相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能

1、一、势能一、势能 相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能，势能相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能，势能包括包括 势能和势能和 势能势能1重力势能重力势能(1)概念：物体由于概念：物体由于 而具有的能而具有的能(2)大小：大小：Ep .(3)相对性：重力势能的大小和正负与相对性：重力势能的大小和正负与 的选取有关，的选取有关， 在期之上的为在期之上的为 值，在期之下的为值，在期之下的为 值值重力重力弹性弹性mgh参考平面参考平面正正负负被举高被举高(4)系统性：重力势能是系统性：重力势能是 与与 所组成的这个所组成的这个“ ” 所所共有的共有的(5)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做

2、的功只跟它的重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关(6)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做的功重力对物体做的功 物体重力势能的减少量，即物体重力势能的减少量，即 WG(Ep2Ep1) .地球地球物体物体系统系统等于等于Ep1Ep22弹性势能弹性势能(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生 而具有的能而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的 及及 有关有关(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做弹力做功与弹性势能

3、变化的关系：弹力做 ， 弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能 弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数正功正功增加增加二、机械能及其守恒定律二、机械能及其守恒定律1机械能：机械能：动能和势能统称为机械能，即动能和势能统称为机械能，即EEkEp.2机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内容：在只有内容：在只有 或或 做功的物体系统内，动能与做功的物体系统内，动能与 势能发生相互转化，而总的机械能势能发生相互转化，而总的机械能 (2)表达式：表达式：Ep1Ek1 .(3)机械能守恒的条件：机械能守恒的条件： 重力重力 弹力弹力保持不变保持不变Ep2Ek2只有重力或弹

4、力做功只有重力或弹力做功1重力势能的正负及大小与零势能面的选取有关，弹重力势能的正负及大小与零势能面的选取有关，弹 性势能一般选弹簧原长时为弹性势能零位置性势能一般选弹簧原长时为弹性势能零位置2应用机械能守恒定律时要注意判断机械能是否守恒应用机械能守恒定律时要注意判断机械能是否守恒 和选取零势能面和选取零势能面1只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种种 抛体运动，物体的机械能守恒抛体运动，物体的机械能守恒2受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例功例 如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支

5、持力的如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的 作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒3弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于于 弹性势能的减少量弹性势能的减少量1对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非 题目特别说明，否则机械能一定不守恒题目特别说明，否则机械能一定不守恒2机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是 合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功合力等于零，而是看是否只有重力

6、或弹簧弹力做功1(2008海南高考海南高考)如图如图531所所 示，一轻绳的一端系在固定粗示，一轻绳的一端系在固定粗 糙斜面上的糙斜面上的O点，另一端系一点，另一端系一 小球给小球一足够大的初速小球给小球一足够大的初速 度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中()A小球的机械能守恒小球的机械能守恒B重力对小球不做功重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于 小球动能的减少小球动能的减少解析：解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小斜面粗

7、糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功，机械能有损失，则球做负功，机械能有损失，则A错误；重力对小球做错误；重力对小球做功，功，B错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，做功，C正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以重力所做的功的总和，所以D错误错误答案：答案：C1三种守恒表达式的比较三种守恒表达式的比较表达角度表达角度表达公式表达公式表达意义表达意义注意事项注意事项守恒观点守恒观点EkEpEkEp系统的初状态系统的初状态机械能的总和机械能的总和与末状态机械与末状态机械能的总和相等能

8、的总和相等应用时应选好重应用时应选好重力势能的零势能力势能的零势能面，且初、末状面，且初、末状态必须用同一零态必须用同一零势能面计算势能势能面计算势能表达角度表达角度表达公式表达公式表达意义表达意义注意事项注意事项转化观点转化观点EkEp表示系统表示系统(或物或物体体)机械能守恒机械能守恒时，系统减少时，系统减少(或增加或增加)的重力的重力势能等于系统势能等于系统增加增加(或减少或减少)的的动能动能应用时关键在于应用时关键在于分清重力势能的分清重力势能的增加量和减少量，增加量和减少量，可不选零势能面可不选零势能面而直接计算初、而直接计算初、末状态的势能差末状态的势能差转移观点转移观点 E增增E

9、减减若系统由若系统由A、B两部分组成，两部分组成，则则A部分物体机部分物体机械能的增加量械能的增加量与与B部分物体机部分物体机械能的减少量械能的减少量相等相等常用于解决两个常用于解决两个或多个物体组成或多个物体组成的物体系的机械的物体系的机械能守恒问题能守恒问题2应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意，明确研究对象；分析题意，明确研究对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清物体所受分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清物体所受 各力做功的情况，判断机械能是否守恒；各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)选取零势能面，确定研究对象在始末状态

