浙教版九年级数学上册直角三角形相似课件

1、浙教版九年级数学上册直角三角形相似课件复习复习问题问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？答：答：判定定理判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。判定定理判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。判定定理判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。1.两条直角边对应成比例的两直角三两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。角形相似。（ ）2.有一锐角相等的两直角三角形相有一锐角相等的两直角三角形相似。似。（ ）3.一直角三角形的三边分别为一直角三角形的三边分别为3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的两边分别为，另一直角三角形的两边分别为6 6，8 8，则这两个直角三角形相似。，则

2、这两个直角三角形相似。（ ）判断题判断题2、RtABC和RtABC中，CC90依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：课堂练习课堂练习(1) A25，B65；(2) AC=3，BC4，AC6，BC8；(3) AB10，AC8，AB15，BC9ACBBAC2565答：两角对应相等，两三角形相似65B=B C=C ABCABC(1) A25，B65；ABC4ACB683两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似答:AC:AC=BC:BC C=C ABCABC( 2 ) AC=3，BC4，AC6，BC8；ABC159答答：相似，因为斜边和直角边对应成比例( 3 ) AB10，AC8，A

3、B15，BC9CAB1086复习复习问题问题2 我们学过的三角形全等的判定定理有哪些?答：答：2）(ASA ) 若 A= A、 B= B 、 则ABC ABC1BAAB1）(SAS ) 若 、A= A 则ABC ABC1CAACBAAB3）(SSS) 若 则ABC ABC1 ACCACBBCBAAB4) (HL) 若C=C=90 、 则ABC ABC 1CAACBAAB复习复习问题问题3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系? 三角形全等的判定 三角形相似的判定判定定理判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。判定定理判定定理1:两角对应相等，两三角形相似。判定定

4、理判定定理2:两边对应成比例夹角相等两三角形相似。SASASASSSHL已知已知:如图RtABC与RtABC中，C=C=90，求证求证: RtABC RtABCCAACBAAB 定理证明定理证明ABCABC证明一证明一ACABCCAACBAAB CABAACAB 2222CABAACAB 222222CACABAACACAB 2222CACBACBC CACBACBC CAACCBBC 90CCABCABC 由勾股定理得由勾股定理得ACBCCACB 和都是正数即即:又证明证明:BDEB C证明:分别在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，连结DE。=A DA C A EA B A

5、DE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A C BA D =ACA E =ABA DE= C=90900 0ABC ABC A A B B C CACBACBDE证明二证明二直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理 定理 如果一个直角三角形的斜边如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。个直角三形相似。简单地说：简单地说： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。如图如

6、图,已知已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 当当BD与与a，b之间满足怎样的关系时，之间满足怎样的关系时，ABCCDB?例题例题ACBabDCB分析分析: :因为ABC与CDB都是直角三角形，所 以要使ABCCDB，只要使AC与BC,BC与BD分别成对应边，并且 即可，这样就可求出BD与a,b之间的关式BDBCBCAC 解解:,90 CDBABC时，当BDBCBCAC 时，即BDbba ABCCDBabBD2 ABCCDB答:当abBD2 时，ABCCDB解答解答ACBabDCB思考思考如图如图,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图

7、中两个三角形相似？ABDC分析：分析：对条件探索性问题，在解题时应分对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。略其他的解。abABCBDC，解答解答1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtABCRtCDB（过程略）（过程略）2，如图： 90CDBABC时，当BDABBCAC ABCBDC，时，即当BDbaba22 ababBD22 答：答：)(2abBD 当abBD2 或ababBD22 这两个三角形相似ABCDab3、如图，在、如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB

8、上的高，上的高，E是是BC上的一点，上的一点，AE交交CD于点于点F，AE ADAF AC，求证：求证：(1) AE是是CAB的平分线；的平分线； (2) AB AFAC AE。课堂练习课堂练习ABCDEF分析：要证明要证明AE是是CABCAB的平分线，的平分线，只要证明只要证明RtRtACERtRt即可即可要证明要证明ABAFAFACAEACAE，只要证明，只要证明ACF上的高是斜边ABCD 90ACEADFACAFADAE 又ADACAFAE AEAFABAC AECAFDCAE=BAEAE是CAB的角平分线ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABEABAF=ACAE(2)(1)又证明证明ABCDEF小结小结2.直角三角形相