2020年高二数学水平测试

1、.机密启用前2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业程度测试数 学必修本试卷共4页. 总分值150分. 考试用时120分钟.本卷须知:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4本次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡的整

2、洁，考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1函数的定义域为A B C D2直线的倾斜角为A B C D3全集，集合，那么A B C D 01213558759975486甲乙图14某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的平均数分别为A14、12 B13、12C14、13 D12、145在边长为1的正方形内随机取一点，那么点到点的间隔 小于1的概率为A B C D6向量与的夹角为，且，那么等于A1 B C2

3、D365主视图65侧视图俯视图图27有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示单位：cm，那么该几何体的外表积为A B. C. D. 8假设， 那么，的大小关系是A B C D1Oxy图39函数的图像如图3所示，那么函数的解析式是AB否是开始输出输入结束图4C D10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，那么这个三角形最小角的余弦值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分. 11圆心为点，且过点的圆的方程为 12如图4，函数，假设输入的值为3，那么输出的的值为 .13假设函数是偶函数，那么函数的单调递减区间为 14设不等式组表示的平面区域为D，

4、假设直线上存在区域D上的点，那么的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15本小题总分值12分在中，角，成等差数列1求角的大小；2假设，求的值16本小题总分值12分 某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进展调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表单位：人兴趣小组小组人数抽取人数24363481求，的值；2假设从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率17本小题总分值14分如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点ABCDPE图

5、5 1求证：平面； 2假设四面体的体积为，求的长18本小题总分值14分数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和1求数列与的通项公式；2求数列的前项和19本小题总分值14分直线与圆交于、两点，记的面积为其中为坐标原点 1当，时，求的最大值； 2当，时，务实数的值20本小题总分值14分函数在区间上有零点，务实数的取值范围2010学年度广州市高中二年级学生学业程度测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考察根本知识和根本运算共10小题，每题5分，总分值50分题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考察根本知识和根本运算共4小题，每题5分，总分值20

6、分 11或 129 13或 14三、解答题15本小题主要考察解三角形、三角恒等变换等根底知识，考察运算求解才能总分值12分解：1在中， 由角，成等差数列，得 解得 2方法1：由，即，得所以或由1知，所以，即所以 方法2：因为，是的内角，且，所以或由1知，所以，即以下同方法1方法3：由1知，所以即即即即因为， 所以即解得 因为角是的内角，所以故16本小题主要考察统计与概率等根底知识，考察数据处理才能总分值12分解：1由题意可得， 解得， 2记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，那么从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有，共10种 设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，

7、那么包含的根本领件有，共3种 所以应选中的2人都来自兴趣小组的概率为 ABCDPEOOH17本小题主要考察直线与平面的位置关系、体积等根底知识，考察空间想象才能、推理论证才能和运算求解才能总分值14分1证明：连接交于点，连接， 因为是正方形，所以点是的中点因为点是的中点，所以是的中位线所以 因为平面，平面，所以平面 2解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以 因为平面，所以平面 设，那么，且 所以 解得故的长为2 18本小题主要考察等差数列、等比数列等根底知识，考察运算求解才能和推理论证才能总分值14分解：1因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 因为数列的前项和所以当

8、时，当时，所以数列的通项公式为 2由1可知， 设数列的前项和为，那么 ， 即 ， ，得 ， 所以故数列的前项和为19本小题主要考察直线与圆、根本不等式等根底知识，考察运算求解才能总分值14分 解：1当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以当且仅当，即时，获得最大值2设圆心到直线的间隔 为，那么 因为圆的半径为，所以 于是， 即，解得故实数的值为，20本小题主要考察二次函数、函数的零点等根底知识，考察运算求解才能，以及分类讨论的数学思想方法总分值14分解法1：当时，令，得，是区间上的零点当时，函数在区间上有零点分为三种情况：方程在区间上有重根，令，解得或 当时，令，得，不是区间上的零点 当时，令，得，是区间上的零点 假设函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，令，解得 假设函数在区间上有两个零点，那么或解得综