反比例函数知识点总结

1、反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数； 自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； 比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式： （）； （）； （定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知

2、识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：确定自变量的取值范围，列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质

3、关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：共4页，第1页反比例函数（）的符号图像性质 的取值范围是，y的取值范围是 当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 的取值范围是，y的取值范围是 当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的；反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出

4、k的符号。如在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。（1）如图1所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y图1轴的垂线，E、F分别为垂足，则 （2）如图2所示，过双曲线上任一点B（x，y）分别作x轴（或y轴的垂线），A为垂足，连接AO，则=。图2 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。反比例函数知识点的应用一、例题 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比

5、例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值解：由反比例函数的定义，得： 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ） A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得， ，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像 描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法共4页，第2页 【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）解： 【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_. 解:因为双曲线过点, . 所以=4，双曲线图像在第一象限，

6、 所以二、练习题1.反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定oyxyxoyxoyxoA B C D3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ） 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3

7、5如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1 <S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定 6、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与的图像大致是（ ） 7关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3）AOB的面积 共4页，第3页 9. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的

8、坐标为（2，1），点B的坐标为（，m）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 9 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q的关系式 （4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？ 10.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y

9、（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 11如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。三、课后作业 1对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限 C当时， D当时， 2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）共4页，第4页 A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2） 3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ） A. +=0 B. ·<0C. ·>0 D.= 4. 反比例函数y的图象过点P（1.5，2），则k_ 5. 点P（2m3，1）在反比例函数y 的图象上，则m_ 6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m