2016届江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)讲解(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x22已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（）A1B12iC1+2iD12i3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（）A存在x0（，1，使xB存在x0（1，+），使xC存在x0（，1，使xD存在x0（1，+），使x4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（）A50B40C30D14

2、5已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（）Af（log3）f（log53）f（log25）Bf（log3）f（log25）f（log53）Cf（log53）f（log3）f（log25）Df（log35）f（log3）f（log53）6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A2112B2111C2102D21017已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件8如图是函数f（x）=sin（

3、x+）（0，0）的部分图象，若f（）=，则sin的值是（）ABCD9将来自四个班级的8名同学（每班2名同学）分到四个不同小区进行社会调查，每个小区2名同学，刚恰好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级的分派方案有（）A48种B72种C144种D288种10已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A1B2C3D411在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3

4、x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为（）ABCD312如果曲线2|x|y4=0的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A，B，）C（，0，）D（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13计算（1+sinx）dx的结果为14已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，nN*，且5n8，则n=15一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是16从1，2，3，n中这n个数中取m （m，nN*，3mn）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f

5、（30，5）等于三、解答题：本大题共6个题，共70分17如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点（）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，求sinPBC；（）求的取值范围18某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利x万元， 万元、1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利x万元、0万元、x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由19如图，斜四棱柱

6、ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，AA1=2，B1BA=60°（1）求证：平面AB1C平面BDC1；（2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角EACB1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由20已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，ADAB（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求OMN面积的最大值21已知函数f（x）=exx2+（1m）x+1（e为自然对数的底，m为常数）（1）若曲线y=f（x）与x轴相切

7、，求实数m的值；（2）若存在实数x1，x20，1使得2f（x1）f（x2）成立，求实数m的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H（1）求证：ABAD=AFAH（2）若ABBD=2，AF=2，求BDF外接圆的半径极坐标与参数方程23以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin2cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|不等式选讲24已知函数f（x）=|ax+1|+|2x1|（aR）（1）当a=1时，求不等式f

8、（x）2的解集；（2）若f（x）2x在x，1时恒成立，求a的取值范围2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到1y1，A=1，1，由集合B中的不等式（）x3，解得：1x2，B=（1，2），则AB=（1，1故选：C2已知xR，

9、y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（）A1B12iC1+2iD12i【考点】复数相等的充要条件【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可【解答】解：xR，y为纯虚数，设y=ai，（xy）i=2i，xi+a=2i，x=1，a=2，x+y=1+2i，故选：C3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（）A存在x0（，1，使xB存在x0（1，+），使xC存在x0（，1，使xD存在x0（1，+），使x【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x（1，+），都有x3x”的”的否

10、定是：存在x0（1，+），使x，故选：D4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（）A50B40C30D14【考点】频率分布直方图【分析】求出概率，然后求解频数【解答】解：样本数据在区间15，20）内的概率为：10.04×50.1×5=0.3样本数据在区间15，20）内的频数是：100×0.3=30故选：C5已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（）Af（log3）f（log53）f（log25）Bf（lo

11、g3）f（log25）f（log53）Cf（log53）f（log3）f（log25）Df（log35）f（log3）f（log53）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35），利用log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，即可判断【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35）log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，f（log35）f（log35）f（log53），f（log3

12、5）f（log3）f（log53），故选：D6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A2112B2111C2102D2101【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=222，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=232，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=242，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=252，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=262，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=272，k=7；当k=7时，满足进行循环的

13、条件，s=282，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=292，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=2102，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=2112，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为2112，故选：A7已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n

14、可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，必相交，故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B8如图是函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象，若f（）=，则sin的值是（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据函数f（x）的图象求出周期T以及、的值，写出f（x）的解析式，再根据三角恒等变换求出sin的值【解答】解：在同一周期内，函数f（x）在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数f（x）的周期T满足=2，由此得T=4，解得=，函数表达式为f（x）=sin（x+），又当x=时f（x）取得最大值，×+=+2k，kZ，解得=+2k

15、，kZ；又0，=，f（x）=sin（x+）；又f（）=sin（+）=，cos（+）=12sin2（+）=12×=，sin=cos（+）=故选：A9将来自四个班级的8名同学（每班2名同学）分到四个不同小区进行社会调查，每个小区2名同学，刚恰好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级的分派方案有（）A48种B72种C144种D288种【考点】排列、组合的实际应用【分析】先从4个班级中选2个，分陪到4个小区的2个，再从剩下的两个班级中各选一人，分配剩下2个小区的一个，根据分步计数原理可得【解答】解：先从4个班级中选2个，分到4个小区中的2个，（保证恰好有2个小区分派到的2名同学来自同一班级）

