一元一次不等式全章导学案

1、精品文档精品文档9.1.19.1.29.1.11不等式及其解集(第一课时)学习目标1知道不等式的定义。2理解不等式的解和方程的解的异同。3会根据问题列不等式4会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。学习过程复习用“”或“V”填空:(1)01;(2)- 24;(3) 43;(4)23;(5)11(6)232334(1)x的3倍与2的差是非负数;1(2)a的与3的和小于1;2(3)a与b两数和的平方不小于3;(4)a-b是正数。(5)x不大于一2新课不等式的定义：用不等号“V”(或“W”)，“”(或 “”)，“工”表示不等关系的式子，叫 做不等式。

2、同步练习一判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？1x+y;3x7;5=2+3;x20;2x-32x-3y=1:52尝试练习1用适当符号表示下列关系。(1) a的7倍与15的和比b的3倍大：(2) a是非负数；(3) x比y大3.(4)a是正数；(5)a是负数；(6)a与6的和不大于5;(7)x与2的差不小于一1;(8)x的4倍大于7;(9)y的一半小于3.同步练习二根据下列的数量关系列不等式:例1下列各数中，哪些是不等式x+25的解? 哪些不是？ 3, 2, 1,0,1.5,2.5,3,3.5,5,7。注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有 限个，有

3、时无解。同步练习三不等式x-2的负整数解有_ 。课堂小结这节课你学了哪些内容？课后作业用不等式表示：1(1)x的2与3的差大于2;(2)2x与1的和小于零；(3)a的2倍与4的差是正数；1(4)b的2与c的和是负数；(5)a与b的差是非负数；(6)x的绝对值与1的和不小于1。精品文档精品文档9.1.1第2课时：不等式的解集学习目标理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集学习过程复习1什么是方程的解？2.什么叫不等式？3.判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是 不等式2x-1-3的解？问题1不等式2x-1-3有多少个解？方程2x-1=-3有几个解？归纳总结：一个

4、不等式的所有解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个 不等式的解集。求不等 式的解集的过程，叫做解不等式问题2我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那 么x-2,x4,xW4该分别怎样在数轴上表示 出来？例2你能看出在数轴上所表示的不等式的解 集是什么吗？同步练习1两个不等式的解集分别为x2和xw2，它 们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？2.两个不等式的解集分别为x1,分别 在数轴上将它们表示出来。课堂小结这节课你学了哪些内容？课后作业1.不等式-2x3是什么意思？它有哪些整数解？2.请你在数轴上表示出-3-2-10123 4 *.1-10 12 3 456*- - - - -i-2

5、x4-1012 34 5精品文档精品文档不等式-32和xw2的解集 它们有什么不同？在数轴上表示它们的不同。3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：1)x4;(2)xw1；(3)x-2;(4)xw6精品文档精品文档(分别与解方程x7=8,3x=2x3相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别？有什么相同之处?)例2解不等式：1(1)2 x3;(2)2xv6。(让学生比得 x 2y4下列不等式一定能成立的是(A)a+cac(B)a2+cc(C)a a(D) va10).9.1.2不等式的性质(第一课时)学习目标1.掌握不等式的三个基本性质。2.运用不等式的三个性质对不等式变形。3通过不等式

6、基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力学习过程复习1方程的基本性质是什么？2解一元一次方程的一般步骤是什么？问题1不等式的性质1如果ab,那么a+cb+c,acbc用语言叙述为： 不等式的两边都加上(或减 去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不 变。不等式的性质2如果ab，并且c0,那么acbe。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3如果ab，并且cv0,那么acvbe。用语言表述为：不等式两边都乘以( (或除以)同一个负数，不等号的方向改变。例1解不等式：(1)x7v8;(2)3xv2x3。较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)不等式(1

7、)和(2)有什么不同之处？课堂小结不等式的基本性质是什么？和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处？本节课有什么收(1)a2b2;(2)3a3b;(3)1122ab;一a4433(5) 10a10b;6)ac2b c22.下列各题中，结论正确的是().bv0,则b0a贝Uab0bv0,(A)(B)(C)(D)ab,av0,av0,abv0b -v0a( ).3.下列变形不正确的是(A)若 ab,贝 U bva (B)若一 a b,贝 U ba1(C)由一 2xa,得 xa(D)2由丄 x y,2b;获？作业1已知ab，用“”或“v”号填空.精品文档学习目标9.1.2第2课时解一元一次不等式1

