图形的相似提优卷(解析版)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第6章图形的相似提优测试卷（时间：120分钟满分:130分）一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个命题中，假命题是（）A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似2 .如图，已知CE,则不一定能使ABCsADE的条件是（）A.BADCAEB.BDcBCAC口ABAC.DEAE.ADAE3 .如图所示，给出下列条件：ACDADC;ADCACB;处姐；幽幽CDBCADAC其中单独能够判定ABCsACD的个数为（）

2、A.1B.2C.3D.4CE .4 .（乌鲁木齐中考题）如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE/BC,AD若AB:AC3:2,BC10,则DE的长为()E , AD : DE 3:5 , AE 8,A.3B.4C.5D.65 .（毕节中考题）如图，ABC中，AE交BC于点D,CBD4,则DC的长等于（）A.15412B.520C.3D.1746 .如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的-后得到线段CD，则端点C的坐标为（）2A. ( 3 , 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7.如

3、图，YABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F ,如果BE: BC 2:3 ,那么卜列各式错误的是（）A.BEECB.EC 1AD 3C.EFAED.BFDF8.将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）1A、.31B.21C.一31D.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持9.（南京中考题）如图，在矩形C两点的坐标分别是（32A. （-,3） （ -,4）23AOBC中，点A的坐标是（一2,1）,点C的纵坐标是4,则B、。小）、（-，4）B. (-| ,3)、27 7D.(，)(4 2(1,4)212,4)10.如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，

4、点G在线段CD上,连接BG,DE,DE和FG相交于点。，设 AB a,CGb（a b）.下列结论：BCGDCE ; BG DE噌 (ab)2S EFO b S DGO .其中结论正确的个数是（）A. 4B.3C.2D. 11. 11: .2二、填空题（每小题3分，共24分）11 .（齐齐哈尔中考题）如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是.12 .如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为13 .如图，在YABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E,BP/DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形：14 .如

5、图，已知ABC中，AB=8,AC=6,点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且ADEsABC,则AE=.15 .（盘锦中考题）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF5于点H,AD3,DC4,DE-,EDF90,则DF=.216 .如图，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,点P为BC上任意一点，连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ,则PQ的最小值为17 .如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，kABO90,OA与反比例函数y（k0）的图像交于点D,且OD2AD,x过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若Sg

6、边形ABCD=10,则k的值为.18 .如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上，且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小时，四边形AEPQ的面积是.三、解答题（共76分）1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点19 .(6分)如图，在边长为是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到ABCi,请画出ABC"(2)请画一个格点A2B2c2,使A2B2c2sABC,且相似比不为1.20 .(6分)如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F,使二二：.(1)求证：/D=/F(2)用直尺

7、和圆规在AD上作出一点P,使BPCsCDP(保留作图痕迹，不写作法)。21.(6分)如图，在ABC中，ABAC,以AC为直径作。交BC于点D,过点D作。的切线，交AB于点E,交CA的延长线于点F.(1)求证：FEAB；(2)当EF6,OA3时，求DE的长.OF522. (6分)如图.在DABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.g口F(1)求证：BD/EF.(2)若DG2,be=4,求EC的长.GC3V23. (8分)定义:长宽比为4n:i(n为正整数)的矩形称为布矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个J2矩形，如图所示操彳1:将正方形ABCD沿过点

8、B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操彳2:将AD沿过点G的直线折叠，使点A,点D分别落在边AB,CD上，折痕为EF.则四边形BCEF为我矩形.证明：设正方形 ABCD的边长为1,则 BD .12 12、2 .由折叠性质可知BG BC 1,AFE BFE 90 ,则四边形BCEF为矩形.ABFE,EF/AD.BG BF 即 1 BFBD AB , 石 1BF12.、2 :1,BC:BF文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持，四边形BCEF为J2矩形.阅读以上内容，回答下列问题：(1)在图中，所有与CH相等的线段是,HC:BC的值是;(2)已知

9、四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN为掷矩形;(3)将图中的J3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“加矩形”，则n的值是.24. (8分)如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC,BC4,.CD5.(1)求DB的长;(2)在ABC中，求BC边上高的长.25. .(8分)如图，4ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分另1J在AB、AC上，已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证：AEHsABC；(2)求这个正方形的边长与面积.26. (9分)已知RtABC中，直角边AC=3