16、，再从剩下的两个班级中各选一人，分配剩下2个小区的一个，故有C42C42C21C21C21=288种，故选：D10已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设B的坐标，求出A，B的中点坐标C，利用C在g（x）上，建立方程关系，转化为两个函数的交点个数问题 进行求解即可【解答】解：令点B（x，|log2x|），x0，A，B的中点C（，

17、 |log2x|）由于点C在函数g（x）=（）x的图象上，故有|log2x|=（）=（）x，即|log2x|=（）x，故函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是，即为函数y=|log2x|和曲线y=（）x的交点的个数在同一个坐标系中，画出函数y=|log2x|和y=（）x的的图象，由图象知两个函数的交点个数为2个，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是2，故故选：B11在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为（）ABCD3【考点】简单线性规划【分析】分别作出不等式组表示的平面区域和直线3x+y

18、=0，通过图象观察，求得A（0，1）到直线的距离，即可得到所求最小值【解答】解：画出不等式组所确定的平面区域，直线3x+y=0，则|=|，由A（0，1）到直线3x+y=0的距离为d=，可得|的最小值为，故选：A12如果曲线2|x|y4=0的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A，B，）C（，0，）D（，+）【考点】椭圆的简单性质【分析】去绝对值可得x0时，y=2x4；当x0时，y=2x4，数形结合可得曲线必相交于（±2，0），分别联立方程结合一元二次方程根的分布可得【解答】解：由2|x|y4=0可得y=2|x|4，当x0时，y=2x4；当x0时，

19、y=2x4，函数y=2|x|4的图象与方程x2+y2=4的曲线必相交于（±2，0）为了使函数y=2|x|4的图象与方程x2+y2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x4代入方程x2+y2=1，整理可得（1+4）x216x+164=0，当=时，x=2满足题意，由于0，2是方程的根，0，解得时，方程两根异号，满足题意；y=2x4代入方程x2+y2=1，整理可得（1+4）x2+16x+164=0当=时，x=2满足题意，由于0，1是方程的根，0，解得时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数的取值范围是，）故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13计算（1+sinx）d

20、x的结果为2【考点】定积分【分析】利用定积分真假求解即可【解答】解：（1+sinx）dx=（xcosx）=+1+1=2故答案为：214已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，nN*，且5n8，则n=7【考点】二项式定理的应用【分析】先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2时方程无解，检验求得n的值【解答】解：（x+1）2（x+）n=（1+2x+x2）（x+）n 的展开式中没有x2项，（x+）n 的展开式中不含常数项，不含x项，不含x2项（x+）n 的展开式中展开式的通项为Tr+1=Cnr xnr x3r=Cnrxn4r，r=0，1

21、，2，3n，方程n4r=0，n4r=1，n4r=2，当nN*，5n8时，无解，检验可得n=7，故答案为：715一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是20【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到原几何体，然后利用补形思想得到四面体外接球的半径，代入球的表面积公式得答案【解答】解：由三视图得原直观图如图，原几何体为三棱锥ABCD，满足AD底面BCD，底面BDC为等腰直角三角形，则该几何体的外接球即为以DA、DB、DC为棱的长方体的外接球，外接球的直径D满足D2=DA2+DB2+DC2=4+8+8=20，外接球O

22、的半径为，球O的表面积是4×故答案为：2016从1，2，3，n中这n个数中取m （m，nN*，3mn）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30，5）等于98【考点】数列与函数的综合【分析】设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，dN*确定d的可能取值为1，2，3，7，运用等差数列的求和公式，即可求f（30，5）【解答】解：设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，dN*a5=a1+4d，d=，d的可能取值为1，2，3，7对于给定的d，a1=a54d304d，当a1分别取1，2，3，304d时，可得递增等差数列304d个（如：d=1时，a

23、126，当a1分别取1，2，3，26时，可得递增等差数列26个：1，2，3，4，5；2，3，6；26，27，30，其它同理）当d取1，2，3，7时，可得符合要求的等差数列的个数为：f（30，5）=26+22+2=×（2+26）×7=98故答案为：98三、解答题：本大题共6个题，共70分17如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点（）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，求sinPBC；（）求的取值范围【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）在BCP中，使用余弦定理求出BP，再使用正弦定理计算sinPBC；（

24、2）以点C为原点，以CA，CB为坐标轴建立平面直角系，设P（cos，sin），求出，的坐标，代入数量积的坐标运算求出的取值范围【解答】解：（I）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，BCP=，又BC=AB=3，CP=1，BP=在BCP中，由正弦定理得，即，解得sinPBC=（II）以点C为原点，以CA，CB为坐标轴建立平面直角系如图：则A（，0），B（0，3），设P（cos，sin），则=（，sin），=（cos，3sin），=cos（cos）+sin（sin3）=cos3sin+1=2sin（+）+11sin（）1，121+218某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一

