2013年沪科物理选修3-4同步课件：1.1研究简谐运动

1、11研究简谐运动研究简谐运动核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练11课前自主学案课前自主学案课标定位课标定位课标定位课标定位学习目标：学习目标：1.知道什么是机械振动知道什么是机械振动2知道简谐运动的定义，明确简谐运动过程中位知道简谐运动的定义，明确简谐运动过程中位移跟时间的关系移跟时间的关系3会用图像及物理量描述简谐运动会用图像及物理量描述简谐运动重点难点：重点难点：研究弹簧振子的振动过程是重点，用研究弹簧振子的振动过程是重点，用图像描述振动是难点图像描述振动是难点课前自主学案课前自主学案一、什么是简谐运动一、什么是简谐运动1 机 械 振 动 ： 物 体

2、机 械 振 动 ： 物 体 ( 或 物 体 的 一 部 分或 物 体 的 一 部 分 ) 以以_为中心所做的周期性的为中心所做的周期性的_运动运动2平衡位置：做往复运动的物体能够平衡位置：做往复运动的物体能够_的的位置位置3简谐运动：机械振动的质点偏离平衡位置的简谐运动：机械振动的质点偏离平衡位置的_与与_的关系遵从正弦的关系遵从正弦(或余弦或余弦)函数函数规律的振动规律的振动注意：简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位注意：简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移移平衡位置平衡位置往复往复静止静止位移位移时间时间二、用图像描述振动二、用图像描述振动1振动的位移振动的位移时间图像通常叫做时间图像通

3、常叫做_图像，图像，它是对振动的一种形象描述它是对振动的一种形象描述2可以用示波器研究声振动图像，可以用示波器研究声振动图像，_和和_仪等描绘的都是振动图像仪等描绘的都是振动图像振动振动地震仪地震仪心电图心电图三、描述简谐运动的物理量三、描述简谐运动的物理量1 周 期 和 频 率 ： 做 简 谐 运 动 的 物 体 完 成 周 期 和 频 率 ： 做 简 谐 运 动 的 物 体 完 成_所经历的时间叫做振动的周期单所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成位时间内物体完成_叫做振动的叫做振动的频率周期和频率都是表示物体频率周期和频率都是表示物体_的的物理量它们的关系是物理量它们的关系是_.在

4、国际单位制在国际单位制中，周期的单位是中，周期的单位是_频率的单位是频率的单位是_，1 Hz1 s1.2振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的_叫做振动的振幅振幅是叫做振动的振幅振幅是_，用，用A表示，单位是米表示，单位是米(m)振幅是反映振动振幅是反映振动_的物的物理量，振幅越大表示振动理量，振幅越大表示振动_一次全振动一次全振动全振动的次数全振动的次数振动快慢振动快慢T1/f秒秒赫兹赫兹最大位移最大位移标量标量强弱强弱越强越强核心要点突破核心要点突破一、弹簧振子一、弹簧振子1模型的建立模型的建立弹簧振子是指由小球和弹簧所组成的系统，是一弹簧振子是指

5、由小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型如图种理想化模型如图111甲所示，如果小球与甲所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子如质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子如图乙所示为竖直弹簧振子模型图乙所示为竖直弹簧振子模型图图1112振动过程振动过程把振子从平衡位置把振子从平衡位置O拉到拉到B点，松开手，振子就在点，松开手，振子就在BOA之间往复运动振子的振动具有往复性，振之间往复运动振子的振动具有往复性，振子能够产生往复运动的条件是振子一旦离开平衡子能够产生往复运动的条件是振子一旦离开平衡位置，

6、就受到一个指向平衡位置的力，这个力的位置，就受到一个指向平衡位置的力，这个力的作用是使物体回到平衡位置在水平弹簧振子中，作用是使物体回到平衡位置在水平弹簧振子中，使振子回到平衡位置的力是弹簧的弹力在竖直使振子回到平衡位置的力是弹簧的弹力在竖直弹簧振子中，使振子回到平衡位置的力是重力和弹簧振子中，使振子回到平衡位置的力是重力和弹簧的弹力的合力弹簧的弹力的合力3振动中位移、速度、加速度的变化规律振动中位移、速度、加速度的变化规律以水平弹簧振子为例来分析，如图以水平弹簧振子为例来分析，如图112所示，所示，以振子所在的平衡位置为坐标原点以振子所在的平衡位置为坐标原点O，以振动所，以振动所在的直线为坐