10、时的机械能；选取零势能面，确定研究对象在始末状态时的机械能；(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行 必要的讨论和说明必要的讨论和说明 机械能守恒定律是一种机械能守恒定律是一种“能能能转化能转化”关系，其守关系，其守恒是有条件的，因此，应用时要注意对研究对象在所研恒是有条件的，因此，应用时要注意对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断动能定理反映的究的过程中机械能是否守恒做出判断动能定理反映的是是“功功能转化能转化”关系，应用时要注意两个规律中功和关系，应用时要注意两个规律中功和能的不同含义和表达式能的不同含义和表达式2如图

11、如图532所示，一根全长为所示，一根全长为l、粗、粗 细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻 小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁 链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速 度的大小度的大小解析：法一：解析：法一：根据重力势能的减少等于动能的增根据重力势能的减少等于动能的增量列方程：量列方程：mg mv2，求得，求得v .法二：法二：根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程 mgl mgl mv2，求得，求得v .答案：答案： (2010江苏苏、锡、常、镇四市江苏苏、锡

12、、常、镇四市联考联考)如图如图533所示，质量均为所示，质量均为m的的A、B两个小球，用长为两个小球，用长为2L的轻质杆相的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时沿顺时针方向自由转动针方向自由转动(转轴在杆的中点转轴在杆的中点)，不，不计一切摩擦，某时刻计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图球恰好在如图所示的位置，所示的位置，A、B球的线速度大小均为球的线速度大小均为v，下列说法正确的是，下列说法正确的是 ()A运动过程中运动过程中B球机械能守恒球机械能守恒B运动过程中运动过程中B球速度大小不变球速度大小不变CB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化球在运动到

13、最高点之前，单位时间内机械能的变化 量保持不变量保持不变DB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量不断变化量不断变化思路点拨思路点拨轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化机械能的变化课堂笔记课堂笔记以以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零轻杆对两球做功的和为零)，两球的，两球的机械能守恒以过机械能守恒以过

14、O点的水平面为重力势能的参考平面时，点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为系统的总机械能为E2 mv2mv2.假设假设A球下降球下降h，则，则B球上升球上升h，此时两球的速度大小是，此时两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知，由机械能守恒定律知mv2 mv22mghmgh，得到，得到vv，故运动过程中，故运动过程中B球速度大小不变当单独分析球速度大小不变当单独分析B球时，球时，B球在运动到最高点球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加由几何知识可之前，动能保持不变，重力势能在不断增加由几何知识可得单位时间内得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是球上升的高

15、度不同，因此机械能的变化量是不断改变的不断改变的B、D正确正确答案答案BD 对对A、B球组成的系统，两球在运动过程中，虽球组成的系统，两球在运动过程中，虽有轻杆对两球的弹力做功，但并不引起系统机械能的有轻杆对两球的弹力做功，但并不引起系统机械能的变化；对于单独的一个球来讲，弹力对小球做功将引变化；对于单独的一个球来讲，弹力对小球做功将引起小球机械能的改变起小球机械能的改变. (2010绍兴模拟绍兴模拟)如图如图534所示，倾角为所示，倾角为的光滑斜面的光滑斜面上放有两个质量均为上放有两个质量均为m的小球的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的的轻杆相连，下面的小球轻杆相连，下

16、面的小球B离斜面离斜面底端的高度为底端的高度为h.两球从静止开始两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：下滑，不计机械能损失，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对此过程中杆对B球所做的功球所做的功思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)A和和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒；组成的系统在下滑过程中机械能守恒；(2)在水平面上运动时在水平面上运动时A、B的速度相等；的速度相等；(3)杆对杆对B球的力为变力，变力的功可应用动能定理求解球的力为变力，变力的功可应用动能定理求解课堂笔记课

17、堂笔记(1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒两球在光滑水平面上运动时的速度大小相统机械能守恒两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为等，设为v，根据机械能守恒定律有，根据机械能守恒定律有2mg(h sin)2 mv2解得解得v .(2)对对B球下滑过程应用动能定理得：球下滑过程应用动能定理得：mghW杆杆 mv20解得：解得：W杆杆 mgLsin.答案答案(1) (2) mgLsin 因两球质量相等，它们组成的系统的重心在杆的因两球质量相等，它们组成的系统的重心在杆的中心本题解答中表示重力势能的减少量时用的是总重中心本题解答中表示重力势能

18、的减少量时用的是总重力与系统重心高度变化量的乘积；如果两球的质量不等，力与系统重心高度变化量的乘积；如果两球的质量不等，重心位置难以确定，这时可以分别表示两球重力势能的重心位置难以确定，这时可以分别表示两球重力势能的减少量，如：减少量，如：EpmBghmAg(hLsin). (12分分)(2010菏泽模拟菏泽模拟)如图如图535所示，斜面轨道所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角与水平面之间的夹角53，BD为半径为半径R4 m的圆弧形轨的圆弧形轨道，且道，且B点与点与D点在同一水平面点在同一水平面上，在上，在B点，斜面轨道点，斜面轨道AB与圆与圆弧形轨道弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且

