07机械能守恒定律学生版

1、机械能守恒定律一、重难点分析功和能是物理学中的重要概念，能的转化和守恒定律是自然界最重要、最普遍、最基本的客观规律功和能的转化关系不仅为解决力学问题开劈了一条新的重要途径，同时也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据，因此要深入领会本章的规律熟练地应用能量的观点解决物理问题1功和功率（1）功功的表达式为 式中F为作用在物体上的力，s是物体的位移，是力F和位移s的夹角功是力的作用在空间的累积功与参照系的选取有关，通常情况下取 为参照系（2）功率功率是用来表示做功快慢，亦即能量转化快慢的物理量，其定义式为 P=W/t一般表示平均功率，当t很短时，也可表示瞬时功率功率的另一表达式P= ，其中为

2、F与v之间的夹角当v为平均速度时，即为平均功率，当v为瞬时速度时，即为瞬时功率（3）因功的定义为W=Fs，因此在以s为横坐标，F为纵坐标的坐标系中，图线与横坐标围成的 在数值上表示相应位移上的功，称为示功图这对求变力的功特别有用（4）机车运动有两种特殊运动情况：1、汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：2、机车以恒定加速度运动要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.这两类问题都要注意灵活运用牛顿第二定律和P=Fv的表达式

3、2动能定理（1）动能运动的物体能够对外做功，因此运动的物体具有能量，称为动能，记为Ek= 动能是标量，描述物体的状态；动能具有瞬时性；动能具有相对性（2）动能定理动能定理表述为：合外力对物体的功等于物体动能的改变或作用在物体上所有力做功的代数和等于物体动能的改变，对质量为m的物体，动能定能的数学表述为 动能定理说明做功是改变物体动能的一种途径，动能定理是一个标量方程，使用动能定理时，一般以地面为参照系3机械能守恒定律（1）重力做功的特点重力的功只决定于初、末位置间的 ，与物体的运动路径无关，WG= （2）重力势能定义：地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能Ep= 注意：a重力势能是

4、地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的b重力势能的大小和零势能面的选取有关重力的功与重力势能改变的关系，WG=Ep（3）弹性势能物体由于发生 而具有的能称为弹性势能（4）机械能守恒定律内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互 ，但机械能的总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。数学表达式：a.机械能总量保持不变。即：E1=E2即Ek1+Ep1= Ek2+Ep2b.动能的变化量等于势能的变化量。即：Ek=EPc.机械能的变化量为零。即：E=0成立条件：a.对某一物体，若只受 作用，则机械能守恒。b.对某一物体，除受重力外，还受其它力作用，

5、但只有 做功，其它力不做功，此时物体与地球组成的系统机械能守恒。如图（1）所示。c.若某一物体，受几个力作用时，只有弹簧弹力做功，其它力不做功，此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒。如图（2）所示d.若某一物体，受几个力作用，若只有 和 做功，其他力不做功，此时物体和地球组成的系统机械能守恒。如图（3）所示。应用a.机械能守恒定律的研究对象机械能守恒定律的研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。若研究的问题涉及到弹性势能，则研究对象必须是物体和弹簧组成的系统。b.用机械能守恒定律解题的一般步骤：1确定研究对象； 2对研究对象进行受力分析；3分析研究对象的运动过程； 4分析内外力做功情

6、况，判断是否符合机械守恒的条件；5恰当选择零势能面，确定研究对象在始、末状态的机械能；6根据机械能守恒定律列出方程：E2=E1；7把已知量统一单位，代入方程求解；8检验结果是否符合题意。二、典型例题例1、弹簧原长l0=15cm受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l1=20cm时作用在弹簧上的力为400N，问拉力对弹簧做了多少功？解析：因弹簧的弹力与其形变量成正比，则F=kx，当x=5cm时，F=400N所以由于弹簧的弹力f=kx是变力，利用示功图（如图）得拉力对弹簧的功为例2、汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重

7、的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？解析：（1）汽车速度达到最大时，a=0，=12 m/s（2）汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时例2、一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m，开始用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么

8、m上升的总高度是多少？解析：（1）m、M构成的系统机械能守恒即 解得：（2）M触地后，m做竖直上抛运动过程中，机械能守恒m上升的总高度：解得：.例3、如图所示，轨道的对称轴是过O、E点的竖直线，轨道BEC是120°的光滑圆弧，半径R=2.0m，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B点和C点一物体从高h=3.0m处以速率v0=4.0ms沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数=0.2，求物体在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程s解析：设物体在两斜面上通过的总路程为s整个过程中，重力做正功摩擦力做负功由动能定理得所以例4、如图所示，A、B两物体的质量分别为mA=2m，mB

