8 匀变速直线运动规律的应用

1、8. 匀变速直线运动规律的应用学 习 目 标知 识 脉 络1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法2理解匀变速直线运动的位移与速度的关系. (重点)3掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题(难点)位 移 与 速 度 的 关 系1位移与速度的关系式：vv2ax，若v00，则关系式为v2ax.2公式推导：由速度公式vtv0at，位移公式xv0tat2，由式解得vv2ax.3位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负1公式vv2ax中v前面的“”号表示v0的方向(×)2加速度公式a和a，既适用

2、于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动(×)3计算位移的关系式xv0tat 2、xt和x都是只适用于匀变速直线运动()如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为vt，你应该如何来设计飞机跑道的长度？【提示】(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式vv2ax得，飞机跑道的最小长度为x.探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式【提示】(1)加速度定义式a(2)速度公式vtv0at(3)位移公式xv0tat 2(4)由、两式消去t，即得vv2ax.探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式vv

3、2ax求解运动位移x时的速度vt，vt有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？【提示】物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉1适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动2公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反3两种特殊形式(1)当v00时，v2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)(2)当vt0时，v2

4、ax.(末速度为零的匀减速直线运动)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是() 【导学号：96332029】A.B.C. D.【解析】若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v202aL，若当物体速度为时，下滑的距离为L，则有02aL，由以上两式可得，L，B正确【答案】B迁移1汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为()A3 mB6 mC12 m D9 m【解析】汽车从刹车

5、到静止用时t2 s，刹车后3 s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x m12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为15 m12 m3 m，A正确【答案】A迁移2如图1­8­1所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有()【导学号：96332030】图1­8­1A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽

6、车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处【解析】若汽车立即做匀加速直线运动，则2 s内的位移：xv0tat 2m20 m>18 m，此时的速度为：vv0at82×212 m/s.故A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，根据速度位移公式得：x m6.4 m18 m，所以不能通过停车线，故C错误；根据速度位移公式得：x m6.4 m>5 m，不能停在停车线处，故D错误【答案】A运动学问题的一般求解思路1弄清题意建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量2弄清研究对象明确哪些是已

7、知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式3列方程、求解必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合匀 变 速 直 线 运 动 的 几 个 推 论探讨1：物体做匀加速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【提示】中间位置的速度大，因为物体做加速运动，后一半时间内的平均速度较大，故经过一半的时间时，还没有到达中间位置探讨2：物体做匀减速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【提示】中间位置的速度大，因为物体做减速运动，后一半时间内的平均速度较小，故经过一半的时间时，已经经过了中间位置，即先经过中间位置后到达中间时刻1中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某

8、段位移x的初末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2v2a，对后一半位移vv22a，即v2vvv2，所以v.2由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比xxxxn135(2n1)(4)通过前x、前2x、前3x位移时的速度之比v1v2v3vn1.(5)通过前x、前2x、前3x的位移所用时间之比t1t2t3tn1.(6)通过连续相等的

9、位移所用时间之比ttttn1(1)()()从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()【导学号：96332031】A135B149C123 D1【解析】由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度v，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为135，故A正确【答案】A迁移3(多选)如图1­8­2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()图1&

10、#173;8­2Av1v221 Bv1v21 Ct1t21 Dt1t2(1)1【解析】初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1(1)，故所求时间之比为(1)1，所以C错误，D正确；初速度为零的匀加速直线运动中通过前x、前2x位移时的速度之比为1，则所求的速度之比为1，故A错误，B正确【答案】BD迁移4(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是B物体在时的瞬时速度是C物体运动到斜面中点时瞬时速度是D物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是【解析】全程的平均速度，A对；时，物体的

11、瞬时速度等于全程的平均速度，B错；若末速度为v，则，v，故中间位置的速度v中，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t，则Lat 2，at2，所以tt，D对. 【答案】ACD解题时巧选公式的基本方法1如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vv0at；2如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式xv0tat 2；3如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2v2ax；4如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用计算比较方便追 及 相 遇 问 题1追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置(2)追及问题满足的两个关系：时间关系：从后

12、面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等位移关系：x2x0x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1v2.2相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做

13、匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【解析】(1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t116 s.位移x1200 m<x01000 m，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，于是有：at2v，所以t29.6 s，最大间距xmx0v·t2at1000 m15×9.6 m××

14、;9.62 m1 072 m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：x1vm(tt1)x0v·t，解得：t120 s.【答案】(1)1 072 m(2)120 s 迁移5如图1­8­3所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历时间是() 【导学号：96332032】图1­8­3A7 sB8 sC9 s D10 s【解析】因为vtv0at，所以B物体停止运动所需时间t s5 s，在这一段时间

15、内，B的位移xBvBtat2m25 m，A的位移xAvAt4×5 m20 m，这时A、B之间的距离是12 m，A物体还需要3 s才能赶上B.所以选项B正确【答案】B迁移6甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v­t图像中(如图1­8­4所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是()图1­8­4A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇【解析】由v­t图像知，010 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，1020 s内，v乙<v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错；v­t图线与时间轴所围的面积表示位移，515 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对；在t10 s时，两车的位移不相等，