物理量区分为矢量和标量表达了用分类方法研究物理问题的思想。2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法那么：标量用代数法；矢量用平行四边形定

2、那么或三角形定那么。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定那么可简化成三角形定那么。平行四边形定那么实质上是一种等效替换的方法。一个矢量合矢量的作用效果和另外几个矢量分矢量配合作用的效果相同,就可以用这一个矢量代替那几个矢量,也可以用那几个矢量代替这一个矢量,而不改变原来的作用效果。3同一直线上矢量的合成可转为代数法,即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入相反的用负号代入,然后求代数和,最后结果的正、负表达了方向,但有些物理量虽也有正负之分,运算法那么也一样但不能认为是矢量,最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、知识讲解一考点解读力的合成1力的合成的本质就

3、在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力合力。力的平行四边形定那么是运用“等效观点,通过实验总结出来的共点力的合成法那么,它给出了寻求这种“等效代换所遵照的规律。2平行四边形定那么可简化成三角形定那么。由三角形定那么还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,那么这n个力的合力为零。F1F2FOFF2OF13共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F24共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。力的分解1一个力的作用可以用几个力的配合作用来等效替代,这几个力称为那一个力的分力。求一个力的分力叫

4、做力的分解。2力的分解是力的合成的逆问题,同样遵守平行四边形定那么。把一个力作为平行四边形的对角线,那么,与力共点的平行四边形的两个邻边,就表示力的两个分力。考点1 力的分解方法将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法？解析：有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如下列图。几种有条件的力的分解两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。考点用力的矢量三角形定那么分析力最小值的规律一个分力的大小和另一个分力的方

5、向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。用力的矢量三角形定那么分析力最小值的规律：当合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如下列图,F2的最小值为：F2min=F sin当合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直,如下列图,F2的最小值为：F2min=F1sin当合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是：大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为FF1考点正交分解法把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。用

6、正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系,并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=为合力F与x轴的夹角点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上,分解最终往往是为了求合力某一方向的合力或总的合力。三 、例题精析例题1对合力与分力关系的理解(多项选择)研究两共点力的合力实验中,得出F合随夹角变化的规律如下列图,那么()A两个分力分别为8 N、10

7、NB两个分力分别为6 N、8 NC2 NF合12 ND2 NF合14 N【参考答案】【解析】F1F22 NFF102。解得F18 N,F26 N合力范围2 NF合14 N,故B、D正确。例题2力的分解的概念如下列图,重力为G的物体静止在倾角为的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()AF1就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为GcosCF2就是物体受到的静摩擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用【参考答案】【解析】F1是重力的一个分力,性质不能改变,所以A错误。物体对斜面的压力等于F1且F1Gcos

8、,所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向,故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用,故D错误。例题3利用三角形定那么求合力如下列图,F1、F2、F3恰好组成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是() 【参考答案】 【解析】由矢量合成法那么可知A图的合力为2F3,B图的合力为0,C图的合力为2F2,D图的合力为2F3,因F2为直角三角形的斜边,故这三个力的合力最大的为C图。例题4如下列图,舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止,此时阻拦索夹角120°,空气阻力和甲板阻力不计,那么阻拦索承受的张力大小为()A.BFC.F D2F【参考答案】 【

9、解析】舰载机受力平衡,两阻拦索的张力的合力等于牵引力,2TcosF得张力TF。例题5(多项选择)如下列图是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小,可采取的方法是()A只增加绳的长度B.只减小重物的质量C.只将病人的脚向左移动D.只将两定滑轮的间距增大 【参考答案】 【解析】脚所受拉力为两绳的合力,如下列图,合力F2TcosTmgF2mgcos,增大角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小,因此B、D正确。四 、课堂运用根底、【题干】同一平面内的三个力,大小分别为4N、6N、7N

10、,假设三力同时作用于某一物体,那么该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为A17N、3NB17N、0C9N、0D5N、3N【参考答案】B【解析】当三个力在同一直线上方向相同时,三个力的合力最大为17N,4N、6N这两个力的合力的范围是210N,第三个力7N介于这个范围内,假设满足方向相反,那么三个力的合力最小为零。也可以用首尾相连将三个力连接,是否能够组成封闭的三角形结构、【题干】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,假设两力大小分别为5N、5N,求这两个力的合力【参考答案】10 N【解析】根据平行四边形定那么作出平行四边形,如下列图,由于F1、F2相互垂直,所以作出的平行四边形为矩形,对

11、角线分成的两个三角形为直角三角形,由勾股定理得：N=10 N合力的方向与F1的夹角为： 30°、【题干】共面的三个力F120 N、F2 =30 N、F3 40N ,作用在物体的同一点上,三力之间的夹角都是1200,求合力的大小和方向。【解析】建立直角坐标系,运用正交分解法,分解不在轴上的力,如下列图。 有： F1x-F1sin300 -10 N F1y = -F1cos300 = -10NF2x= -F2sin300 -15N F2yF2cos300 15N那么： FxF3+Flx+F2x=15N FyF1y+F2y5N 由图得：F10N tan= =300 即与x轴正方向成300夹

12、角。稳固1关于几个力及其合力,以下说法错误的选项是()A合力的作用效果跟原来那几个力配合作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定那么【参考答案】B【解析】合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与那几个分力的配合作用效果相同,合力可以替代那几个分力,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,A、C正确,B错误；力是矢量,所以求合力时遵守平行四边形定那么,D正确。2【题干】三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小,以下说法中正确的选项是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、

