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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、可导 即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y=f(x),则称y在x=x0处可导。 如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 f(x0+a)-f(x0)/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。连续函数可导条件:函数在该点的左右偏导数都存在且相等。 即就是一个函数在某一点求极限,如果极限存在,则为可导,若所得导数等于函数在该点的函数值,则函数为连续可导函数,否则为
2、不连续可导函数2、连续 函数连续必须同时满足三个条件:函数在x0处有定义;x-x0极限limf(x)存在;x-x0时limf(x)=f(x0) 定理有:函数可导必然连续;不连续必然不可导。3、可微 定义:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量x与函数相应的改变量y有关系y=Ax+(x)其中A与x无关,则称函数f(x)在点x可微,并称Ax为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=Ax当x= x0时,则记作dyx=x0.可微条件: 必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。4、可积函数定义如果f(x)在a,b上的定积分存在,我们就说f(x)在a,b上可积。即f(x)是a,b上的可积函数。函数可积的充分条件定理1设f(x)在区间a,b上连续,则f(x)在a,b上可积。定理2设f(x)在区间a,b上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在a,b上可积。定理3设f(x)在区间a,b上单调有界,则f(x)在a,b上可积。可积的必要条件:被积函数在闭区间上有界。总结:对于一元函数:函数连续 不一定 可导 例如y=|x|可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件,可导是连续
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