平面向量数量积的坐标表示

1、平面向量数量积的坐标表示一、复习一、复习_ba（1）定义baba,cos|aa|baba0ba_|a_,cosba（2）性质_ba两个非零向量二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示xyOij_;_;ijjijjii问题：如果已知问题：如果已知 两个非零向量两个非零向量 、 ，那么如何用那么如何用 的坐标来表示的坐标来表示 呢？呢？),(11yxa ),(22yxb ba、ba110021212211),(),(yyxxbayxbyxa对应坐标的乘积的和即的数量积等于它们、两个向量、平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示：_|_|),() 1 (2aayxa或则设22

2、yx 22yx 221221)()(yyxx平面上两点间距离平面上两点间距离公式公式_),(),()2(2211bayxbyxa则、设非零向量02121yyxx结论：结论：练习：练习：二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示_|),(,2211ayxyxa那么）、（点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示、例题与练习、例题与练习baababa,cos|),4 , 3(),2 , 1 (1、求、设例542)3(1ba解：521|22a22224)3(2142)3(1,cosba55二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向

3、量数量积的坐标表示巩固练习巩固练习:的夹角是钝角与）（的夹角是直角与）（的夹角是锐角与的取值范围使得分别确定实数、已知bababababa43)2(/) 1 (), 1 (),2 , 1 (3213）题答案：（第221)2(且21) 3(21)4(2)(),(),()( ,),2, 1(),4 , 2(),3 , 2(2| |,| ,),2 , 5(),4 , 3(1bacbabababacbabababa求、已知求、已知二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示、例题与练习、例题与练习例、已知例、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),A(1,2),B(2,3),C(-

4、2,5),求证是直角三角形求证是直角三角形ABC分析分析: :xyO1223-25B(2,3)A(1,2)C(-2,5)二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示、例题与练习、例题与练习例、已知例、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证是直角三角形求证是直角三角形ABC是直角三角形证法一、ABCACABACABACAB031) 3(1) 3 , 3()25 , 12() 1 , 1 ()23 , 12(是直角三角形由两点间的距离公式得证法二、ABCBCACABBCACAB222222222|52) 53()2(2|23)

5、52()2(1 |2) 32()21 (|注：注：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一两条直线是否垂直的重要方法之一二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示、例题与练习、例题与练习kABCkACABABC内角为直角，求的一个，且中、在例), 1 (),3 , 2(3, 090) 1 (ACABA时，则若解：32, 0312kk所以即，时，则若090)2(BCABB)3, 1()3, 21 (kkBAACBC因为311, 03312kk即）（）（所以0,90)3(BCACC则若2133, 0)3(11kkk即）（所以二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示巩固练习巩固练习:)2/()2)(2()2()2)(1 (),1 ,(),2 , 1 (babababaxxba的取值范围使得分别确定实数已知227xx或21x三、小结三、小结1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示2 2、重要结论、重要结论_ ),(),()2(2211充要条件是：的则、设非零向量bayxbyxa2121yyxx01221yxyx02121yyxx_),(),(2211b