13、F2、F3中的某一个大C假设F1F2F3368,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D假设F1F2F3362,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零【参考答案】C【解析】三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3,但最小值不一定等于零,只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时,这三个力的合力才可能为零,A、B、D错误,C正确。3、【题干】一位体操运发动在水平地面上做倒立动作,以下哪个图中沿每个手臂受到的力最大()【参考答案】D【解析】以人为研究对象,人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用,沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定

14、时,两分力的夹角越大,两分力越大,故D正确。拔高1、如图2所示,用相同的弹簧秤将同一个重物m,分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别是F1、F2、F3、F4,30°,那么有()图2AF4最大 BF3F2CF2最大 DF1比其他各读数都小【参考答案】C【解析】由平衡条件可知：F2cos mg,2F3cos mg,F4mg,F1mgtan ,因此可知选项A、B、D错误,正确选项为C。2、【题干】(多项选择)一物体位于光滑水平面上,同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用,其大小分别为F142 N、F228 N、F320 N,且F1的方向指向正北,以下说法中正确的选项是()A这三个

15、力的合力可能为零BF1、F2两个力的合力大小可能为20 NC假设物体处于匀速直线运动状态,那么F2、F3的合力大小为48 N,方向指向正南D假设物体处于静止状态,那么F2、F3的合力大小一定为42 N,方向与F1相反,为正南【参考答案】ABD【解析】F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2,即14 NF70 N,选项B正确；F3的大小处于此范围之内,所以这三个力的合力可能为零,选项A正确；假设物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),那么某两个力的合力必定与第三个力等大反向,选项C错误,D正确。、【题干】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等

16、),那么以下说法正确的选项是()图3A三力的合力有最大值F1F2F3,方向不确定B三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向D由题给条件无法求合力大小【参考答案】B【解析】沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴,将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解,然后再合成。如下列图,假设图中的方格边长代表1 N,那么F34 N,沿x轴方向有：FxF1xF2xF3x(624) N12 N,沿y轴方向有：FyF1yF2yF3y(33) N0,F合3F3。课堂小结1几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan两力等大,夹角F2F1cosF与F1夹

17、角为两力等大且夹角120°合力与分力等大2.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力反向时,合力最小,为|F1F2|；当两力同向时,合力最大,为F1F2。(2)三个共点力的合成。三个力共线且同向时,其合力最大为FF1F2F3。以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,那么其合力最小值为零,假设不能组成封闭的三角形,那么合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。3共点力合成的方法(1)作图法。(2)计算法。课后作业根底1、【题干】如图4所示,重力为G的物体静止在倾角为的斜面上,将重力G分解

18、为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()图4AF1就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcos CF2就是物体受到的静摩擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用【参考答案】B【解析】重力G是物体受的力,其两个分力F1和F2作用在物体上,故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向,并不是物体受到的静摩擦力,C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力,D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1Gcos ,方向与F1方向相同,B正确。2、【题干】 (多项选择)将物体所受重力按力的效果进行分解,以下列图中

19、正确的选项是()【参考答案】ABD【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。、【题干】如图7所示,一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用,假设将它们平移并首尾相接,三个力矢量组成了一个封闭三角形,那么物体所受的这三个力的合力大小为()图7A2F1 BF2C2F3 D0【参考

20、答案】D【解析】由矢量三角形法那么可以看出,首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反,所以这三个力的合力为零,故此题参考答案为D。稳固、【题干】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图8所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力),该物体所受的合外力大小正确的选项是()图8A图甲中物体所受的合外力大小等于4 NB图乙中物体所受的合外力大小等于2 NC图丙中物体所受的合外力等于0D图丁中物体所受的合外力等于0【参考答案】D【解析】图甲中,先将F1与F3合成,然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N,选项A错误；图乙中,先将F1与F3正交分解,再合成,求得合力大小

21、等于5 N,选项B错误；图丙中,可将F3正交分解,求得合力大小等于6 N,选项C错误；根据三角形定那么,图丁中合力等于0,选项D正确。、【题干】用原长为8 cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮,把一根木棒悬挂起来,稳定后木棒处于水平状态,橡皮筋长度变为10 cm,橡皮筋与水平棒的夹角为30°,橡皮筋的劲度系数k2 N/cm,g10 m/s2,那么木棒的质量是()图9A4 kg B0.4 kg C2 kg D0.2 kg【参考答案】B【解析】木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止,三个力互成120°且合力为零,又橡皮筋对木棒的两个拉力相等,故三个力大小相等,所以有：mgkx,计算

22、可知,m0.4 kg,B项正确。、【题干】如图4所示,一轻质弹簧只受一个拉力F1时,其伸长量为x,当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时,伸长量也为x,现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时,其伸长量为x,那么以下关于x与x关系正确的选项是()图4Axx Bx2xCx<x<2x Dx<2x【参考答案】B【解析】由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时,作用效果等同于只受一个拉力F1作用,所以同时施加F1、F2、F3三个力作用时,作用效果等同于受2F1作用,所以由胡克定律知其伸长量为x2x,应选项B正确。拔高、【题干】假期里,一位同学在厨房里帮助妈妈做菜,对菜刀发生了兴

23、趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大,如图5所示,他先后作出过几个猜想,其中合理的是()图5A刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用效用无关B在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大【参考答案】D【解析】把刀刃局部抽象后,可简化成一个等腰三角形劈,设顶角为2,背宽为d,侧面长为l,如下列图。当在刀背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知,这两个分力大小相等(F1F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形,如下列图,在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影局部)。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式,得F1F2。由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin 的值越小,F1和F2的值越大,故D正确。、【题干】(多项选择)如图6所示,一根