人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3等腰三角形同步练习题

1、人教版八年级数学（上）第十三章轴对称13.3等腰三角形同步练习题学校:_姓名：_班级：_得分：_一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（    ）。A.10m B.15mC.5m D.20m2.已知ABC的周长是36 cm，ABAC，ADBC，垂足为D，ABD的周长是30 cm，那么AD的长是（   ）。A.6 cm B.8 cmC.12 cm D.20 cm3.在等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且，则ABC底角的度数为（  ）

2、。A.45° B.75°C.45°或15°或75°D.60°4.如图，BC36°，ADEAED72°，则图中的等腰三角形的个数为（  ）。A.3 B.4 C.5 D.65.有满足下列条件的三角形：内角度数比为1:2:1；内角度数比为2:2:5；内角度数比为1:1:1；内角度数比为1:2:3其中，是等腰三角形的有（    ）。A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.已知正三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）。A.60° B.90° C.1

3、20° D.150°7.在ABC中，A的相邻外角是70°，要使ABC为等腰三角形，则B为（   ）。 A.70° B.35° C.110°或35°D.110°8.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）。A.等腰三角形的两底角相等 B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形底边上的高是它的对称轴 D.等腰三角形是轴对称图形9.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）。A.48&#

4、176; B.40°C.30° D.24°10.已知在ABC中，B60°，ABAC，BC3，则ABC的周长为（   )。A.9 B.8 C.6D.12二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.从一张等腰三角形纸片的底角出发，能将其剪成两张等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于_。12.在ABC中，BC15°，AB2 cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_。13.如图，在ABC中，B=C，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是_ 。14.如图，在ABC中，C=90°，A=30&#

5、176;，AB=2，则BC= _ 。15.在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为_。 第13题图 第14题图三、计算题（本大题共2小题，共16分）16.如图：在ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。17.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，B=30°，BAC=80°，且BC+AC=12cm，（1）求CAE的度数；（2）求AEC的周长。四、解答题（本大题共6小题，共59分）18.（9分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：OAB是等腰三

6、角形。19.（9分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N若BM+CN9，则线段MN的长为多少？20.（9分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AE是CAD的平分线，求证：AEBC。21.（12分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，试确定线段AE与BD的大小关系，并说明理由”。小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论。当点E为AB的中点时，如图（1），确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE_BD（填“”“”或“”）（2）特例启发，

7、解答题目。解：AE与DB的大小关系：AEDB。理由如下：如图（2），过点E作EFBC，交AC于点F。（请你完成后面的解答过程）22.（9分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=120°，BEAC于点D，且DE=DB，试判断CEB的形状，并说明理由。23.（11分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BEAC。 （1）求证：ADBC；（2）若BAC75°，求B的度数。参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题（本大题共5小题

8、，共15分）11.72°或 12.1cm 13.20 14.1 15.125°或90°三、计算题（本大题共2小题，共16分）16.解：ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD BAD=ADB=45°，DCA=CAD BDA=2CAD=45° CAD=22.5°17.解：AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，BE=AE，BAE=B=30°，又BAC=80°，CAE=BAC-BAE=80°-30°=50°；（2）AE=BE，AE+CE+AC=BC+AC=12cm。即AE

9、C的周长为12cm。四、解答题（本大题共6小题，共59分）18.证明：ACBC，BDADD=C=90°，在RtABD和RtBAC中，RtABDRtBAC（HL），DBA=CAB，OA=OB，即OAB是等腰三角形。19.解：ABC，ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECBMNBC，EBCMEB，NECECBMBEMEB，NECECNBMME，ENCNMNME+EN，即MNBM+CNBM+CM9，MN9。20.证明：AE是CAD的平分线，DAC=2DAE，AB=AC，B=ACB，又DAC=B+ACB=2B，DAE=B，AEBC。21.解：（1）；（2）在等边三角形ABC中，ABCACBA60°，ABACBC，EFBC，AEFABC60°，AEF是等边三角形。AEEF。易得DBEEFC，D+BEDFCE+ECD60°EDEC，DECDBEDECF在DEB相ECF中，DEBECF(AAS)，BDEFAE，即AEBD。22.解：CEB是等边三角形证明：AB=BC，ABC=120°，BEAC，CBE=ABE=60°又DE=DB，BEAC，CB=CE。CEB是等边三角形。23.解：（1）连接AE，EF垂直平分AB，AE=BE，BE=AC，AE=AC，D是EC的