7、标轴，规定水平向右的方向为正方在的直线为坐标轴，规定水平向右的方向为正方向，则某一时刻振子偏离平衡位置的位移用该时向，则某一时刻振子偏离平衡位置的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示刻振子所在的位置坐标来表示图图112振子通过平衡位置时，位移改变方向振子在振子通过平衡位置时，位移改变方向振子在OB段上运动时，位移为正值；振子在段上运动时，位移为正值；振子在OA段上运动时，段上运动时，位移为负值振子由位移为负值振子由O点向点向B点运动时速度为正值，点运动时速度为正值，由由B点向点向O点运动时速度为负值同样，振子由点运动时速度为负值同样，振子由O点向点向A点运动时速度为负值，由点运动时速度为负值，

8、由A点向点向O点运动时点运动时速度为正值并且振子远离平衡位置运动时速度速度为正值并且振子远离平衡位置运动时速度变小，靠近平衡位置运动时，速度增大振子在变小，靠近平衡位置运动时，速度增大振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零振子受到的弹簧的弹力总是指向平衡位置振子受到的弹簧的弹力总是指向平衡位置O，由，由牛顿第二定律知道，加速度的方向总是指向平衡牛顿第二定律知道，加速度的方向总是指向平衡位置，而位移的方向总是由平衡位置位置，而位移的方向总是由平衡位置O指向指向A或者或者B.当振子向平衡位置运动时，加速度的方向和速度当振子向平衡位置运动时，加速度的方

9、向和速度的方向相同，速度在增大；当振子远离平衡位置的方向相同，速度在增大；当振子远离平衡位置时，加速度的方向和速度的方向相反时，加速度的方向和速度的方向相反即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1如图如图113所示，一弹簧振子做等幅振动，所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，取向右为正，A、B两处为最大位移处，两处为最大位移处，O为平衡为平衡位置，位置，C为为AO间某一位置则振子间某一位置则振子()A从从BO时，位移是正值，加速度为正值时，位移是正值，加速度为正值B从从OB时，位移是正值，速度为正值时，位移是正值，速度为正值C运动到运动到C处时，位移为负值，加速度为正值，

10、处时，位移为负值，加速度为正值，速度可能为正值速度可能为正值D运动至运动至C处时，位移为正值，加速度为负值，处时，位移为正值，加速度为负值，速度可能是负值速度可能是负值图图113解析：解析：选选BC.振动物体的位移是从平衡位置振动物体的位移是从平衡位置O到振到振子所在位置的有向线段，所以振子在子所在位置的有向线段，所以振子在OB之间运动之间运动时，位移为正，在时，位移为正，在AO间运动时，其位移为负，而间运动时，其位移为负，而加速度总与位移方向相反，在加速度总与位移方向相反，在O右侧时为负，在右侧时为负，在O左侧时为正在左侧时为正在C处时，振子运动方向不定，其处时，振子运动方向不定，其速度可能

11、为正值，也可能为负值速度可能为正值，也可能为负值二、弹簧振子的二、弹簧振子的xt图像图像图图1141图像的建立：以横轴表示振动物体运动的时间图像的建立：以横轴表示振动物体运动的时间t，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移x，用平滑，用平滑曲线连接各个时刻对应的位移末端，就得到振动曲线连接各个时刻对应的位移末端，就得到振动图像如图图像如图114所示所示2物理意义：表示振子相对平衡位置的位移物理意义：表示振子相对平衡位置的位移x随随时间时间t变化的规律变化的规律3特点：简谐运动的位移特点：简谐运动的位移时间图像是正弦时间图像是正弦(或或余弦余弦)曲线曲线4图像的应用：由定

