数学模型的MATLAB描述

1、数学模型的数学模型的MATLAB描述描述数学模型的数学模型的MATLAB描述描述q控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。效果，从而符合工程实际的需要。q自动控制系统的分

2、类：自动控制系统的分类：u线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统u连续系统和离散系统连续系统和离散系统u定常系统和时变系统定常系统和时变系统 MATLAB的控制系统工具箱（的控制系统工具箱（Control System Toolbox）提供了丰富的建立和转换）提供了丰富的建立和转换线性定常系统线性定常系统数数学模型的方法。学模型的方法。11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG1. 传递函数（传递函数（Transfer Function:TF）模型）模型对线性定常系统，式中对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且的系数均为常数，且a1不等于零，这时

3、不等于零，这时系统在系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和和den表示。表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按注意：它们都是按s的降幂进行排列的。的降幂进行排列的。 23232573ssG ssss(1)(1)生成连续传递函数模型生成连续传递函数模型 21221sssG ss (1)分别建立各自的传递函数分别建立各自的传递函数(2)利用元胞数组建立传递函数利用元胞数组建立传递函数零极点增益模型零极点增益模型)

4、2、零极点增益（、零极点增益（Zero-Pole-Gain:ZPK）模型）模型 11miinjjszG sKsp零点向量Z=z1,z2,z3,zm极点向量p=p1,p2,p3,pn系统增益K零极点增益模型零极点增益模型)零极点增益零极点增益零极点增益模型零极点增益模型50874593011)(23423ssssssssG零极点增益零极点增益第一步：求出系统的零点、极点和增益第二步：求零极点增益模型零极点增益模型零极点增益模型零极点增益模型50874593011)(23423ssssssssG零极点增益模型零极点增益模型频率响应数据频率响应数据模型模型)3、频率响应数据、频率响应数据（Frequ

5、ency Response Data:FRD）模型模型 设线性定常系统的频率特性为设线性定常系统的频率特性为在幅值为在幅值为1，频率为的正弦信号，频率为的正弦信号的作用下，其稳态输出为的作用下，其稳态输出为。频率响应数据模型就是以的形式频率响应数据模型就是以的形式，存储通过仿真或实验方法获得的频率响应数据值的。，存储通过仿真或实验方法获得的频率响应数据值的。G jG jG j1,2,3,.,iin sinir tt sin,1,2,.,iiiiy tG jtG jin,1,2,.,iiG jin频率响应数据频率响应数据模型模型)频率响应数据模型频率响应数据模型频率响应数据频率响应数据模型，并指

6、定模型，并指定频率响应数据频率响应数据模型不能模型不能频率响应数据频率响应数据模型模型)频率频率响应数据模型响应数据模型 3221426125ssssG ssss 频率响应数据频率响应数据模型模型 3221142625ssG ssssss思考：若传递函数矩阵为状态空间模型状态空间模型)4、状态空间（、状态空间（State-Space:SS）模型）模型q状态方程状态方程与与输出方程输出方程的组合称为状态空间表达式，的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出关系表达出来，而现代

7、控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入输出方程来表达输入输出关系，揭示了系统内部状输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。态对系统性能的影响。DuCxyBuAxxq在在MATLAB中，系统状态空间用（中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵矩阵组表示。组表示。状态方程状态方程输出方程输出方程状态空间模型状态空间模型)DuCxyBuAxx状态方程状态方程输出方程输出方程:A:B:C:D123,.,nxx x xx123,.,nxx x xx123,.,ruu u uu123,.,myy yyy列向量列向量n行n列n行r列m行n列m行r列状态空间模型状态空间模型)状态空间模型状态空间模型状

8、态空间模型状态空间模型) 23248( )111110Y sssG sU ssss传递函数：32232211111048d yd ydyd uduyudtdtdtdtdt微分方程： 11( )Y sY sG sY sU s引入Y1(s)： 221113213248481111110111110Y sssY sssY sY sY sU ssssY sU ssss其中123,TXx xx设状态向量：，令 211123211113248 .(1)111110.(2)d ydyy tyytytd yd ydyu tyytytyt反拉氏变换y(t)为输出函数，u(t)为输入函数，y1为中间变量11xy1

9、121dydxxxdtdt 212322d ydxxxdtdt 3231113132321111110111110dxd yd ydyxu tydtdtdtdtu txxx 根据式(2)可得12xx23xx 3123101111xxxxu t 整理得：写成矩阵形式，即状态方程： 112233010000101011111xxxxu txx 2111248d ydyy tyytyt根据式(1)可得 32148y txxx写成矩阵形式，即输出方程：123841xyxx由此可知状态空间表达式中由此可知状态空间表达式中010001101111A001B 841C 0D 23248( )111110Y

10、sssG sU ssss函数名称函数名称使用方法使用方法功能功能tfdatanum,den= tfdata(sys)num,den= tfdata(sys,v)num,den,Ts= tfdata(sys)得到变换后的传递得到变换后的传递函数模型参数函数模型参数ssdataa,b,c,d= ssdata(sys)a,b,c,d, Ts= ssdata(sys)得到变换后的状态得到变换后的状态空间模型参数空间模型参数zpkdataz,p,k= zpkdata (sys)z,p,k= zpkdata (sys,v)z,p,k, Ts,Td= zpkdata (sys,v)得到变换后的零极得到变换后

11、的零极点增益模型参数点增益模型参数frddataresponse,freq= frddata (sys)response,freq, Ts= frddata (sys)response,freq= frddata (sys,v)得到变换后的频率得到变换后的频率响应数据模型参响应数据模型参数数2450351024247)(23423ssssssssG零点向量、极点向量和增益零点向量、极点向量和增益函数函数功能功能c2d由连续时间模型转换为离散时间模型由连续时间模型转换为离散时间模型c2dm按照指定方式将连续时间模型转换为离散时间模型按照指定方式将连续时间模型转换为离散时间模型d2c由离散时间模型

12、转换为连续时间模型由离散时间模型转换为连续时间模型d2cm按照指定方式将离散时间模型转换为连续时间模型按照指定方式将离散时间模型转换为连续时间模型d2d离散时间系统重新采样离散时间系统重新采样ss转换为状态空间模型转换为状态空间模型tf转换为传递函数模型转换为传递函数模型zpk转换为零极点增益模型转换为零极点增益模型函数函数功能功能tf2ss将传递函数模型转换为状态空间模型将传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp将传递函数模型转换为零极点增益模型将传递函数模型转换为零极点增益模型ss2tf将状态空间模型转换为传递函数模型将状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp将状态空间模型转换为零极点增益模型将状态空间模型转换为零极点增益模型zp2ss将零极点增益模型转换为状态空间模型将零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf将零极点增益模型转换为传递函数模型将零极点增益模型转换为传递函数模型ss2ss状态空间模型的线性变换状态空间模型的线性变换2450351024247)(23423ssssssssGuxyuxx31102110函数名称函数名称功能功能series两个模型串联parallel两个模型并联feedback两个模型按照反馈方式连接a