第19章《矩形、菱形与正方形》单元测试（2）-华东师大版八年级数学下册期末复习检测

1、第十九章测试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，已知正方形 ABCD 的两条对角线相交于点0，那么此图中等腰直角三角形有（ ）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个2.下列说法不正确的是（ ）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形3.如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AP=BC:BD、AC互相平分：四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1C.2 D.3第1题图 第3题图第4题图 第6题图第8题图 第9题图4.如图，在边长为2的

2、正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使 ME=MC，以DE为边作正方形 DEFG，点G在边CD上，则DG的长 （ ）A. B.C. D.5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.正方形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形6.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC=6,BD8,则此菱形的边长为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10 17.在平息四边形ABCD中，增加下列条件中的一个，就能判定它是矩形的是（ ）A.A+C=180° B.AB=BC C.ACBD D.AC=2AB8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C'重合，若AB=2,则

3、 C'D的长为（ ）A.I B.2 C.3 D.49.如图，在菱形ABCD中，A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P，则FPC的值为（ ）A.35° B.45°C.50° D.55°10.在正方形ABCD中，对角线AC的长为12cm，P为AB上任一点，则点 P到AC、BD的距离之和为（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11.若AD是ABC的角平分线，DE/AB，DF/AC分别交AC、AB于E、F,则四边形 AEDF是_形.12.已知矩形的对角线长为4cm，一边长为，则这个矩形的面积为_13.

4、若从菱形ABCD的钝角顶点A所作的高平分对边，则菱形ABCD的各角依次为_14. 14.如图，菱形ABCD的对角线交于点0，请你添加一个条件：_使得该菱形为正方形.15.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，AB=8cm,BC10 cm,则 EC长_cm.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为_17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的点B'处，折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边 CD的距离与到点B

5、的距离相等，则此相等距离为_第17 题图 第18 题图18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=_三、解答题（共66分）19.（12分）如图所示，已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F.（1）求证：BEDCFD；（2）若A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.20.（10分）如图所示，在RtABC中，ACB=90°，A<B，CM是斜边AB的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A 落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于多少度？21.（14分）

6、如图所示，在口ABCD中，点E，F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD.（1）求证：ADECBF.（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.22.（14分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点0，点D也是正方形A'B'C'O的一个顶点，两个正方形的边长都等于1，当正方形A'B'C'O绕顶点转动时，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？并说明理由.23.（16分）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交 BD 于点 F.（1）求证：

7、OE=OF;（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.第十九章测试卷（二）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A11.菱 12. 13.120° 60° 120° 60° 14.答案不唯一，如：AC=BD15.3 16.4- 17. 18. cm19.证明：（1）DEAB,DFAC,BED=CFD=90°AB=AC·B=C.D是BC的中点BD=CD，BEDCFD.(2

8、）DEAB.DFAC、AED=AFD=90°.A=90°四边形DFAE为矩形.BEDCFD.DE=DF.四边形DFAE为正方形.20. 解：ACMDCM.ACM=DCM.ACB=90°，点M为AB的中点，AM=MC=MD.A=ACM、D=DCM.CDAB.B+BCD=90°.又A+B=90°；A=BCD=DCM,A=30°20. （1）证明：在平行四边形ABCD中，A=C.AD=CB.AB=CD.点E，F分别为AB，CD的中点，AE=CF.在AED和CFB中， AD=CB；A=C；AE=CF,ADECBF(SAS);（2）解：若ADB

9、D，则四边形 BFDE 是菱形.证明：ADBD.ABD是直角三角形，且AB是斜边（或ADB=90°） 点E是AB的中点，DE= AB =BE.由题意可知EB/DF且EB=DF，四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE 是菱形.22.两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终为理由:四边形 ABCD是正方形 4OB=OC.LOBE=LOCF=45°，BOC=90°.四边形A'B'C'0是正方形。EOF=90°BOC=EOFBOC-BOF= EOF- BOF,即COF=BOE.BOECOF(ASA)，重叠部分面积等于S正方形ABCD =1×1=1, 即两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终为 21. （1）证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF=90°.OB=OA.又AMBE.MEA+MAE=90°=AFO