人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数 》 单元测试卷

1、第二十二章 二次函数 单元测试卷时间：100分钟 满分：100分一选择题（每题3分，共36分）1抛物线y3x22的顶点坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（0，2）D（3，0）2要得到抛物线yx2+4，可将抛物线yx2（）单位A向上平移4个B向下平移4个C向右平移4个D向左平移4个3关于二次函数y3（x1）2+5，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上B当x1时，y随x的增大而增大C它的顶点坐标是（1，5）D当x1时，y有最大值是54已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y（x1）2的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y15已知抛物线y

2、3（x2）2+5，若1x1，则下列说法正确的是（）A当x2时，y有最大值5B当x1时，y有最小值22C当x1时，y有最大值32D当x1时，y有最小值26二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列关于a，b，c间关系判断正确的是（）Aab0Bbc0Ca+b+c0Db24ac07如图，一条抛物线与x轴相交于MN两点（点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（2，3），（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值（）A1B5C5D78已知抛物线yx21与y轴交于点A，与x轴交于点（1，0），（1，0），与直线ykx（k为任意实数）相交于

3、B、C两点，则下列结论中，不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两个角为45C存在实数k，使得ABC为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形9某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）Aya（1x）2Bya（1+x）2Cyax2Dyx2+a10函数yax2+bx+c（a0）的解析式满足如右图，那么直线yacx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近

4、似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46A8分B7分C6分D5分12抛物线yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x321012y44m0则下列结论中：抛物线的对称轴为直线x1；m；当4x2时，y0；方程ax2+bx+c40的两根分别是x12，x20，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题3分，共18分）13无论x取何值，二次函数yx2（2a+1）x+（a21）的函数值恒大于0，则a的取值范围为 14把抛物线yx

5、24x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为 15已知二次函数y3x2+2019，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取3x1+3x2时，函数值为 16已知点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yc）是抛物线yax2+4ax+c（a0）上三个点，若抛物线与x轴至多只有一个交点，则的最小值是 17运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如表所示t（s）00.511.52h（m）08.751518.7520则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值

6、范围）为 18函数y|ax2+bx+c|的图象就是把函数yax2+bx+c的图象在x轴下方部分，按以x轴为对称轴的形式翻折到x轴上方，与原来在x轴上方的部分构成一个新的图象那么，函数y|x22x3|的图象与直线y4有 个交点三解答题19在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2+2mx3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点 A（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围20某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用

7、建筑材料做的墙隔开（如图）设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？21某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级（第10等级最高），第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品设生产第x等级的产品每天的产量为y件（1）求y关于x的函数关系式；（2）该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？22如图，二次函数yx2+bx+c的图

8、象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围23综合与探究如图，抛物线y+2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点（1）求直线BC的函数表达式；（2）连接OD，CD，求OCD周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点E使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题

9、1解：抛物线y3x22，抛物线y3x22的顶点坐标是：（0，2），故选：C2解：要得到抛物线yx2+4，可将抛物线yx2向上平移4个单位，故选：A3解：A、由抛物线可看出a30，故开口向下，故此选项不符合题意；B、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项符合题意；C、它的顶点坐标（1，5），故此选项不符合题意；D、当x1时有最大值是5，故此选项不符合题意故选：B4解：y（x1）2的开口向上，对称轴为直线x1，A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三点到对称轴的距离分别为3，0，1，y1y3y2，故选：D5解：抛物线y3（x2）2+5，1x1，x取值取不到2，故选项A错误；当x1时，y取得

10、最小值，此时y22，故选项B正确，选项C错误，选项D错误；故选：B6解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x1，得2ab，a、b同号，即b0，ab0，bc0，当x1时，ya+b+c0，抛物线与x轴没有交点，b24ac0，所以D正确故选：D7解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：ya（x1）23，把点N的坐标代入得：0a（41）23，解得：a，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y（x+2）23，令y0，则x5或1，即点M的横坐标的最小值为5，故选：B8解：如图，点A为二次函数图象的顶点，当ABAC时，

11、直线ykx平行于x轴，即k0，此时ABC为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D不符合题意故选：D9解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则ya（1+x）2故选：B10解：由图象开口向上可知a0，对称轴x0，得b0又知当x0时，yc0，所以一次函数yacx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B11解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟故选：C12解：函数的对称轴为：x1，此时y，故符合题意；函数的对称轴为：x1，则m和对应，故符合题意；x2，y0，根据函数的对称

