20182019数学北师大版必修2作业 11 直线的倾斜角和斜率_第1页
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文档简介

1、,学生用书单独成册)A.基础达标1下列说法中正确的是()A每一条直线都唯一对应一个倾斜角B与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°C若直线的倾斜角存在,则有斜率与之对应D若直线的倾斜角为,则sin 0解析:选A.对于B,与y轴垂直的直线的倾斜角为0°,所以B错;对于C,当倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,所以C错;对于D,当0°时,sin 0,所以D错2如图,直线l1的倾斜角是150°,l2l1,l2与x轴相交于点A,l2与l1相交于点B,l1与x轴交于点C,l3平分BAC,则l3的倾斜角为()A60°B45°C30°

2、 D20°解析:选C.由题意知BACABC150°,即BAC90°150°,则BAC60°,于是l3的倾斜角为30°,选C.3若A(2,3),B(3,2),C三点共线,则m的值为()A. BC2 D2解析:选A.k,解得m.4如图,已知AOB是等边三角形,则直线AB的斜率等于()A. BC. D解析:选D.因为AOB是等边三角形,所以ABO60°.于是直线AB的倾斜角为120°,故AB的斜率为tan 120°.5如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为()

3、Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析:选D.设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是1,2,3,由图可知,190°230°,所以k10k3k2.6已知a0,若平面内三点A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a_解析:若平面内三点共线,则kABkBC,即,整理得a22a10,解得a1,或a1(舍去)答案:17已知直线l经过点A(5,10),B(m,12),且直线l的倾斜角是锐角,则m的取值范围是_解析:由于直线的倾斜角是锐角,所以klkAB0,即0,因此m5.答案:m58设P为x轴上的一点,A(3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB

4、的斜率的两倍,则点P的坐标为_解析:设P(x,0)为满足题意的点,则kPA,kPB,于是2·,解得x5.答案:(5,0)9.如图所示,菱形ABCD中,BAD60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率解:直线AD,BC的倾斜角为60°,直线AB,DC的倾斜角为0°,直线AC的倾斜角为30°,直线BD的倾斜角为120°,kADkBC,kABkCD0,kAC,kBD.10一条光线从点A(1,3)射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1),求P点的坐标(提示:入射光线斜率与反射光线斜率互为相反数)解:设P(x,0),

5、则kPA,kPB,依题意得kPAkPB,即,解得x2,即P(2,0)B.能力提升1已知两点A(a,2),B(3,b1),且直线AB的倾斜角为90°,则a,b的值为()Aa3,b1 Ba3,b2Ca2,b3 Da3,bR,且b1解析:选D.因为直线AB的倾斜角为90°,所以直线AB与x轴垂直,即直线AB的斜率不存在,因此必有即a3,bR,且b1.2已知点A(2,3),B(3,2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()Ak2或k B.k2Ck Dk2解析:选A.如图,kPA2,kBP,所以,若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的斜

6、率k的取值范围是k2或k.3过两点A(m22,m23),B(3mm2,2m)的直线l的倾斜角为45°,则m的值为_解析:由题意得tan 45°1,解得m2或m1.又m223mm2,所以m1,且m,所以m2.答案:24经过点A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1)解析:当m1时,直线与x轴垂直,此时斜率不存在,倾斜角为90°.当m>1时,直线的斜率为k,因为m>1,所以k>0,故直线的倾斜角的取值范围为0°<<90°.综上可知,直线的倾斜角的取值范围是0°<90°

7、;.答案:(0°,90°5已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,试结合斜率公式k(x2x1),求的取值范围解:设k,则k可以看成点P(a,b)与定点Q(1,1)连线的斜率如图,当P在线段AB上由B点运动到A点时,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,因为kBQ1,kAQ3,所以1k3,即的取值范围是1,36(选做题)已知坐标平面内三点A(1,1),B(1,1),C(2,1)(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的变化范围解:(1)由斜率公式得kAB0,kBC,kAC.因为tan 0°0,所以直线AB的倾斜角为0°.因为tan 60°,所以直线BC的倾斜角为60°.因为tan 30&

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