反比例函数知识点总结_第1页
反比例函数知识点总结_第2页
反比例函数知识点总结_第3页
反比例函数知识点总结_第4页
反比例函数知识点总结_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数。可以从以下几个方面来理解:x是自变量,y是x的反比例函数; 自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是; 比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;反比例函数有三种表达式: (); (); (定值)();函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,就不是反比例函数了。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。知

2、识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:确定自变量的取值范围,列表;描点;连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:列表时选取的数值宜对称选取;列表时选取的数值越多,画的图像越精确;连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质

3、关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:共4页,第1页反比例函数()的符号图像性质 的取值范围是,y的取值范围是 当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。 的取值范围是,y的取值范围是 当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。 注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内”否则,笼统地说,当时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的;反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出

4、k的符号。如在第一、第三象限,则可知。反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。(1)如图1所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y图1轴的垂线,E、F分别为垂足,则 (2)如图2所示,过双曲线上任一点B(x,y)分别作x轴(或y轴的垂线),A为垂足,连接AO,则=。图2 反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;越小,双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=x。反比例函数知识点的应用一、例题 【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么k的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比

5、例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值解:由反比例函数的定义,得: 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点, 。若则下列各式正确的是( ) A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得, ,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像 描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法共4页,第2页 【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )解: 【例4】 如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_. 解:因为双曲线过点, . 所以=4,双曲线图像在第一象限,

6、 所以二、练习题1.反比例函数的图像位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例,与成正比例,则是的( )A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定oyxyxoyxoyxoA B C D3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为( ) 4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应( )A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3

7、5如图 ,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAOB的面积为S1,RtCOD的面积为S2则 ( )A S1 S2 B S1 <S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定 6、在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与的图像大致是( ) 7关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1).求:(1)一次函数和反比例函数的解析式; (2)两函数图象的另一个交点B的坐标; (3)AOB的面积 共4页,第3页 9. 如图所示,一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,与x轴交于点C已知点A的

8、坐标为(2,1),点B的坐标为(,m)。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 9 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空 (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q的关系式 (4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空? 10.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y

9、(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元? 11如图,在直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求AOB的面积。三、课后作业 1对与反比例函数,下列说法不正确的是( ) A点()在它的图像上 B它的图像在第一、三象限 C当时, D当时, 2.已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过( )共4页,第4页 A、(2,1) B、(2,-1) C、(2,4) D、(-1,-2) 3在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是( ) A. +=0 B. ·<0C. ·>0 D.= 4. 反比例函数y的图象过点P(1.5,2),则k_ 5. 点P(2m3,1)在反比例函数y 的图象上,则m_ 6. 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(2,3)则m

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论