12 探究物体做简谐运动的原因

1、1.2探究物体做简谐运动的原因学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是回复力.2.掌握简谐运动的条件及物体做简谐运动的判断方法.(重点)3.掌握简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各量的变化规律.(重点、难点)回复力使物体做简谐运动1.回复力(1)概念：始终要把物体拉回到平衡位置的力.(2)表达式：Fkx.即回复力的大小与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定.(3)方向特点：总是指向平衡位置.(4)作用效果：把物体拉回到平衡位置.(5)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合外力、某个力或某个力的分

2、力提供.2.简谐运动的动力学定义当物体受到跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动.1.回复力的方向总是与位移的方向相反.()2.回复力的方向总是与速度的方向相反.(×)3.回复力的方向总是与加速度的方向相反.(×)1.公式Fkx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定.做简谐运动的物体，其回复力特点为Fkx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数.2.弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力Fkx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回

3、复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置.1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.如图1­2­1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图1­2­1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图1­2­1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力.图1­2­12.简谐运动的回复力的特点(1)由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与

4、位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置.(2)公式Fkx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定.(3)根据牛顿第二定律得，ax，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反.1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐减小C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小E.弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析.当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成

5、正比，故回复力也减小.由牛顿第二定律a得加速度也减小.振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大.故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图1­2­2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况.图1­2­2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力.3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图1­2­3所示.图1­2­3(1)小球在振动

6、过程中的回复力实际上是_；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力.(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得khmg当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回mgk(xh)将式代入式得：F回kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动.【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法1.以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系.2.在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行

7、受力分析.3.将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力.4.判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合Fkx(或ax)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动.研 究 简 谐 运 动 的 能 量1.振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化.(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化.2.简谐运动的能量一般指振动系统的机械能.振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是

8、一种理想化的模型.3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强.一个确定的简谐运动是等幅振动.1.简谐运动是一种理想化的振动.()2.水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.(×)3.弹簧振子位移最大时，势能也最大.()1.振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反.2.振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大

9、小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOPtPO.简谐运动的特点如图1­2­4所示的弹簧振子.图1­2­4振子的运动位移加速度速度动能势能OB增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C最大最大00最大CO减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反.(2)平衡

10、位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点.(3)最大位移处是速度方向变化的转折点.(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量.4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图1­2­5所示，下列结论正确的是()图1­2­5A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E.小

11、球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由AO，回复力做正功，由OB，回复力做负功，C项错误；由BO，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误，E项正确.【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图1­2­6所示，则()图1­2­6A.在t1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B.在t2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C.在t3 s时，速度的值最大，方向为正

12、，加速度最大D.在t4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E.在t5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t1 s和t5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E正确；当t2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t2 s时，速度为负值，选项B正确；当t3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确.【答案】BDE6.如图1­2­7所示为一弹簧振子的振动图像，在A、B、C、D、E、F各时刻中：图1­2­7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同的速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B、D、F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A、C、E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B、F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B、F时刻虽然速率相同，但方向相反.A、E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A、E两时刻相同，但方向相反.由回复力知识可知C时刻与A、E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反.【答案】(1)B、D、F时刻振子有最大动能.(2)A