华东师大版八年级上册数学导学案：12.3.2两数和的平方（无答案）

1、第二课时 两数和的平方 课标要求：掌握乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2导学目标：1.知识与技能：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。2.过程与方法：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。3.情感态度与价值观：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力。导学核心点：1.导学重点：推导和运用两数和的平方公式。2.导学难点：公式的结构特征及公式中字母的意义。3.导学关键：留出充分的时间给学生

2、探索。4.导学方法：自主探索，合作交流。导学过程：一、复习活动。1说出平方差公式。(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)2计算：(xa)(xb)。二、引导观察。1在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?学生回答后教师指出可得另一个乘法公式即(ab)2=a22abb2，由引入课题。2这个公式的左边和右边各有什么特点?3。(ab)2=a2b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。)4你会用(ab)2=a22abb2计算(ab)2。引导学生将“b”看作一个数，将(ab)2化为a(b)2=a22a×(b)(b)2=a

3、22abb2，并指出这也是一个乘法公式：(ab)2=a22abb2。5你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗?在左图中，大正方形的面积是(ab)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(ab)2=a22abb2。在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(ab)2、b2，两个相等的长方形面积都是(ab)·b，于是有a2=(ab)22(ab)·bb2，即(ab)2=a22(ab)·bb2=a22abb2。6比较(ab)2=a22abb2及(ab)2

4、=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?三、举例及应用1、例1、计算（课本例4）（1）（2a3b）2 （2）（2a）22、练习：课本35页练习的第1题3、例2、计算（1）（ab）2 （2）（2x3y）24、练习：课本第35页练习第2、3题5、例3、利用完全平方公式进行计算（1）1022 （2）19926、你会用乘法公式计算吗？（1）（mn）（mn）（m2n2） （2）（abc）2先让学生讨论，再解答，交流体会。7、请你完成下面计算。（1）912 （2）3012 （3）（x2）2（x2）2四、巩固练习： P37习题2-4题五、课堂小结。1这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。2公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。3在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。4要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。板书