物理光学06等厚干涉

1、整理课件楔形平板产生的干涉楔形平板产生的干涉3.7.1 定域面的位置定域面的位置S在薄膜的表面以上，两个表面反射的光在广大的区域内在薄膜的表面以上，两个表面反射的光在广大的区域内交叠。交叠。整理课件在交叠区域每个点都有一对相干光线相交，如图：在交叠区域每个点都有一对相干光线相交，如图：SAaSBbSCcSDd从薄膜表面附近到无穷远，在从薄膜表面附近到无穷远，在广阔的区域里都有干涉条纹。广阔的区域里都有干涉条纹。整理课件S随着光源的扩展，不同级次的干涉条纹互相叠加，造成条随着光源的扩展，不同级次的干涉条纹互相叠加，造成条纹对比度下降。纹对比度下降。干涉孔径角为干涉孔径角为0的那些叠加点的对比度最

2、大，也就是定域的那些叠加点的对比度最大，也就是定域面所在。面所在。定域面定域面整理课件3.7.2 楔形平板产生的等厚条纹楔形平板产生的等厚条纹楔形平板产生干涉的原理如图楔形平板产生干涉的原理如图3.44所示。扩展光源中的某点所示。扩展光源中的某点S发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光相交于定域面发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光相交于定域面上某一点上某一点P ，产生干涉，其光程差为，产生干涉，其光程差为D D =n(AB+BC)-no(AP-CP)整理课件光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中，光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中， 板的厚度通常都很小，楔角

3、都不大，因此可以近似地利用平板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即行平板的计算公式代替，即D D =2nh cos2式中，式中，h是楔形板在是楔形板在B点的厚度；点的厚度；2是入射光在是入射光在A点的折射角。点的折射角。 考虑到光束在楔形板表面可能产生的考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失半波损失”，光程差应，光程差应为为 22cos2nhD显然，对于一定的入射角显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远，当光源距平板较远， 或观察干涉条或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，纹用的仪器孔径很小时， 在整个视场内可视入射角为常数在整个视场内可视入射角为常数)

4、， 光程差只依赖于反射光处的平板厚度光程差只依赖于反射光处的平板厚度h，所以，所以，干涉条纹与楔干涉条纹与楔形板的厚度一一对应形板的厚度一一对应。因此，这种干涉称为。因此，这种干涉称为等厚干涉等厚干涉，相应的，相应的干涉条纹称为干涉条纹称为等厚干涉条纹等厚干涉条纹。 整理课件整理课件 (1) 等厚干涉条纹图样等厚干涉条纹图样 对于图对于图3.45所示的垂直照射楔形所示的垂直照射楔形板产生干涉的系统，位于垂直透镜板产生干涉的系统，位于垂直透镜L1前焦面上的扩展光源发出前焦面上的扩展光源发出的光束，经透镜的光束，经透镜L1后被分束镜后被分束镜M反射，垂直投射到楔形板反射，垂直投射到楔形板G上，上，

5、 由楔形板上、下表面反射的两束光通过分束镜由楔形板上、下表面反射的两束光通过分束镜M、透镜、透镜L2投射投射到观察平面到观察平面E上。不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条上。不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图纹。图2-13给出了给出了(a)楔形平板、楔形平板、 (b) 柱形表面平板、柱形表面平板、 (c)球形表球形表面平板、面平板、(d)任意形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形任意形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的均

6、相差一个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变厚度均改变/（2n)。 整理课件图图 3.46不同形状平板的等厚条纹不同形状平板的等厚条纹 整理课件 (2) 劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹 如如图图所示，当光垂直照射劈所示，当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等间距干涉条纹。尖时，会在上表面产生平行于棱线的等间距干涉条纹。 相应相应亮线位置的厚度亮线位置的厚度h，满足，满足 mnh22m=1, 2, 相应暗线位置的厚度相应暗线位置的厚度h，满足，满足 2122mnhm=0,1, 2 显然，棱线总处于暗条纹的位置。如果考虑到光在上表面显然，棱线总处于暗条纹的位置。如

7、果考虑到光在上表面(或下或下表面表面)上会发生上会发生“半波损失半波损失”，在棱线处上、下表面的反射光总，在棱线处上、下表面的反射光总是抵消，是抵消， 则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。 整理课件整理课件若劈尖上表面共有若劈尖上表面共有N个条纹，个条纹， 则对应的总厚度差为则对应的总厚度差为 nNd2式中，式中，N可以是整数，亦可以是小数。可以是整数，亦可以是小数。 相邻亮条纹相邻亮条纹(或暗条纹或暗条纹)间的距离，间的距离， 即条纹间距为即条纹间距为 2 sin2enn由此可见，劈角由此可见，劈角小，条纹间距大；反之，劈角小，条纹间距大；