19、处处光滑，相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在在A点处有一质量点处有一质量m1 kg的小球由静止滑下，经过的小球由静止滑下，经过B、C两点后从两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大点时的速度大小小vS8 m/s，已知，已知A点距地面的高度点距地面的高度H10 m，B点距地点距地面的高度面的高度h5 m，设以，设以MDN为分界线，其左边为一阻力为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，场区域，右边为真空区域，g取取10 m/s2，cos530.6，求：求：(1)小球经过小球经过B点时的速度为多大？点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处

20、小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？点时对轨道的压力多大？(3)小球从小球从D点抛出后，受到的阻力点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终与其瞬时速度方向始终相反，求小球从相反，求小球从D点至点至S点的过程中阻力点的过程中阻力Ff所做的功所做的功思路点拨思路点拨小球在光滑轨道小球在光滑轨道ABCD运动时，只有重力做功，运动时，只有重力做功，机械能守恒，但小球进入机械能守恒，但小球进入MN左侧阻力场区域后，因阻力左侧阻力场区域后，因阻力做负功，小球的机械能不守恒做负功，小球的机械能不守恒解题样板解题样板(1)设小球经过设小球经过B点时的速度大小为点时的速度大小为vB，由机械能，由机

21、械能守恒得：守恒得：mg(Hh) mvB2(2分分)解得解得vB10 m/s. (1分分)(2)设小球经过设小球经过C点时的速度为点时的速度为vC，对轨道的压力为，对轨道的压力为N，则轨道，则轨道对小球的支持力对小球的支持力FNFN，根据牛顿第二定律可得，根据牛顿第二定律可得FNmgm (2分分)由机械能守恒得：由机械能守恒得：mgR(1cos53) mvB2 mvC2(2分分)由以上两式及由以上两式及FNFN解得解得FN43 N(1分分)(3)设小球受到的阻力为设小球受到的阻力为Ff，到达，到达S点的速度为点的速度为vS，在此过，在此过程中阻力所做的功为程中阻力所做的功为W，易知，易知vDv

22、B，由动能定理可得，由动能定理可得mghW mvS2 mvD2(2分分)解得解得W68 J(1分分)答案答案(1)10 m/s(2)43 N(3)68 J 机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动等知识相结机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动等知识相结合的多过程、多情景试题近几年高考中常有出现，这类合的多过程、多情景试题近几年高考中常有出现，这类题能够突出考查学生的分析复杂问题的能力、应用所学题能够突出考查学生的分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力以及创新应用能力复习中要知识解决实际问题的能力以及创新应用能力复习中要加强常用模型的训练，熟练掌握将复杂的多过程问题分加强常用模型的训练，熟练

23、掌握将复杂的多过程问题分解成常见问题解决的方法解成常见问题解决的方法1下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 ()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析：解析：A中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可能有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不正确能

24、有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不正确B中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功功(如自由落体运动如自由落体运动)，物体机械能守恒，正确，物体机械能守恒，正确C中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少，不正确能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少，不正确D中符合机械能守恒的条件，正确中符合机械能守恒的条件，正确答案：答案：BD2如图如图536所示，桌面高为所示，桌面高为h，质量为，质量为 m的小球从离桌面高的小球从离桌面高H

25、处自由落下，不处自由落下，不 计空气阻力，假设地面处的重力势能为计空气阻力，假设地面处的重力势能为 零，则小球落到地面前瞬间的机械能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ()AmghBmgHCmg(Hh) Dmg(Hh)解析：解析：整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是mg(Hh)，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选C.答案：答案：C3如图如图537所示，斜面体置所示，斜面体置 于光滑水平地面上，其光滑斜面上于光滑水平地面上，其光滑斜面上 有一物体由静止下滑，在物体下滑有一物体由静止下滑，在物体下滑 过程中，下列说法

26、正确的是过程中，下列说法正确的是 ()A物体的重力势能减少，动能增加物体的重力势能减少，动能增加B斜面体的机械能不变斜面体的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面体组成的系统机械能守恒物体和斜面体组成的系统机械能守恒图图537解析：解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面体相互间有垂直物体下滑过程中，由于物体与斜面体相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面体加速运动，斜面体的动能增加；于斜面的作用力，使斜面体加速运动，斜面体的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体

27、向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，项正确，B、C项项错误对物体与斜面体组成的系统，只有动能和重力势能错误对物体与斜面体组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确项正确答案：答案：AD4(2010大连模拟大连模拟)如图如图538所示，在高所示，在高1.5 m的光滑的光滑平台上有一个质量为平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成小球被弹出，