12、性，x4，y0，而当4x2时，y0，故不符合题意；方程ax2+bx+c40的两根，相等于yax2+bx+c和yx的加点，故符合题意，故选：C二填空题（共6小题）13解：无论x取何值，二次函数yx2（2a+1）x+（a21）的函数值恒大于0，抛物线位于x轴上方，即：（2a+1）24（a21）0解得：a，14解：抛物线yx24x+5（x2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y（x1）2+3故答案是：y（x1）2+315解：x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，x0，则x1+x20，当x3x

13、1+3x23（x1+x2）0时，y2019，故答案为：201916解：抛物线yax2+4ax+c（a0）与x轴至多只有一个交点，b24ac0，即：16a24ac0，又a0，4ac0，即c4a，把点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yc）代入抛物线yax2+4ax+c得，yAa+4a+c5a+c，yBc，yCa4a+c3a+c，+，当c4a时，其值最小，因此的最小值为+3，故答案为：317解：t0时，h0，设h与t之间的函数关系式为hat2+bt（a0），t1时，h15；t2时，h20，解得，h与t之间的函数关系式为h5t2+20t；故答案为：h5t2+20t18解：当y0时，x22x30

14、，解得x11，x23，则抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），yx22x3（x1）24，抛物线yx22x3的顶点坐标为（1，4），对于函数y|x22x3|，当x1或x3时，函数yx22x3；当1x3时，y（x22x3）（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），如图，所以函数y|x22x3|的图象与直线y4有3个交点故答案为3三解答题（共5小题）19解：（1）由题意，当x0时，y2C（0，3）ymx2+2mx3，对称轴为直线x1A（1，0）（2）A（1，0）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B（1，2），分m0和m0两种情况考虑：当m0时，如图1所示m+2m

15、32，m；当m0时，如图2所示ymx2+2mx3m（x+1）2m3，m30，m3综上所述：m的取值范围为m或m320解：（1）根据题意得，yx（60x）x2+15x，自变量的取值范围为：0x40；（2）yx2+15x（x30）2+225，当x30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）21解：（1）该产品每提高一个等级，每天产量减少5件，y955（x1）5x+100（1x10）；（2）设当天的总利润为w元，则由题意可得：w6+2（x1）y6+2（x1）（5x+100）10x2+180x+40010（x9）2+1210当x9时，w取最大值，最大值为1210答：该工厂当天生产产品等级为第

16、9等级时，可使获得的利润最大，最大利润为1210元22（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入yx2+bx+c得解得所以抛物的解析式为yx25x+4令y0，得x25x+40，解得x11，x24A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点横坐标为a，则纵坐标为a25a+4当BCD90时，如下图所示，连结BC，过C点作CDBC与抛物交于点D，过D作DEy轴于点E，由B、C坐标可知，OBOC4OBC为等要真角三角形，OCBOBC45又BCD90，ECD+OCB90ECD45，CDE为等要真角三角形，DECEaOEOC+CEa+4由D、E织坐标相等，可得a25a+4a+4解得a16，a20，当a0时，D点

17、坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a6时，D点坐标为（6，10）当CBD90时，如下图所示，连按BC，过B点作BDBC与抛物线交于点D，过B作FGx轴，再过C作CFFG于F，过D作DGFG于GCOBOBFBFC90，四边形OBFC为形，又OCOB，四边形OBFC为正方形，CBF45CBD90，CBF+DBG90DBG45，DBG为等腰直角三角形，DGBGD点横坐标为aDG4a而BG（a25a+4）（a25a+4）4a解得a12，a24当a4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a2时，D点坐标为（2，2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，2）（3）当BC为斜边构

18、成RtBCD时，如下图所示，以BC中点O为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和DBC为O的直径BDCBDC90D到O的距离为O的半径D点横坐标为m，纵坐标为m25m+4，O坐标为（2，2），由图象易得m0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m4）（m26m+6）0m0或m40或m26m+60，解得当m0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中BCD形成直角三角形的情况，可得BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或23解：（1）当x0时，y6，则点C（0，6），当y0时，0+2x+6，x16，x2