数学三角形的高、中线、角平分线教案2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

《4.1.3三角形的高、中线、角平分线》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形三边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段——高、中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。学习者分析经过小学学段以及前几课时的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——高、中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。教学目标1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段；2.能理解三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题.教学重点了解三角形的高、中线、内角平分线的概念和特征.教学难点在具体的三角形中画出高、中线和角平分线，学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！学生活动1：学生动脑思考，积极举手回答.活动意图说明：通过提出问题，引发学生思考，激发学生学习本课的兴趣，进而引出新课.环节二：三角形的高、中线、角平分线教师活动2：如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AF是△ABC的BC边上的高。此时AF⊥BC.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。如图，线段AE是△ABC的BC边上的中线。此时BE=EC=12三角形的中线的特征：(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；(2)三角形的中线是一条线段；(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。如图，线段AD是△ABC的一条角平分线。此时∠1=∠2=12学生活动2：学生思考，尝试回答。学生与教师一起三角形的高线，中线及角平分线的概念，会进行判断。活动意图说明：通过让学生主动探索三角形内动点形成的特殊位置关系，进而引出三角形高线，中线及角平分线的概念，易于学生对概念的理解与掌握，培养学生主动思考的能力，培养学习数学的自信心。环节三：三角形的重心教师活动3：操作·交流：(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。锐角三角形的三条中线交于一点.钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画，折一折，并与同伴进行交流。钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢?这个点为三角形卡片三条中线的交点.三角形的重心：三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.思考·交流：请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。你是怎么做的?与同伴进行交流。三角形的三条角平分线交于同一点.请你探究三角形的三条高是否交于一点?你是怎么做的?与同伴进行交流。三角形的三条高所在的直线交于一点。（1）锐角三角形的三条高都在内部，三条高的交点也在内部；（2）直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为直角顶点；（3）钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点。学生活动3：学生动手操作，与同伴进行交流，得出结论.学生理解三角形重心的概念。学生动手操作，与同伴进行交流，得出结论.学生总结三角形高线的特点。活动意图说明：通过学生动手操作，揭示出重心的概念，三角形重心是三角形三条中线的交点；之后让学生自己操作得出三角形的三条角平分线，三条高线都交于一点，培养学生动手操作，总结概括的能力.板书设计课题：4.1.3三角形的高、中线、角平分线1.三角形的高、中线、角平分线：2.三角形的重心：课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（B）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（C）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能3.如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=3cm，AC=6cm，BD=2cm，则△ABC的周长等于13cm.4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=12又∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°，∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-90°-40°=50°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-50°=100°.选做题：5.如图，在△ABC中，AD为中线，DE是△ABD的高，DF是△ADC的高，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE的长为2.6.如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线，有以下结论，其中正确的是（C）①AD平分∠BAC；②△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC的面积的一半.A.①②④B.②③④C.②④D.③④【综合拓展类作业】7.如图，在△ABC中，∠A=60°，BP三等分∠ABC，CP三等分∠ACB，求∠BPC的度数.解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°.∵BP三等分∠ABC，∴∠PBC=13∵CP三等分∠ACB，∴∠PCB=13∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB)=1∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-40°=140°.课堂总结1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。4.三角形的重心：三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。5.三角形的三条中线交于一点。三角形的三条角平分线交于同一点.三角形的三条高所在的直线交于一点。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.不一定在三角形内部的线段是(C)A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线2.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(A)A.40°B.45°C.50°D.55°3.如图，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为点G，连接CG并延长交AB边于点F.下列结论正确的有①④.(填序号)①点G是△ABC的重心；②CF⊥AB；③CF平分∠ACB；④BF=AF.选做题：4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论错误的是（D）A.BD是△ABC的角平分线B.∠3＝12C.CE是△BCD的角平分线D.CE是△ABC的角平分线5.如图，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则AC的长为48cm，AB的长为28cm.【综合拓展类作业】6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠AEB＝95°，求∠DAC的度数．解：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAC－∠AEB＝180°－60°－95°＝25°.因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE＝50°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°.因为AD是BC边上的高，所以