10、,BC=4,P,Q分别是AB,BC上的动点，且点P不与A,B重合.点Q不与B,C重合.(1)若CPAB于点P,如图，CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程);(2)当P是AB的中点时，如图，若CPQ与ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长；当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的CPQ外，其余的CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况；若不可能，请说明理由.27. （9分）在ABC中，ABAC,BAC2DAE2(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证：ADFsABC；222(2)如图2,在(1)的

11、条件下，若45,求证：DEBDCE；(3)如图3,若45,点E在BC的延长线上，则等式DE2BD2CE2还能成立吗？请说明理由.28. (10分)如图，已知AD是4ABC的角平分线，O。经过A、B、D三点，过点B作BE/AD,交。于点E,连接ED.(1)求证：ED/AC;(2)若BD=2CD,设EBD的面积为&,AADC的面积为S2，且S12I6S240,求ABC的面积.OA(第28题)BD CE文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持参考答案1 .A2.D3.B4.B5.A6.A7.C11 .答案不唯一，如：C BAD12 . 1.413 .答案不唯一，如ABPs

12、 AED14 . 915.1016.1217.1643519 .(1)如图，AB1C1即为所求.(2)答案不唯一，如图，20 .(1)证明：. 四边形ABCD是平行四边形，AD / BC./ CED = / BCF .8.C9.B10.B18.A2B2c2 s ABC /CED + / DCE + Z D=180°, / BCF + Z FBC + Z F=180°, Z D = 180°-Z CED-Z DCE, / F= 180° / BCF / FBC.又/ DCE = Z FBC,/ D = / F.(2)图中P就是所求作的点.21 .(1)连接

13、 OD.QOC OD, C ODC .QDF 是切线，OD FE, FE AB.DEOA 32八(2)QOD/AB,，解得 DE 9.DFOF522 . (1) ABCD中,AD / BCDF / BE, DF / BEDBEF为平行四边形BD / EF(2) ADFGA ECGpG DF _2况=由有 EC = 6.23.(1)第一处答案GH,DG ,第二处答案 J2 1.(2) BE BF2 BC2由折叠的性质可推出四边形 BCMN为矩形BP BNBE BFBN '3:1,四边形BCMN为由矩形.(3)6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持24 .(1)QD

14、BBC,BC4,CD5,BD52423(2)作如图辅助线，由题意知：由AEDB,得CD电，AE6ACAE25 .(1)证明：四边形EFGH是正方形，.EH/BC,/AEH=/B,/AHE=/C,AEHsABC.(2)解：如图设AD与EH交于点M. /EFD=/FEM=/FDM=90°, 四边形EFDM是矩形， .EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,AEHsABC,=BCAD，K咨0一支"40=3Q-'120x=正方形EFGH的边长为考Qcm,面积为"，口cm2.23.(1)满足条件的点Q有3个.如图，当CP为等腰三角形的底边时，则腰是CQPQ,CQ2.

15、当CP为腰时，则腰是CPCQ,此时CQ2.4.当CP为腰时，则腰PC2.4,此时CQ2.88.(2)满足条件的点Q有2个.当Q为BC的中点时，此时CQ2；25当CPPQ时，CQ.8可能，作如图辅助线，当Q与点D重合时，CPQ为直角三角形，此时共有2个直角三角形;当点Q在线段CD上时(不与C,D重合)，CQ为直径的圆与 AB相离，此时只有一个直角三角形；当点Q在DB上时（不与D,B重合），以CQ为直径的圆与AB有两个交点P2,P3,分别连接P2,R与点C和Q,得直角三角形CQP2和CQP3,此时有两个直角三角形24、（1）D,F关于直线AE对称DEEFABAC,ADAFDAFsBAC(2)DAF2BACDAFDACBACDAC即BAD又ABAC,ADAFBADCAFBD和ACFABD45即ECF90在ECF中，结合已证明的得DE2EC2CF（3）解法一：将CAE顺时针旋转90,得BAF.BFCE和AFAEACE即DF2BF2BD2由旋转的性质，BAFCAEDAFFAEDAE2已证明，AD边公共135,AFAEABF,ABC45FBD9024题图三ABD 45DAF9DAE即DFDE.将代入式,得DE2EC2CF2解法二：作D,F关于直线AE对称ADAF,DEEFDAEFAE即DAFDACBACDACBADCAF,ABAC,ADACBADCAFBDCF和ACF因止匕DCFD