8、反之，劈角大，条纹间距大，条纹间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着的增大，条纹间的增大，条纹间距变小，条纹将向棱线方向移动。距变小，条纹将向棱线方向移动。 整理课件 由由(3.72)式还可看出，条纹间距与入射光波长有关，波长较式还可看出，条纹间距与入射光波长有关，波长较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成的条纹间距长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成的条纹间距较小。这样，使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白较小。这样，使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外，其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短，光外，其附

9、近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短， 外侧波长长。当劈尖厚度较大时，由于白光相干性差的影响，外侧波长长。当劈尖厚度较大时，由于白光相干性差的影响， 又呈现为均匀白光。又呈现为均匀白光。 由此可知，由此可知， 利用白光照射的这种特点，利用白光照射的这种特点， 可可以确定零光程差的位置，以确定零光程差的位置， 并按颜色来估计光程差的大小。并按颜色来估计光程差的大小。 3.7.3 等厚条纹的应用等厚条纹的应用 （自行阅读）（自行阅读）整理课件牛顿环牛顿环如所示，在一块平面玻璃上放置一曲率半径如所示，在一块平面玻璃上放置一曲率半径R很大的平凸透镜，很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之

10、间便形成一厚度由零逐渐增大的在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。当以单色光垂直照射时，空气薄层。当以单色光垂直照射时， 在空气层上会形成一组以在空气层上会形成一组以接触点接触点O为中心的中央疏、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。它为中心的中央疏、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。 若由中心向外数第若由中心向外数第N个暗环的半径为个暗环的半径为r 22222)(hRhhRRr由于透镜凸表面的曲率半径

11、由于透镜凸表面的曲率半径R远大于暗环对应的空气层厚度，远大于暗环对应的空气层厚度， 所以上式可改写为所以上式可改写为 Rrh22整理课件图图3.52 牛顿环的形成牛顿环的形成整理课件 因第因第N个暗环的干涉级次为个暗环的干涉级次为(N+1/2)， 故可由暗环满足的光故可由暗环满足的光程差条件写出程差条件写出 2122Nh由此可得由此可得 NrRNh22由该式可见，由该式可见， 若通过实验测出第若通过实验测出第N个暗环的半径为个暗环的半径为r， 在已知所在已知所用单色光波长的情况下，用单色光波长的情况下， 即可算出透镜的曲率半径。即可算出透镜的曲率半径。 整理课件 在牛顿环中心在牛顿环中心(h=

12、0)处，处， 由于两反射光的光程差由于两反射光的光程差(计及计及“半半波损失波损失”)为为/2， 所以是一个暗点，而在透射光方向上可以看所以是一个暗点，而在透射光方向上可以看到一个强度互补的干涉图样，到一个强度互补的干涉图样， 这时的牛顿环中心是一个亮点。这时的牛顿环中心是一个亮点。 牛顿环除了用于测量透镜曲率半径牛顿环除了用于测量透镜曲率半径R外，还常用来检验光外，还常用来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验法就是利用与牛顿环学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹形成在样板和待测零件表面之间的类似的干涉条纹。这种条纹形成在样板和待测零件表面之间的

13、空气层上，俗称为空气层上，俗称为“光圈光圈”。 根据光圈的形状、数目以及用手根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。例如，当条纹加压后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。例如，当条纹是所示的同心圆环时，表示没有局部误差。是所示的同心圆环时，表示没有局部误差。 假设零件表面的曲假设零件表面的曲率半径为率半径为R1， 样板的曲率半径为样板的曲率半径为R2，则二表面曲率差，则二表面曲率差C=1/R1-1/R。 由图由图3.53的几何关系有的几何关系有 整理课件CDRRDh81182212如果零件直径如果零件直径D内含有内含有N个光圈，个光圈， 则利用则利用3.75b式可

14、得式可得 CDN42在光学设计中，在光学设计中， 可以按上式换算光圈数与曲率差之间的关系。可以按上式换算光圈数与曲率差之间的关系。 整理课件整理课件迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪1. 迈克尔逊干涉仪的工作原理迈克尔逊干涉仪的工作原理 迈克尔逊干涉仪的结构简图如所示，迈克尔逊干涉仪的结构简图如所示，G1和和G2是两块折射率是两块折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为分光板分光板和和补偿板补偿板，G1背面有镀银或镀铝的半反射面背面有镀银或镀铝的半反射面A， G1和和G2互相平行。互相平行。 M1和和M2是两块平面反射镜，它们与是两块平面反射镜，它们与G1和

15、和G2成成45设置。从扩展光源设置。从扩展光源S来的光，在来的光，在G1的半反射面的半反射面A上反射和透射，并被分为强度相等上反射和透射，并被分为强度相等的两束光的两束光和和，光束，光束射向射向M1，经，经M1反射后折回，并透过反射后折回，并透过A进入观察系统进入观察系统L(人眼或其它观察仪器人眼或其它观察仪器)；光束；光束通过通过G2并经并经M2反反射后折回到射后折回到A，在，在A反射后也进入观察系统反射后也进入观察系统L。这两束光由于来。这两束光由于来自同一光束，因而是相干光束，可以产生干涉。自同一光束，因而是相干光束，可以产生干涉。 整理课件整理课件 迈克尔逊干涉仪干涉图样的性质，可以采

