2015年徐州市大泉中学苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性（1）

1、2.42.4线段的轴对称性线段的轴对称性(1)(1) 徐州市政府为了方便居民的生活，徐州市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区计划在三个住宅小区A、B、C之间之间修建一个购物中心，试问，该购物修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。个小区的距离相等。ABC情境创设：情境创设： 线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别为为: :线段的中垂线线段的中垂线, ,线段本身所在的直线线段本身所在的直线. .AB 在一张薄纸上画一条线段在一张薄纸上画一条线段AB，你对线段有哪些认识？，你对线段有哪些认

2、识？ 2 1 l P O B A想一想想一想1 1如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上任意找一点上任意找一点P，连接，连接PA、PB，PA与与PB相等吗？证明你的结相等吗？证明你的结论论 2 2像这样的点像这样的点P还有吗？为什么？还有吗？为什么？ 线段的垂直平分线上的点线段的垂直平分线上的点到这条到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等结论结论 点点P P是线段是线段ABAB的垂直平分线上的点，的垂直平分线上的点， PAPAPB PB 几何语言：几何语言：线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你

3、画出图形，试着说明为什么？请你画出图形，试着说明.讨论：讨论： 解：不相等解：不相等. 如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l外任外任取一点取一点P，连接，连接PA、PB，设，设PA交交l于点于点Q，连接连接QB 根据根据“线段的垂直平分线上的点到线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等”，因为点，因为点Q在在AB的垂直平分线上，所以的垂直平分线上，所以QAQB 于是于是PAPQQAPQQB 因为三角形的两边之和大于第三边，因为三角形的两边之和大于第三边， 所以所以PQQBPB，即，即PAPB O21lBAPQ 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中

4、，边中，边ABAB、BCBC的垂直平分的垂直平分线线m m、n n相交于点相交于点O O，求证：点，求证：点O O到到ABCABC三个顶点的距三个顶点的距离相等。离相等。典型例题13 1 2 国国 道道ABL 在在312国道国道L（昆（昆沪段）沪段）的同的同侧，有两个工厂侧，有两个工厂A、B，为了便于为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？应选在何处？典型例题21. 1. 已知：如图，已知：如图，ABAB= =ACAC=12 cm=12 cm， ABAB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、AB AB 于于D D、E E，ABDABD的周长等于的周长等于29 29 cm cm，求，求DCDC的长的长. .变式训练：变式训练： 徐州市政府为了方便居民的生活，徐州市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区计划在三个住宅小区A、B、C之间之间修建一个购物中心，试问，该购物修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。个小区的距离相等。ABC变式训练：变式训练：当堂检测说说你本节课你有什么收获？说说你