25、年后获利x万元， 万元、1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利x万元、0万元、x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（）先求出投资甲项目4万元，一年后获利1万元、万元、1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4，投资乙项目4万元，一年后获利2万元、0万元、1万元的概率分别是0.4，0.2，0.4，由此能求出一年后这两个项目盈利和不低于0万元的概率（）设投资项目甲x万元，投资

26、项目乙8x万元，求出盈利期望和y=，从而得到应该投资项目甲1万元，项目乙7万元【解答】解：（）投资甲项目4万元，一年后获利1万元、万元、1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4，投资乙项目4万元，一年后获利2万元、0万元、1万元的概率分别是0.4，0.2，0.4，所以一年后这两个项目盈利和不低于0万元的概率是：p=0.4×1+0.2×0.6+0.4×0.2=0.6（）设投资项目甲x万元，投资项目乙8x万元，盈利期望和y=+0.4×（1）+0.4×（8x）+0.4×（）（8x），化简得y=，所以当x=1时，y最大，最大值是万元，综上：应

27、该投资项目甲1万元，项目乙7万元19如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，AA1=2，B1BA=60°（1）求证：平面AB1C平面BDC1；（2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角EACB1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知利用余弦定理求出，从而利用勾股定理得到B1AAB，由侧面AA1B1B底面ABCD，得B1ABD，由ABCD是正方形，得ACBD，从而BD平面AB1C，由此能证明平面AB1C平面BDC1（）以AB、AD、AB1所在直线分别为x轴，y

28、轴，z轴建立空间直角坐标系，由向量法能求出在棱A1D1上存在点E，使二面角EACB1的余弦值是， =【解答】（）证明： =3，B1AAB，又侧面AA1B1B底面ABCD，B1A底面ABCD，B1ABD，又ABCD是正方形，ACBD，BD平面AB1C，平面AB1C平面BDC1解：（）由（）知B1AAB，B1AAD，如图以AB、AD、AB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），B1（0，0，），平面AB1C的法向量为=（1，1，0），设=，平面ACE的法向量=（x，y，z），则=（0，0），=+=（1，），由=0

29、，得x+=0，由=0，得x+y=0，令x=1，则y=1，z=，即=（1，1，），cos=，=，解得，在棱A1D1上存在点E，使二面角EACB1的余弦值是， =20已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，ADAB（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求OMN面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设点A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），代入椭圆方程可得=1， =1由ADAB，可得kAD=，利用斜率计算公式可得： =，

30、 =，相乘可得：，又a2b2=3，联立解出即可得出（2）=k，可得直线l2的方程为：y+y1=（x+x1），分别令x=0，y=0，可得SOMN=|x1y1|，由1=+利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）设点A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），则=1， =1ADAB，kAD=，因此=， =，=，化为，又a2b2=3，解得a2=4，b2=1椭圆C的方程为=1（2）=k，直线l2的方程为：y+y1=（x+x1），令y=0得xM=3x1，令x=0，得yN=，SOMN=|x1y1|，1=+|x1y1|，且当|x1|=2|y1|时，取等号，OMN面积的最大值是21已知函数f（

31、x）=exx2+（1m）x+1（e为自然对数的底，m为常数）（1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数m的值；（2）若存在实数x1，x20，1使得2f（x1）f（x2）成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）设出切点，求出原函数的导函数，由f（t）=0且f（t）=0列式求得m值；（2）把存在实数x1，x20，1使得2f（x1）f（x2）成立，转化为当x0，1时，函数f（x）max2f（x）min，然后分m1、m0、0m1分类求得m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=exx2+（1m）x+1，得f（x）=exx2+（1m）

32、x+1+ex（2x+1m）=exx2+（m+1）xm=ex（xm）（x1），设切点为（t，0），则f（t）=0，f（t）=0，即，解得：或，m的值是3或1；（2）依题意，当x0，1时，函数f（x）max2f（x）min，当m1时，当x0，1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，f（0）2f（1），即1，得m；当m0时，x0，1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（1）2f（0），即，得m32e；当0m1时，当x（0，m）时，f（x）0，当x（m，1）时，f（x）0，f（x）max=f（0）或f（1），记函数，g（m）=，当m0时，g（x）0，g（m）单调递减，m（0，1）时，g（m）g（1）=，不存在m（0，1），使得f（x）max2f（x）min，综上：实数m的取值范围是（，32e）（3，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H