电路竞赛讲座

1、精品物理竞赛辅导电流定律知识网络一、电流、电压、电阻及欧姆定律1 、电流、电压、电阻及其关系物理量电流（ I）电压（ U）电阻（ R）概念单位时间内通过导体横截使导体中的自由电荷导体对电流的阻碍面的电量发生移动形成电流作用的大小定义式I=Q/tU=W/QR=U/I安培（ A ）1A=1000mA伏特（V ）1KV=1000V欧姆（）单位1V=1000mV1M =1000K 1 mA=1000 微安1mV=1000微伏1K =1000 直接测量仪表安培表伏特表欧姆表（ 1 ）内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。UU相互关系（ 2 ）科学方法：控制变量法（3）公式

2、：I=U/RI欧姆定律I（ 4 ） I-U 图象（伏安特性曲线）纯电组非纯电阻2 、决定电阻大小的因素电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体本身的长度、材料、横截面积。另外，电阻的大小与温度有关。温度越高，导体的电阻越大、温度越低，电阻越小。白炽灯泡最容易在开灯的瞬间断灯丝，就是由于在开灯的瞬间，灯丝温度低，电阻小，据 P=U 2 /R ，U 不变， P 就很大，灯丝容易断。3 、“伏安法”测电阻（ 1 ）利用安培表和伏特表，测出待测电阻Rx 通过的电流I 和两端的电压U ，就可据Rx=U/I算出待测电阻。（ 2 ）伏安法测电阻的两种电路。伏安法测电阻原理虽然简单， 但由于电压表的内阻不

3、是无限大， 电流表的内阻不是无限小，所以把它们接入电路时，会给测量带来误差。电流表外接法如右图：由于电压表与Rx 并联，而分走一部分电流I v，则 Rx 的真实值应为 R = U/Ix 。显然，由于I=Iv+ I，所以 U/Ix>U/I，即用电流表外接法，测得的阻值偏xx小。电压表的阻值越大，Rx 的阻值越小，由于电压表分流作用引起的误差就越小，所以外接法适用于被测阻值Rx 比较小的电阻。电流表的内接法如右图，电流表与Rx串联，而分走一部分电压，存在关系U=U A+U X。电阻 Rx 的真实值应为Rx=Ux/I= (U-U A)/I<U/I ，即测量值偏大。如果电流表阻值越小，Rx

4、 的阻值越大，那么由于电流表的分压产生的误差就越小，感谢下载载故电流表内接法更适用于被测阻值Rx 比较大的电阻。4 、电流表和电压表（ 1 ）电压表和电流表的比较电流表电压表元件符号 A V1）串联在被测电路中1）并联在被测电阻中2）本身内阻非常大不同点2）本身内阻非常小3）可直接接到电源两极上，测电源电3）不允许直接接到电源两极上压1 ）接入电路时，必须使电流“+ ”入，“”出相同点2 ）都应选择合适的量程，量程确定方法相同3 ）读数方法：先确认量程，再弄清最小刻度，最后才能正确读数（ 2 ）电流计改装成电压表。详见右图，所串联的 R 越大，分走的电压越高，改装后的电压表量程越大。（ 3 ）

5、电流计改装成电流表详见右图，所并联的 R 越小，分走的电流越大，改装后的电流表量程越大。4 、滑动变阻器的作用（ 1 ）限流：如下左图所示的滑动变阻器，可通过改变接入电路的电阻大小来改变电路中电流的大小，闭合开关之前，应将滑片置于阻值最大处。（ 2 ）分压：在上图中，如果 R 为标有“ 220V ， 40W ”字样的灯泡， R为 0100 的滑动变阻器，电源电压为 440V 。那么，由于滑动变阻器的阻值太小，分走的电压太低，从而使灯泡两端的实际电压有 400 多伏而无法正常工作。但是，如果换成下右图的连接方法，移动滑片 P，可调节 R两端实际电压为 220V 。这种接法即为滑动变阻器的分压作用

6、。5 、半导体和超导体导电性能介于导体和绝缘体之间的材料叫半导体，半导体有许多特殊的电学性能，可制成压敏元件，热敏电阻等。某些材料在一定温度下，其电阻会突然变为0 ，这种现象叫超导现象，能产生超导现象的材料叫超导体。超导体具有极为诱人的应用前景。比如用超导体输送电能，那么输电线上的电能损耗将为0 。二、串、并联电路中电流、电压、电阻的特点串联电路并联电路精品电路图电流关系I=I 1 =I 2=InI=I 1 +I 2+In电压关系U=U 1 +U 2 +UnU=U 1 =U 2=Un电阻关系R=R 1+R 2 +Rn1/R =1/R1+1/R 2+1/RnR=nR 1(R1 =R 2 =Rn)

