物理2.7功能原理 机械能守恒定律

1、第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkEEWW内外1m2mim外iF内iF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功0kk0kkEEEEWWiiiiiiii内外 对质点系，有对质点系，有0kkiiiiEEWW内外 对第对第 个质点，有个质点，有i第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件)()(0p0kpkEEEEWW非保内外机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能

2、定理 非保守非保守力的功力的功非保内保内内内WWWWii)()(0p0ppEEEEWpiiii保内0EEWW非保内外二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 0kkEEWW内外第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件0p0kkEEEEp当当0非保内外WW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkEEEEWW非保内外 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功

3、的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 .第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩

4、，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件 例例 1 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道

5、长为山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下雪橇滑至山下点点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处 . 若摩擦因数为若摩擦因数为 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力 .)第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地

6、球为一系统，由功能原理得12fEEW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件)(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPcosPh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知数据有代入已知数据有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P, 另一端系一质量

7、为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹簧处弹簧处于自然状态于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的当小球运动到圆环的底端点底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.

8、7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE , 图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点B第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件 例例 3 在一截面积变化的弯曲管中，在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不稳定流动着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体 . 点点 a 处的压强为处的压强为 p1 1、截面积、截面积为为A1 1 ,在点在点b 处的压强为处的压强为p2 2

9、截面积为截面积为A2 2 .由于点由于点 a 和点和点 b 之间存在压力差之间存在压力差, 流体将在管中移动流体将在管中移动. 在点在点 a 和点和点b 处的处的速率分别为速率分别为 和和 .求流体的压强和速率之间的关系求流体的压强和速率之间的关系 .2v1vyxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件VxAxAddd2211VppWpd)(d21222111dddxApxApWp则则 解解 取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、 处流体分别处流体分别 移

10、动移动 、 . tda b1dx2dx又又VyygyygmWgd)()(dd2121yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件由动能定理得由动能定理得21221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp得得222221112121vvgypgyp即即221vgyp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2AVppWpd)(d21VyygWgd )(d21第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守

11、恒定律机械能守恒定律整理课件若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有221vp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件1p2p2v1v若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21yy 则有则有221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件四四 宇宙速度宇宙

12、速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 .EmERmvh 解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能系统的机械能 E 守恒守恒 .1） 人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(21EE21Rm

13、mGmEv)(21EE2hRmmGmv第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件vh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hR E故故E1gRvm/s109 . 731v计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度0)(2EEhRGmmE0

14、EhRGmRGmEEEE12v第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件2） 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pkEE22EERmmGmEvvh设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 . EmERm 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度 .2vE 取抛体和地

15、球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒 .0;0, vFr当当若此时若此时则则第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件EEE222gRRGmv第二宇宙速度第二宇宙速度0E0)(21EE22RmmGmEvvhkm/s2 .112v计算得计算得第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件3） 飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度 .3vvh设设 地球质量地

16、球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 , EmERm 太阳质量太阳质量 , 抛体与太阳相距抛体与太阳相距 . SmSR第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .v 取太阳为参考系取太阳为参考系 , 抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，3 v地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度E3vvv则则如如 与与 同向同向,有有E vvE3vvv第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整理课件要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零0)(21pkSS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，E3v vSR则则2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGv第二章第二章 守恒定律守恒定律2.72.7功能原理功能原理 机械能守恒定