25 有理数的乘方

1、有理数的乘方教学目标1使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3 学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算 。教学重点乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算教学难点幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算.设计亮点对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学过程备 注一、学生兴趣问题引入引入1师灰太狼能否吃到喜羊羊？你是怎么算的？生不能，灰太狼需要10*20*365=73000，而喜羊羊需要第一天：1第二天：2第三天：4=2*2第四天：8=2*2*2第十九天：2*2*2第

2、二十天：2*2*2*2师能不能简化，联想一下加法中的简化引入二师假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？生1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2×21.47m。14个2为了表示简便，我们把2×2×2×2记为214。14个2师如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a××a我们也将之记为an。n个a二、乘方的意

3、义举例：1、几种常见的乘方 师怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？生5×5平方单位，5×5×5立方单位。师我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×553125。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base numb

4、er），n叫做指数（exponent）。把an读做a的n次方。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（6）×（6）×（6）（2）×××2、把（）5写成几个相同因数相乘的形式。10个（2）3、把（2）×（2）×（2）××（2）写成幂的形式。师注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（5）3，()4三、利用乘方定义计算师我们来看看-32和（-3）2的结果相同嘛？分别表示什么意思1、例1 计算

5、：（1）（3）2；（2）1.53；（3）（）4；（4）（1）11；（5）（）4解：（1）（3）2（3）×（3）9 （2）1.531.5×1.5×1.53.375（3）（）4（）×（）×（）×（）（4）（1）1（为什么？）。2、小组探索:计算：（1）102，103，104，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（0.1）2，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；师 观察上述计算结果，你发现了什么规律？（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索

6、，组长记录讨论结果，准备发言。）（各小组补充，师归纳肯定）（10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序师对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例2计算：（1）32；（2）3×23；（3）（×2）3；（4）8÷（2）3；解：（1）32（3×3）9；（2）3×233×824（3）（3×2）363216；（4）8÷（2）38÷（8）1四、实际应用：

7、（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7米，即不到1厘米。（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为2×2×2×2××22101024（个）10个2五、课内练习：课本第48页第1、2题。六、下面我们再来看以下几组乘方计算。例4：）（3）292）（2）3（8）8 3）（）3（）4)巩固训练：24（2）4（）2特别要防止24、计算中出现错误。思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？生活实例引入乘方的的定义让学生思考幂的符号与指数有怎样的关系板书设计：2.5