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文档简介
1、多边形及其内角和 同步练习一选择题1一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的()A内角和增加360°B外角和增加360°C内角和增加180°D对角线增加一条2已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°,则该多边形的边数是()A6B7C8D93若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是()边形A八B十C十二D十四4已知某正凸多边形每个外角都比其相邻的内角小90°,则这个多边形是()边形A6B7C8D95如图,则A+B+C+D+E+F+G=()A360°B540°C720°D900&
2、#176;6如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300°,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数是()A60°B55°C50°D45°7如图,ABC中,A=110°,若图中沿虚线剪去A,则1+2等于()A110°B180°C290°D310°8如图,已知四边形ABCD中,ABDC,连接BD,BE平分ABD,BEAD,EBC和DCB的角平分线相交于点F,若ADC=110°,则F的度数为()A115°B110°C105°D100°9小明一笔
3、画成了如图所示的图形,则A+B+C+D+E+F+G的度数为()A360°B540°C600°D720°10如图,一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处,向左转45度,继续向前行驶同样的路程到C处,再向左转45度,按这样的行驶方法,回到A点总共行驶了()A600米B700米C800米D900米11如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了()米A100B120C140D6012把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起,其中C=90°
4、;,F=90°,D=30°,A=45°,则1+2等于()A270°B210°C180°D150°二填空题13小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角,得到的内角之和是1380度,则这个多边形的边数n的值是 14如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,其中1+2+3+4=,若BOD=38°,则的值是 15如图,四边形ABCD中,A=160°,B=50°,ADC、BCD的平分线相交于点E,则CED= °16如图,若A=30°,则B+C+D+E=
5、17如图,四边形ABCD中,B+ADC=150°,1,2分别是BCD和BAD的邻补角,则1+2= 三解答题18如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数19求图形中x的值:20 (1)如图1,计算下列五角星图案中五个顶角的度数和即:求A+B+C+D+E的大小(2)如图2,若五角星的五个顶角的度数相等,求1的大小21观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:(1)将下面的表格补充完整: (2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的=21°?若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由22解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出A、B
6、、C、D之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出A、B、C、D之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在ABC中,BD、CD分别平分ABC和ACB,请直接写出A和D的关系 ;如图4,A+B+C+D+E+F= (4)如图5,BAC与BDC的角平分线相交于点F,GDC与CAF的角平分线相交于点E,已知B=26°,C=54°,求F和E的度数参考答案1-5:CBBCB 6-10:ACDBC 11-12:BB13、914、218°15、10516、150°17、150°18、设这个多
7、边形的边数为n,依题意得:(n-2)180°=×360°,解得n=15,这个多边形的边数为1519、:A+B+C+D+E=180°×(5-2),x+(x+20)+70+x+(x-10)=540,4x=460,x=11520、:(1)设BD、AD与CE的交点为M、N;MBE和NAC中,由三角形的外角性质知:DMN=B+E,DNM=A+C;DMN中,DMN+DNM+D=180°,故A+B+C+D+E=180°;(2)五角星的五个顶角的度数相等,272°,1=180°-2=108°21、:(1)60&
8、#176;,45°,36°,30°,18;(2)不存在,理由如下:假设存在正 n 边形使得=21°,得=解得:,又 n 是正整数,所以不存在正 n 边形使得=21°22、:(1)D=A+B+C;理由如下:如图1,BDE=B+BAD,CDE=C+CAD,BDC=B+BAD+C+CAD=B+BAC+C,D=A+B+C;(2)A+D=B+C;理由如下:如图2,在ADE中,AED=180°-A-D,在BCE中,BEC=180°-B-C,AED=BEC,A+D=B+C;(3)A=180°-ABC-ACB,D=180°
9、;-DBC-DCB,BD、CD分别平分ABC和ACB,ABC+ACB=DBC+DCB,D=180°-(ABC+ACB)=180°-(180°-A)=90°+A,故答案为D=90°+A,连结BE,C+D=CBE+DEB,A+B+C+D+E+F=A+ABE+F+BEF=360°;故答案为360°;(4)由(1)知,BDC=B+C+BAC,B=26°,C=54°,BDC=80°+BAC,CDF=40°+2CAE,BAC=4CAE,BDC=2CDF,GDE=90°-CDF,AGD=B+GDB=26°+180°-CDF,GAE=3CAE,E=360°-GAE-AGD-GDE=64°-(2CA
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