12、量画出的简谐运动的振动图图像的应用：由定量画出的简谐运动的振动图像可以得到振幅像可以得到振幅A；周期；周期T；某时刻质点相对于平；某时刻质点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移、速度、加速度、动能等物理量的段质点的位移、速度、加速度、动能等物理量的变化情况变化情况即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)图图1152(2011年徐州高二检测年徐州高二检测)如图如图115所示，一所示，一个弹簧振子在个弹簧振子在A、B间做简谐运动，间做简谐运动，O是平衡位置，是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零把

13、向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点点(t0)，经过，经过1/4周期，振子具有正方向的最大周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图加速度，那么如图116所示的四个振动图像中所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是能正确反映振动情况的图像是()图图116三、周期和频率三、周期和频率1对一次全振动的认识对一次全振动的认识振子从某一位置出发，以相同的速度振子从某一位置出发，以相同的速度(大小和方向大小和方向)连续两次通过同一位置所经历的振动过程，叫做连续两次通过同一位置所经历的振动过程，叫做完成一次全振动振动质点经历一次全振动，位完成一次全振动振动质点经历一次全振动，位移、速度、加速度

14、、动能、势能等物理量又全部移、速度、加速度、动能、势能等物理量又全部恢复到原值恢复到原值2简谐运动中的振子运动时间与路程的联系简谐运动中的振子运动时间与路程的联系做简谐运动的质点在一个周期内，又运动到原来做简谐运动的质点在一个周期内，又运动到原来的位置，质点通过的路程为的位置，质点通过的路程为4A(A为振幅为振幅)；在半个；在半个周期内，质点运动到关于平衡位置对称的位置，周期内，质点运动到关于平衡位置对称的位置，质点通过的路程为质点通过的路程为2A；在四分之一个周期内质点；在四分之一个周期内质点运动的情况比较复杂，质点可能从最大位移处运运动的情况比较复杂，质点可能从最大位移处运动到平衡位置，也

15、可能从平衡位置运动到最大位动到平衡位置，也可能从平衡位置运动到最大位移处，还有其他情况移处，还有其他情况(要看质点最初的位置要看质点最初的位置)这样这样质点通过的路程可能等于质点通过的路程可能等于A、可能大于、可能大于A、也可能、也可能小于小于A.若振子运动的时间若振子运动的时间t为周期的正整数倍，则运动的为周期的正整数倍，则运动的路程为路程为4nA(n1,2,3)，若运动的时间为半周期，若运动的时间为半周期的奇数倍，则运动的路程为的奇数倍，则运动的路程为(4n2)A(n0,1,2,3)，如果运动的时间不是以上两种情况，如果运动的时间不是以上两种情况，则振子运动的路程不能按上述规律计算则振子运

16、动的路程不能按上述规律计算即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3(2011年厦门高二检测年厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，一个做简谐运动的质点，它的振幅是它的振幅是4 cm，频率是，频率是2.5 Hz，该质点从平衡，该质点从平衡位置开始经过位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程后，位移的大小和经过的路程为为()A4 cm、10 cmB4 cm、100 cmC0、24 cm D0、100 cm课堂互动讲练课堂互动讲练简谐运动的判断简谐运动的判断 下列运动属于简谐运动的是下列运动属于简谐运动的是()A活塞在汽缸中的往复运动活塞在汽缸中的往复运动B拍皮球时，皮球的

17、上下往复运动拍皮球时，皮球的上下往复运动C音叉叉股的振动音叉叉股的振动D小球在左右对称的两个斜面上来回滚动小球在左右对称的两个斜面上来回滚动【精讲精析精讲精析】物体做简谐运动，必须满足的条物体做简谐运动，必须满足的条件是：物体在某一平衡位置附近做往复运动，且件是：物体在某一平衡位置附近做往复运动，且其位移随时间按正弦规律变化所有选项中，只其位移随时间按正弦规律变化所有选项中，只有有C项满足条件，故应选项满足条件，故应选C.【答案答案】C【方法总结方法总结】对于简谐运动，不能只看物体的对于简谐运动，不能只看物体的运动特点，还必须从振动物体的受力情况、位移运动特点，还必须从振动物体的受力情况、位移

