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文档简介

1、（三）非端点效应最值点极值点效应例 1. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，恒成立，求实数的取值集合 .（3）若的最小值为3，求实数 的取值集合 .解析：（ 1），记，当或，即时，则在单调递增； 当时 ， 其 中，所以在单调递减，在单调递增。（ 2），恒成立恒成立，所以是的最小值，也是的极小值，最值点极值点效应所以，即，所以.而时，则在单调递减，在单调递增。所以恒成立。故实数的取值集合为.（ 3）解答过程请参阅终结篇（四）例2，答案：实数 的取值集合为.例 2. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求的值。解析：（ 1）略（2）令，则.显然，要使恒成立，即恒成立，则应

2、为的最大值，所以也是的极值点 .最值点极值点效应则，得.而当时，可知在递增，在递减，则恒成立，符合题意。故.（四）非端点效应零点效应、其他特殊点效应例 1. 已知函数(R)，.（1）若对任意的实数，函数与的图像在处的切线斜率总相等，求的值；（2）若0 时，对 ?0，不等式1恒成立，求实数的取值范围解析： (1) 1，过程略；(2) 令，则由，可得，则。而当时，.特殊点效应；令，则易知在（ 0， 1）递减，在所以，所以综上，实数的取值范围是1 ， ) 。 .，递增，.例 2. 已知，若时，恒成立，求实数范围 .解析：由，得。而当时，令，则易得，所以，解得.的取值.，故实数的取值范围是.评析：此题如果直接利用，得取值范围，再证明，就是特殊点效应.试一试：1. 已知函数.（1）设是的极值点，求的值，并指出的单调性（2）若恒成立，求实数的取值范围 .答案：（ 1）略；（ 2）. 【提示：. 】2. 已知，若对，都有，则_.

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