初三数学因式分解法解一元二次方程--

1、第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.2.3 因式分解法主 讲： 伍 胜第一课时回顾与复习1.我们已经学过了哪些解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=p (p0)(mx+n)2=p (p0)求根公式法.04.2422acbaacbbx3.分解因式主要有哪几种方法？分解因式主要有哪几种方法？ (1) 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) (3) 十字相乘法: x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(2) 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) (a b)2=a2 2ab+b2 1 p 1 q

2、 . p q p+q学习目标学习目标 了解因式分解法解一元二次方程的概念,并会用因式分解法解某些一元二次方程. 风向标风向标学习 指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.293x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3x. 3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小

3、颖做得对吗?小明做得对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000, 0015, 030.000baba或或那么, 0,ba如果反过来你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗?分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.

4、这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”自学 指导 自学自学P39两个例题，注意方程各自两个例题，注意方程各自 的特点的特点并总结如何并总结如何灵活运用因灵活运用因式式分分解法解相关方程解法解相关方程.2. 想一想想一想“思考思考”中提出的问题，灵中提出的问题，灵活运用因式分解法活运用因式分解法.因式分解法w 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2

5、xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;. 045xx.54; 021xx 例题欣赏例题欣赏 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx简记歌诀：右化零，左分解，两方程，各求解。右化零，左分解，两方程，各求解。1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用因

6、式分解法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1争先赛 1.解下列方程: , 0314 .1 12x2x2x2x2 2x, 013 3- -4x4x2x2x. 034, 012xx或.43,2121xx解：（1）.x+2=0,或x-4=0解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x

7、=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27, 021xx知识的升华独立独立作业作业1、P40 练习 1,2题;参考答案: 1、（1） X1=0, x2=-1 (4)x1= , x2=- （2） X1=0, x2=2 (5)x1= ,x2=- （3）X1=x2=1 (6)x1=1 ,x2=3 2、5(1+)m22112113221解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5

8、.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.4

9、21xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 9) 3( 2 .

10、422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx回味无穷w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边分解因式; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)

11、两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展1、习题22.2（P43） 第6、10题；2、练习册学海 拾贝 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!第第 二二 课课 时时乘胜 追击 利用求根法分解二次三项式 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx

12、.34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx . 9, 3.921xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx; 05) 13.(62x

13、2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的