生活中的优化问题举例(二)

1、例例2 2练习练习1引入引入练习练习3优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路：这节课这节课,我们来继续学习几个优化问题的例子我们来继续学习几个优化问题的例子1答案答案2答案答案Rr导数法导数法不等式法不等式法练习练习1(课本第课本第34页例页例1)：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要

2、求版心面积为间向张贴的海报，要求版心面积为间 ,上、下两边各空上、下两边各空2dm2dm左、右两边各空左、右两边各空1dm.1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？积最小？2128dm则有则有xy=128，（），（）另设四周空白面积为，另设四周空白面积为，则（）2(2) 221Sxy由由（）（）式得式得：128yx 代入代入（）（）式中得式中得：256( )48(0).S xxxx2256( )0,40S xx 令令即即22568,4 8872)812816()8xSdmydm 最最小小面面积积（此此时时8xdmx解解：设设版版心心的的宽宽为

3、为 dm ， dm ，长长为为y dmy dmxy2428xy解法二解法二：由解法由解法(一一)得得256256( )482 48S xxxxx2 328722564,8(0)xxxSx当当且且仅仅当当即即时时 取取最最小小值值16 128128此此时时y=y=8 8816dmdm答答：应应使使用用版版心心宽宽为为，长长为为，四四周周空空白白面面积积最最小小1答案答案练习练习2 2：如图如图,铁路线上铁路线上AB段长段长100km,工厂工厂C到铁路的距离到铁路的距离CA=20km.现在要在现在要在AB上某一处上某一处D,向向C修修一条公路一条公路.已知铁路每吨千米与已知铁路每吨千米与公路每吨千

4、米的运费之比为公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料为了使原料从供应站从供应站B运到工厂运到工厂C的运费最省的运费最省,D应修在何处应修在何处?B D AC解解:设设DA=xkm,那么那么DB=(100-x)km,CD= km. 2220 x2400 x 又设铁路上每吨千米的运费为又设铁路上每吨千米的运费为3t元元,则公路上每吨千则公路上每吨千米的运费为米的运费为5t元元.这样这样,每吨原料从供应站每吨原料从供应站B运到工厂运到工厂C的总运费为的总运费为25354003 (100)(0100).yt CDt BDtxtxx 25354003 (100)(0100).yt CDt BDtxt

5、xx 令令 ,在在 的范围内有唯一解的范围内有唯一解x=15.25(3) 0400 xytx 0100 x 所以所以,当当x=15(km),即即D点选在距点选在距A点点15千米时千米时,总运费最省总运费最省.注注:可以进一步讨论可以进一步讨论,当当AB的距离大于的距离大于15千米时千米时,要找的要找的 最优点总在距最优点总在距A点点15千米的千米的D点处点处;当当AB之间的距离之间的距离 不超过不超过15千米时千米时,所选所选D点与点与B点重合点重合.解解:设设DA=xkm,那么那么DB=(100-x)km,CD= km. 2220 x2400 x 又设铁路上每吨千米的运费为又设铁路上每吨千米

6、的运费为3t元元,则公路上每吨千米的运费为则公路上每吨千米的运费为5t元元.这样这样,每吨原料从供应站每吨原料从供应站B运到工厂运到工厂C的总运费为的总运费为B D AC练习练习3 3 ( (课本第课本第3737页页A A组第组第6 6题题) )已知已知: :某商品生产成本与产量某商品生产成本与产量q q的函数关系式为的函数关系式为100 4Cq , , 价格价格p p与产量与产量q q的函数关系式为的函数关系式为1258pq 求产量求产量 q q 为何值时，利润为何值时，利润 L L 最大？最大？1(25)(1004 )8LpqCq qq解解：利利润润21211008qq 121,0,4Lq

7、L 令令84q 求求得得0L 当当时时, q84, q84,0L 当当时时, q84, q84,84qL当当产产量量 为为时时，利利润润 最最大大21211008qq 1(25)(1004 )8LpqCq qq另另解解：利利润润2184124bqLa 当当时时， 的的值值最最大大 ( (课本第课本第3737页页B B组第组第1 1题题) )某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？定价多少时，宾馆的利润最大？解解:设宾馆定价为设宾馆定价为(18010 x)元时，宾馆的利润最大元时，宾馆的