图形的平移和旋转经典教案和习题

1、§3.1 生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念(2)平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中哪些没有发生改变？哪些发生了变化？这种运动就叫做什么？1 .图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形AFA-49J1A(1)平移的概念：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。(2)平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同

2、的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例2、观察下图4ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相、新知巩固(练习)1 .平移改变的是图形的()D 位置、大小和形状( )A位置B大小C形状2 .经过平移，对应点所连的线段A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等3.经过平移( ),图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是A 不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D 无法确定4 .如图，四

3、边形 ABCW移后得到四边形 EFGH填空(1) CD=,(2) / F =(3)HE=,(4)，/ D=,(5)DH=。5 .如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段CD AB关系是.C6.试着做一做：(1)把图形向右平移7格后得到 的图形涂上颜色。(2)把图形向左平移5格后到G 二.八一，丁丁 I1_LL11, 的图形涂上颜色。(3)画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。)总结出了平移的性质。(平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点

4、所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业:1 .将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是（）A3cmB23cmC20cmD17cm2 .关于平移的说法，下列正确的是（）A经过平移对应线段相等;B经过平移对应角可能会改变C经过平移对应点所连的线段不相等；D经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色台位置的白涂上颜色。、新知要点1 .平移图形的规律，作图的顺序；2 .平行线的作法及对应点的连结；3 .平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例1:观察理解平移后的图形。例2:把图中的三角形ABC（可记为乙ABQ向右平移8个格子，画出所得的ABC。C一,7A

5、B.、.一>'''.度量ABC与ABC的边，角的大小，你发现什么呢?解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状和大小都。（2）、平移的对应点所连线段。（3）、其中BC与BC'的关系是（位置关系和数量关系）。线段AB与AB'的关系是（位置关系和数量关系）。若AC=5则AC=,若/BAC=60,则/B'AC=。若ABC周长为30,则AA'B'C周长为。若ABC面积为S,则AB'C'面积为。例3:画出平移后的图形。通过操作我们发现：1 .在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，

6、不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2 .在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3 .用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4 .平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例4:如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以

7、平移方向射线AD,平移距离一一线段AD的长，作法：1 .分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等2 .顺次连结D>EF则4DEF即为所求。三、新知巩固1 .分别画出将口向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。就得到符合题意要求的图形。2 .画出花瓶向上平移4格后的图形，再3.画出三角形向右平移6格后的图形,画出它继续向左平移7格后的图形。再画出梯形向下平移5格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离。五、课外作业1.下列说法正确的是（）A由平移得到的两个图形的对应点连线长度不

8、一定相等B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想(1)移6格后得到的涂上颜色。平移2格后的图形3.如图，已知2cm后的AABC画出ABC沿PQ方向平移B'C.C4.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？§ 3.3 活中的旋转一、知识回顾卜列现象哪些是平移？平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，

9、每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1 .旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。例1 .如图，如果把钟表的指针看做三角

10、形 转得到 OEF在这个旋转过程中：OAB它绕。点按顺时针方皿B注意：”将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点AB分别移动到什么位置?A解：(1)旋转中心是0,/AOE/BOF等都是旋转(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置2 .旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等；(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角

11、度决定。新知巩固A0BCB绕0点按顺时针方向旋1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形转得到四边形D0EF在这个旋转过程中(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点AB分别移到什么位置？(3) A0DO勺长有什么关系？B0与E0呢?(4) /A0LDf/B0Et什么大小关系？2.在正方形ABCDK/1=/2=30试把AAD酷点A顺时针旋转90°,观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE,BF,AF之间的关系。四、归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向;旋转图形的性质。五、课外作业1 .平移不改变图形的,只改变图

12、形的位置。故此若将线段AB向右平移3cmi得至IJ线段CR如果AB=5cm,贝UCD=2 .下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等3 .如图，正方形ABC加以看成由三角形旋转而成的，其旋转中心为点，旋转角度依次为,4.下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5.会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情?§ 3.4 单的旋转作图一、知识回顾1 .旋转的概念2 .旋转的三要素3 .旋转的

13、性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案,并简述理由。二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小;给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点;顺次连接各点得到旋转后的图形。D,试确定顶点B?例1.如图，AB饺C点旋转后，顶点A的对应点为点对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是/ACD根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即/BCB=/ACD?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB,就可确定B'的位置，如图所示.解：

