人教 版 八年级上册数学14.2 乘法公式 专项练习

1、八年级（上）数学 乘法公式 专项训练一选择题（共10小题）1下列等式成立的是ABCD2下列计算正确的是ABCD3下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是ABCD4若，则整式为ABCD5已知是一个完全平方式，则的值为A4B4或CD6若，则的值为A30B39C29D197若，且则A1B3C或3D8如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是ABCD9利用图形中阴影部分的面积与边长，之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是ABCD10计

2、算的结果是ABCD二填空题（共8小题）11若为常数）是一个完全平方式，则的值是12若，则13已知，则14计算：15已知，则的值为16已知整式可以合并，那么代数式的值是17如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为18定义，例如2则的结果为三解答题（共7小题）19计算20计算：21计算：22已知，求下列代数式的值：（1）；（2）23某同学化简的解题过程如下解：原式 （第一步） （第二步） （第三步）（1）该同学的解答过程从第步开始出现错误（2）请写出此题正确的解答过程24【观察探索】用“”“ ”或“”完成以下填空

3、，并观察两边算式，探索规律：，【猜想证明】请用一个含字母，的式子表示上以规律，并证明结论的正确性【应用拓展】比较代数式与的大小，并说明理由25【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值参考答案一选择题（共10小题）1下列等式成立的是ABCD解：

4、，故本选项不合题意；，正确；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意故选：2下列计算正确的是ABCD解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：3下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是ABCD解：能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意故选：4若，则整式为ABCD解：因为，所以，故选：5已知是一个完全平方式，

5、则的值为A4B4或CD解：是一个完全平方式，解得：或，故选：6若，则的值为A30B39C29D19解：，原式，故选：7若，且则A1B3C或3D解：则，故选：8如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是ABCD解：图1阴影部分的面积等于，图2梯形的面积是根据两者阴影部分面积相等，可知比较各选项，只有符合题意故选：9利用图形中阴影部分的面积与边长，之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是ABCD解：图2阴影部分的面积为，大正方形的面积

6、为，矩形的面积为，矩形的面积为，正方形的面积为，因此有，故选：10计算的结果是ABCD解：，故选：二填空题（共8小题）11若为常数）是一个完全平方式，则的值是9解：为常数）是一个完全平方式，故答案为：912若，则37解：原式，原式故答案是：3713已知，则8解：因为，所以，所以，故答案为：814计算：解：故答案为：15已知，则的值为1解：，故答案为116已知整式可以合并，那么代数式的值是6解：整式可以合并，故答案为：617如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为20米解：设客卧的边长为米，主卧的边长为米，房屋

7、的边长为米，客卧的面积为平方米，主卧的面积为平方米，房屋的总面积为平方米，客卧与主卧的面积和为平方米，阴影部分的面积为平方米，主卧与客卧面积之和比阴影部多25平方米，主卧的周长与客卧的周长差为米，故答案为20米18定义，例如2则的结果为解：根据题意得：故答案为：三解答题（共7小题）19计算解：原式20计算：解：原式21计算：解：原式22已知，求下列代数式的值：（1）；（2）解：（1），；（2），或，当时，；当时，23某同学化简的解题过程如下解：原式 （第一步） （第二步） （第三步）（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误（2）请写出此题正确的解答过程解：（1）该同学从第一步开始出现错误；故

8、答案为：一（2）原式24【观察探索】用“”“ ”或“”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：，【猜想证明】请用一个含字母，的式子表示上以规律，并证明结论的正确性【应用拓展】比较代数式与的大小，并说明理由解：【观察探索】，故答案为：，；【猜想证明】规律：；证明：因为，所以；【应用拓展】解：，根据“猜想证明”的结论，得：，所以，即25【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值解：【知识生成】如图1，方法一：已知