9、=m，用长为l的不可伸长的细线连接后放在水平桌面上，在水平恒力F作用下以速度v做匀速直线运动某一瞬间线突然断裂，保持F不变，继续拉A移动一段距离s0后撤去F，问当A、B都停止运动时相距多远？（设A、B物体与地面的摩擦因数相同）解析：初始时，A、B一起在水平恒力F作用下匀速运动，说明系统所受合外力为零线断裂后，物体A在水平恒力F及摩擦阻力作用下做匀加速运动，水平恒力F及摩擦阻力fA对它所做的总功等于它的动能增量，撇去F后，物体A克服摩擦阻力做功，最终停止线断裂后，物体B克服摩擦阻力fB做功，最终停止画出整个运动过程中，A、B两物体的运动示意图，如图两物体与地面的摩擦因数为，对A物体的运动全过程应

10、用动能定理对B物体应用动能定理如图所示可得几何关系s=sAs0lsB又F=(mAmB)g联立以上各式解得s=l1.5s0冲刺练习一、选择题1下列说法中正确的是（ ）A力对物体做的功越多，则物体受的力就越大 B拉力对物体做正功，则物体的动能就增加C力对物体做的功，等于力的大小乘以位移大小 D阻力对物体做负功，物体的速度不一定减小2下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有（ ）A做平抛运动的物体B匀速上升的物体C在水平面内做匀速圆周运动的汽车D从高处沿光滑曲面下滑的物体3质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，下列说法中正确的是（ ）A质点的动能与位移的平方成正比B质点的动能与位移成正比C质点的动

11、能与时间的平方成正比D质点的动能与时间成正比4关于摩擦力做功，下列说法正确的是（ ）A摩擦力总是做负功B滑动摩擦力总是做负功C静摩擦力不做功D摩擦力既可以做正功又能做负功5关于功和能的联系与区别，下列说法中正确的是（ ）A功可以量度能B功是能量变化的量度C能的实质就是功D做功可以使能量消灭6质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中错误的是（ ）A物体的势能减少2mghB物体的机械能保持不变C物体的动能增加2mghD物体的机械能增加mgh7如图所示，一质量为1kg的物体M，用与路面平行的力F作用在M上，沿着a、b、c翻过小山，被送到另一端，整段路程的速度大小保持一定

12、，而物体与路面间的滑动摩擦力为2.6N，则力F把M从a送到c的过程所做的总功为（ ）A304JB200J C104JD08a、b两个物体以相同的动能开始沿水平地面滑行，若它们与地面间的滑动摩擦因数相同，a、b的质量之比为21，那么当它们运动至停止时，它们滑行的距离之比sasb和滑行的时间之比tatb分别为（ ）A11，12B12，1C21，12D12，119细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球绕绳子的固定点O在竖直面内做圆周运动，则细绳在最低点和最高点的张力之差为（ ）AmgB2mg C4mg D6mg10质量为m的子弹，以速度v水平射入放在光滑水平面上的质量为M的木块中而不穿出，则下

13、列说法中正确的是（ ）A子弹克服阻力做功，等于系统内能的增加B子弹动能的减少量与子弹克服阻力做的功相等C子弹损失的机械能，等于木块获得的动能与系统损失的机械能之和D阻力对子弹做的功，与推力对木块做的功相等二、综合题11如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。12一木块从倾角为30°的斜面底端以某初速度沿斜面向上运动，木块与斜面间的动摩擦因数为，求木

14、块在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比 13将一根长为2l的不可伸长的细绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球现把小球拿到与O点在同一水平线上、距离O点为l的A点，如图所示，并由静止开始释放小球若不计空气阻力，则：（1）小球到达最低点时的速度多大?（2）小球到达最低点时绳中的张力多大?解析：（1）如图所示，小球先做自由落体运动（在AB段），后做变速圆周运动（在BC段）由图可知BOC=OBA=30°小球在AB段和BC段的运动过程中，均只有重力做功，机械能守恒小球经过B点瞬间，因由直线运动变为曲线运动，沿细绳方向的分速度迅速减为零因此，在A点到C点的整个过程中，机械能不守恒

15、以过B点的水平面为势能的参考平面，根据机械能守恒定律有因，则再以过C点的水平面为势能的参考平面，根据机械能守恒定律有解得（2）根据牛顿第二定律得到，解得14、汽车发动机的额定功率为60kW，汽车在质量为5t，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。（1）若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达5ms时的加速度多大?（2）若汽车以恒定加速度0.5ms2启动。则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?解析：（1）汽车以额定功率起动，当a0时的汽车速度最大。由得在时加速度（2）汽车以0. 5ms2加速度运动所能达到的最大速度这一过程能维持的时间这一过程中牵引

16、力做功15、如图所示，水平传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g取10m/s2）解：物体放在传送带上后的加速度设一段时间后物体的速度增大到v=6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为在这2s内物体水平向右运动的位移为滑动摩擦力对物体所做的功为W=Fs=mgs=0.3×3×10×6J=54J.16、电

17、动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：本题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt=10 m/s上升的时间t1=s=2 s，上升高度为h=10 m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为Vm=15 m/s外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为Ek=mV2m-mVt2由动能定理得Pmt2-mgh2=mV