18、情况来分析情况来分析变式训练变式训练1弹簧振子的简谐运动属于下列运动中弹簧振子的简谐运动属于下列运动中的的()A匀速直线运动匀速直线运动B匀加速直线运动匀加速直线运动C匀变速直线运动匀变速直线运动D非匀变速直线运动非匀变速直线运动解析：解析：选选D.从位移方面来看，做简谐运动的振子从位移方面来看，做简谐运动的振子的位移随时间按正弦规律变化，所以振子不是匀的位移随时间按正弦规律变化，所以振子不是匀速直线运动也不是匀变速直线运动；从振子的受速直线运动也不是匀变速直线运动；从振子的受力情况来看，水平弹簧振子受到的指向平衡位置力情况来看，水平弹簧振子受到的指向平衡位置的力是弹簧的弹力，而弹簧的弹力是与

19、弹簧的形的力是弹簧的弹力，而弹簧的弹力是与弹簧的形变量成正比的随着振子的不断运动，弹簧的形变量成正比的随着振子的不断运动，弹簧的形变量在不断变化，弹簧对振子的弹力也在不断变变量在不断变化，弹簧对振子的弹力也在不断变化，从而振子的加速度也在变化因此，振子的化，从而振子的加速度也在变化因此，振子的简谐运动属于非匀变速直线运动简谐运动属于非匀变速直线运动对描述简谐运动物理量的考查对描述简谐运动物理量的考查 如图如图117所示，弹簧振子在所示，弹簧振子在BC间振动，间振动，O为平衡位置，为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从，若振子从B到到C的运动时间是的运动时间是1 s，则下列说法正确的是，则下列说

20、法正确的是()A振子从振子从B经经O到到C完成一次全振动完成一次全振动B振动周期是振动周期是1 s振幅是振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从从B开始经过开始经过3 s，振子通过的路程是，振子通过的路程是30 cm图图117【精讲精析精讲精析】振子从振子从BOC仅完成了半次全仅完成了半次全振动，所以周期振动，所以周期T21 s2 s，振幅，振幅ABO5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间的时间为为1.5 T，所

21、以振子通过的路程为，所以振子通过的路程为30 cm.【答案答案】D【方法总结方法总结】求振动物体在一段时间内通过路求振动物体在一段时间内通过路程的依据是程的依据是(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在则在n个周期内路程必为个周期内路程必为n4A.(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅幅(3)振动物体在振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，还内的路程可能等于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当可能小于一个振幅只有当T/4的初时刻振动物体的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，在平衡位置或最大位

22、移处，T/4内的路程才等于一内的路程才等于一个振幅个振幅计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程周期，再依据上述规律求路程变式训练变式训练2一质点做简谐运动的图像如图一质点做简谐运动的图像如图118所示，下列说法正确的是所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是质点振动频率是4 HzB在在10 s内质点经过的路程是内质点经过的路程是20 cmC第第4 s末质点的速度为零末质点的速度为零D在在t1 s和和t3 s两时刻，质点位移大小相等、两时刻，质点位移大小相等、方向相同方向相同图图118简谐运动图像的应用简谐运动图像的应用

23、如图如图119所示是某质点做简谐运动的所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第质点在第2 s末的位移是多少？末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前在前4 s内，质点经过的路程为多少？内，质点经过的路程为多少？图图119【自主解答自主解答】(1)由由xt图像可以读出图像可以读出2 s末质点末质点的位移为零的位移为零(2)质点的最大位移在前质点的最大位移在前4 s发生在发生在1 s末和末和3 s末，末，位移大小为位移大小为10 cm.(3)前前4 s质点正好完

24、成一个往复的全运动先朝正质点正好完成一个往复的全运动先朝正方向运动了距离为方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方的一个来回，又在负方向上进行了一个向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为距离的来回，故总路程为40 cm.【答案答案】(1)0(2)10 cm(3)40 cm【方法总结方法总结】解此类题时，首先要理解解此类题时，首先要理解xt图图像的意义，其次要把像的意义，其次要把xt图像与质点的实际振动图像与质点的实际振动过程联系起来准确理解全振动、周期、振幅、过程联系起来准确理解全振动、周期、振幅、路程等概念是解决问题的关键路程等概念是解决问题的关键变式训练变式训练3如图如图1110为某质点做简谐运动为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是的图像，则下列说法正确的是()A由图可知，振动质点运动的轨