8、理解什么是一元一次不等式。2掌握一元一次不等式的一般解法。学习过程复习1.什么叫一元一次方程？2解方程：(解一元一次方程的一般步骤是 什么?)(1)5x-44-3x10-3(x+6)1.(1)2(5x+3)=x-3(1-2x);x+433x-11 + x 1 + 2x例2解不等式123解：去分母，得3(1+x)(1+2x)+6去括号，得3+3x +4x+6问题1什么是一移项，得3x-4xW2+6-3合并同类项，得-x令两边同除以-1，得x二5例1解下列不等式，并将解集在数轴上表示 出来。(1)2x1v4x+13;注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。(2)2(5x+3)5，得x5

9、;c)由2x-4，得x6。2同步练习2解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。x1.153x -222.(1 2x) 3(2x -1)2课堂小结1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？(什 么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解 法。)2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应 该注意些什么问题？(如果乘数或除数是负数， 不等号的方向要改变。)课后作业1.解下列不等式(1)5x-1V2(x+1)(2)3w-154精品文档精品文档3亠_23X 149.2 实际问题与- 兀- -次不等式学习目标1.复习巩固一元一次不等式的解法。2.应用解不等式知识解决实际问题。3.通过解不等式的知识在实际中的应

10、用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。学习过程复习2x-3(1)4x-16的解集为。(2)3x52x的解集为。(3)解不等式 警 53x-2已知axaw0的解集是x2(x-1)的非负整数解。3 x(3)求不等式 -T _ 0的非负整数解。2n(4)设不等式2x aW0只有3个正整数解，求a的取值范围。例2小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解：设她还可能买x枝笔,根据题意，得(4)8-2(x+2)V4x-2例1求不等式2x-13+xv5的正整数解。精品文档精品文档3x+2.2X221解这个不等式，得XW

11、 1663因为在这一问题中x只能取正整数，所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.方法归纳：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案同步练习2在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项（2）用一元一次不等式可以解决一些实际问题课后作业1.求不等式12x2x+1;(2)3

12、x x -2 13解：解不等式，得解不等式，得在数轴上表示不等式，的解集3X1A11(2)I2xv6精品文档精品文档1 Jx x(3)234x 3 胡x-+1 c2(x_1)2x x 2-35方法归纳：不等式组的解集口诀：同大取大；同小取小；大小、小大取中间; 大大、小小题无解.课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？一元一次不等式组的概念，一元一次不等 式组的解集和解法。课后作业解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表 示出来：2x x + 2,（1）iX 十 8 4 x 1;(4)x _ 16(x3),5(x - 2) -仁 4(1x);-352x + 4 0,(2)b - 2x 0;

13、(6)x - 3(x - 2) _ 41 2x x -1.3精品文档精品文档9.3.解不等式组2x -1x c3-例1解不等式组-3x-1 32x 1 3解：解不等式，得解不等式，得在数轴上表示不等式，的解集同步练习2解下列不等式组， 并把它们的解集在数轴上表 示出来：4 + 2x a 7x + 3,（1）J4x + 5 v 3x+ 6,2x 5 c 3x 5,、6X36 3X所以，这个不等式组的解集是： _同步练习1解下列不等式组(7)2x - 6 3x,x 2 x - 154-0；(8)2(x+2) cx+5、3(x-2)+82x学习目标熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法（数轴、口诀）复

14、习下列不等式组的解集丿 ；_ -4，并会把解集在数轴上表示出来。x；-5x：-23x111(2)丿2xc6x c3x 5精品文档精品文档5x 4：3( x 1),(3x 1 2x 1- -、25，9.3解一元一次不等式组3 学习目标会列一元一次不等式组应用题探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用.学习过程复习解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？导入新课我们已经学会了解一元一次不等式组，那 么就可用解不等式的知识解决一些问题。例1小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷 板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端； 体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷 板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，

15、 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和 妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜 猜看，小宝的体重约多少千克(精确到1千克)?方法归纳：概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题目中已知什么， 求什么， 明确各数量之间的关系(2)设：设适当的未知数(3)找：找出题目中的所有不等关系(4)列：列不等式组(5)解：求出不等式组的解集(6)答：写出符合题意的答案同步练习1(1)把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么 最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？ 有多少只苹果？课后作业解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)1x

16、1221,(4)4x 50 : 8x 3,54 x - 7 - 6 x ,3x 7：-(2)2x 3x,x 24;精品文档精品文档2.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶 距离在5千米以内都需付10元车费），达到或 超过5千米后， 每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地， 支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约 是多少？例2一次智力测验， 有20道选择题。评分标 准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题 不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少 答对几道题，总分不低于60分？同步练习2在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预 选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们 分别可能答对了多少道题?3.初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则 正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆， 且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？课后作业1.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数 组共有几组？把它们分别写出来。4.有一个两位数，如果把它的个位和十位上的 数字对调，发现得到的两位数比原来的