高中数学必修二第一章测试题及答案

1、 第一章 空间几何体一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( ) 主视图 左视图 俯视图 (第1题)A棱台B棱锥C棱柱D正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2BCD3棱长都是的三棱锥的表面积为( )AB2C3D44长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B50C125D都不对5正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D36若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，

2、则这个棱柱的侧面积是( )A130B140C150D1607如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )(第7题)8已知、是直线，是平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若与b异面，且相交； 若与b异面，则至多有一条直线与，b都垂直. 其中真命题的个数是 A1B2C3D4二、填空题9若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_10正方体ABCDA1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_11已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的对角线长是_，它的体积为_三、解答题12 已知半球内有一个内接正方体，求这个半球

3、的体积与正方体的体积之比13如图，在四边形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积(第13题)15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，BMANCS且，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角的余弦值第一章 空间几何体参考答案一、选择题1A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台2A解析：原图形为一直角梯形，其面积S(11)×223A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面4×4B解析：长方体的对角线是球

4、的直径，l5，2R5，R，S4R2505C解析：正方体的对角线是外接球的直径6D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而15252，9252，而4a2，即1525292524a2，a8，S侧面4×8×51607D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V2×××3×2×3×2×8D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.9.A 二、填空题10参考答案：123r1r2r31，13()3()312311参考答案：解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C

5、的交点是对角线的三等分点，三棱锥OAB1D1的高ha，VSh××2a2×aa3另法：三棱锥OAB1D1也可以看成三棱锥AOB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面12参考答案：，解析：设ab，bc，ac，则V = abc，c，a，b1，l三、解答题13参考答案：如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'a，OCa，OC'RC'A'COA(第14题)在RtC'CO中，由勾股定理，得CC' 2OC2OC' 2，即 a2(a)2R2Ra，V半球a，V正方体aV半球 V正方体214参考答案：S表面S下底面S台侧面S锥侧面×52×(25)×5×2×2(604)VV台V锥(r1r2)hr2h115.证明：连