14、(1)连结CD(2)以CB为一边作/BCE使彳BCBCEWACD(3)在射线CE上截取CB'=CB则B'即为所求的B的对应点.(4)连结DB则4口己C就是AABCC点旋转后的图形。例2.如图，四边形ABCD1边长为1的正方形，且DE=1,4ABF是ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连结EF,那么AEF是怎样的三角形？分析：由ABF是4ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF?W长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。？ABF与4ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解

15、：(1)旋转中心是A点(2):ABF是由4人口,转而成的.B是D的对应点./DAB=90就是旋转角，、一一1(3)vAD=1DE=14回可=乎二.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点17AF=4（4）/EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE.EAF是等腰直角三角形.三、新知巩固1 .平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A位置B大小C形状D性质2 .9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A30°B45°C60°D90°3 .将平行四边形ABCD旋转到平行四边形AB'C'D'的位置，下列结论错误的是（）A.AB=AB&#

16、39;B.AB/AB'C./A=/AD.AB%A'B'C4 .做一做在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案.图1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1 .钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的。2 .菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形A'B'CD',则四边形A'B'CD'是O3 .ABC绕一点旋转到AB'C',则ABC和2AB'C'的关系是。4 .钟表的时针经过20分钟，旋转了度。5 .图形的

17、旋转只改变图形的,而不改变图形的。6 .在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90。，请作出旋转后的图案。T7.将一个等腰直角三角形 ABC 旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（如图2/A是直角）绕着它的一个顶点 B逆时针方向(1) 45。(2) 90°(4) 180°(3) 135°8.将下面的图案绕点 。顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与它们有哪些共性和区别？§ 3.5 们是怎样变过来的一、知识回顾1 .平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移2 .

18、平移的性质：1 .平移不改变图形的大小和形状。2 .对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对应角相等。3 .旋转的概念：4 .旋转的性质5 .轴对称的概念6 .轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的?二、新知要点例1:下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？会解析：(i)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2)整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次

19、形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；(4)整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。例2:“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1 .怎样将下图中的甲图变成乙图案?2 .如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的AABC重合到ADEF上.匚工口工二匚；二百：那茶如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合，那么这个

20、图形叫做轴对称图形2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？育育：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?1.2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图?做一做：1如图，在正万形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,2(1)求证：ABEAADF.(2)阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴把ABC翻折180°,可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把ABC旋转180°,可以变到AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行

21、移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.图(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到4ADF的位置?(2)指出图中线段BE与DF之间的关系.1 .旋转的三要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度。三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点。旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.11 .如图，菱形AB'C'D'是菱形ABC畸点。顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？0912 .RtAABC；绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、18

22、0°和顺时针旋转90°,(1)试作出RtABC旋转后的三角形;(2)将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形?13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形:(1)90°(2)180°(3)270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.§3.6简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2 .中心对称把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另

23、一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。3 .中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180。后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。4 .中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是在字母“X”、"V”、"Z”、"H”中绕某点旋转（旋转度数不超过18

24、0）后不能与原图形重合的是3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心。作0°90o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋车t角度（n）的变化而变化，下面表4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的4ABC重合到4DEF上.5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O,且可以绕点/CAO=25°,=Eft*：=sr-：="=mAiiisj【i.R141/ii_X-1i£EE/：;2yl»31BaLm二-*-3aaaBiJnJI"J1.="

25、;.L二1二手为建.匚二u.匚-d4-：g.iiirirrte£：=5j：:K-+T-：.：JrFJTr1Xakri.-N,JJ-厂！H!u11_iraiMnnnrinmirhinuirli一iffCbJrO上下转动，如果/OCA=90P,（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？.：【课后训练】5 .如图，4ABC是直角三角形，BC是斜边，将针旋转后，能与ACP'重合，已知AP=3,A.3B.3&C.572D.46 .4ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC,A'BAC3,ABP绕点A逆时东则pp的长度为（）BcZBAC=90°,

26、A-AD是BC上一点，ACD经过旋转到达其族转角的序数为（）ABE的位置，则Rn一户A.90°B.120°C.60°D7 .如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移系.8 .如图，已知/AOB要求把其往正东方向平移.45°6格、12格，然后分析所画三个图案的关j>'T"1R；i-4*J4,ib4ld"jJ-asl-*4-brb：4-|>:rlEiEISEIlEllEIIElE：广gi；*；j：!m；g!*if!iiiIiJ»aIi«iiJa11E1>.e.|._u!,.|.1,-.奉一.Ei«.1.i.|iJ'VI