16、用下面的方式讨迈克尔逊干涉仪干涉图样的性质，可以采用下面的方式讨论：相对于半反射面论：相对于半反射面A，作出平面反射镜，作出平面反射镜M2的虚像的虚像M2，它在，它在M1附近。于是，可以认为观察系统附近。于是，可以认为观察系统L所观察到的干涉图样，是所观察到的干涉图样，是由实反射面由实反射面M1和虚反射面和虚反射面M2构成的虚平板产生的，虚平板的构成的虚平板产生的，虚平板的厚度和楔角可通过调节厚度和楔角可通过调节M1和和M2反射镜控制。因此，迈克尔逊反射镜控制。因此，迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行平板干涉仪可以产生厚的或者薄的平行平板(M1和和M2平行平行)和楔形和楔形平板平板(M1和

17、和M2有一小的夹角有一小的夹角)的干涉现象。的干涉现象。 扩展光源可以是单扩展光源可以是单色性很好的激光，色性很好的激光， 也可以是单色性很差的也可以是单色性很差的(白光白光)光源。光源。 整理课件 如果调节如果调节M2，使得，使得M2与与M1平行，所观察到的干涉图样就平行，所观察到的干涉图样就是一组在无穷远处是一组在无穷远处(或在或在L的焦平面上的焦平面上)的等倾干涉圆环。当的等倾干涉圆环。当M1向向M2移动时移动时(虚平板厚度减小虚平板厚度减小)， 圆环条纹向中心收缩，并在圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失。中心一一消失。M1每移动一个每移动一个/2的距离，在中心就消失一个的距离，在中心

18、就消失一个条纹。于是，可以根据条纹消失的数目，确定条纹。于是，可以根据条纹消失的数目，确定M1移动的距离。移动的距离。 根据根据3.66式，此时条纹变粗式，此时条纹变粗(因为因为h变小，变小， 间距变大间距变大)，同一视场，同一视场中的条纹数变少。当中的条纹数变少。当M1与与M2完全重合时，因为对于各个方向完全重合时，因为对于各个方向入射光的光程差均相等，所以视场是均匀的。如果继续移动入射光的光程差均相等，所以视场是均匀的。如果继续移动M1 ，使，使M1逐渐离开逐渐离开M2 ，则条纹不断从中心冒出，则条纹不断从中心冒出， 并且随虚并且随虚平板厚度的增大，平板厚度的增大， 条纹越来越细且变密。条

19、纹越来越细且变密。 整理课件 如果调节如果调节M2，使，使M2与与M1相互倾斜一个很小的角度，且当相互倾斜一个很小的角度，且当M2与与M1比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图样近似比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图样近似是定域在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的等厚条纹。是定域在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的等厚条纹。 在扩展光源照明下，如果在扩展光源照明下，如果M1与与M2的距离增加，则条纹将偏离等的距离增加，则条纹将偏离等厚线，发生弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一边厚线，发生弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一边()， 同时条纹可见同时条纹可见度下降。干涉条纹弯曲的原因如下：

20、如前所述，干涉条纹应当是度下降。干涉条纹弯曲的原因如下：如前所述，干涉条纹应当是等光程差线，等光程差线， 当入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，当入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束等光程差，其平板厚度应增大若要与倾角较小的入射光束等光程差，其平板厚度应增大(这可这可由由D D =2nh cos2看出看出)。 由图由图3.58可见，靠近楔板边缘的点对应的可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的入射角较大，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方，即弯曲方向是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光束地方，即弯曲方向

21、是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光束入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一些直线条入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一些直线条纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，M1每移动一个每移动一个/2距离，条纹就相应地移动一个。距离，条纹就相应地移动一个。 整理课件整理课件 在干涉仪中，补偿板在干涉仪中，补偿板G2的作用是消除分光板分出的两束光的作用是消除分光板分出的两束光和和的不对称性。不加的不对称性。不加G2时，光束时，光束经过经过G1三次，而光束三次，而光束经过一次。经过一次。 由于由于G1有一定厚度，有一定厚度， 导致导致与与有一附加光程差。有一附加光程差。 加入加入G2后，光束后，光束也三次经过同样的玻璃板，因而得到了补偿。也三次经过同样的玻璃板，因而得到了补偿。 不过，对于单色光照明，这种补偿并非必要，因为光束不过，对于单色光照明，这种补偿并非必要，因为光束经过经过G1所增加的光程，所增加的光程， 完全可以用光束完全可以用光束在空气中的行程补偿。但在空气中的行程补偿。但对于白光光源，对于白光光源， 因为玻璃有色散，不同波长的光有不同的折射因为玻璃有色散，不同波长的光有不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空气中