7、R=R 1/n(R 1=R 2=Rn)分压或分流原U 1/U n = R 1 /RnI1/In= Rn/R 1理电压或电流分U1= R1 U/ （ R1+R 2）I1=R 2I /(R 1 +R 2 )配三、复杂电路的处理在一般电路中，往往既有串联、又有并联，甚至是许多个或无穷多个电阻混联而成，电路连接形式不能一目了然，这时，需要一些技巧，画出它们的等效电路图。复杂电路的处理技巧一般有下列几种：1 、去表法 ：由于电压表的内阻非常大，可看作开路；而电流表的内阻非常小，可用一条连接导线代替。经过这样的处理，可使电路的连接情况迅速明朗化。如右图的电路， 若将电路的 AV 1 B和 CV 2D 部分

8、去掉，马上凸显出一个R1 、R2、R3串联的电路， 测V1量 R1 和 R2 的总电压，V2测量 R2 和 R3 的总电压。2 、节点法 ：电路中三根或三根以上的导线相交的点叫节点。用“节点法”来处理电路时，是从电源的正极开始，以字母或数字标出电路中的结点，用导线直接相连，中间无任何用电器的两个结点标上同一符号。将导线看成可拉伸与缩短的， 排列好结点， 再将用电器填入两结点之间。 如右图， 先去表： 将A1 和 A2分别用一连接导线代替，再标出节点1 和 2 ，显然， R1 、R2、R3 是并联的。 A1测量的是流过R2 和 R3 的电流的总电流。A2测量的是流过R1 和R2 的总电流。3 、

9、分割法 ：有些电阻的形状比较特殊，可用分割法处理，一般地，可将电阻分割成几个电阻，将总电阻看成这几个电阻的串联或并联。如右图：有只均匀圆片形电阻，钻了一圆孔，在圆的1/4 处各引出四个电极A、 B、 C、D ，比较电阻RAB和 RCD 的大小。可沿虚线将圆片一分为二： R1 和 R2，则 RAB 可看作为 R1 和 R2 并联， RCD 可看作为 R1 和 R2 串联，故 RAB <R CD 。4 、利用电路的重复性如图所示， R1=R 3=R 5=R 99 =R 100 =5 欧， R2 =R 4 =R 6 =R 98 =10 欧， U=10V ，求通过 R1 的电流和 R2 两端的电

10、压。分析这一电路时，注意到R99 +R 100 =10欧与 R98 =10欧并联，感谢下载载可等效为 5 欧的电阻，它又与R97串联，等效为10 欧姆的电阻， 10 与 R 并联，又等效96为 5 欧 如此反复， R2、 RR这 99 个电阻可等效为一个5 欧的电阻。最终，原电3100路图可简化为 R1 和一个欧的电阻串联， 所以，R1 的电流 I=U/R=10V/10欧 =1A ，U 2=5V5 、利用电路的对称性如右图： 6 根阻值均为 R 的电阻丝连接成如图所示的电路，试求 A、 D 间的总电阻。该电路有明显的对称性：I =IAF，AB假设撤去中间的OA 和 OD ，则只有 I AB 和

11、 IAF 两支电流， 且在 O 点机遇，显然，由于上、下两只电流完全对称，两支电流势均力敌，上一支电流将会是 B O C，下一支电流是 FO E，互不相干。同时， AO 两点间的电压等于 OD两点间的电压，所以 IAO =I OD ，这样，该电路将等效于右图，从该图可求得 RAD =4/5R 四、电学“黑箱”类问题由于电学“黑箱”类问题，条件少而隐蔽，一直是大家较为畏惧的一类问题，我们可以在方法技巧上下功夫。比如，可以模仿力的表示法图示法来解决“黑箱”类问题。见下图所示是从某电子仪器拆下来的密封盒子，已知盒内有三只电阻，A 、B、C、D 为四根引线，现用多用电表测量，得知AC 间电阻 R =2

12、0欧，CD 间电阻 R=50 欧， AD 间电阻 RAD=30 欧，若用导线把 BD 连ACCD接后， 测得 AD 间电阻 RAD =20 欧，请在方盒内画出电阻的连接图，并在图中标出每个电阻阻值。取 RAC 、 RCD 、 RAD 的最大公约数R=20 欧作为标度，将RCD =50 欧用下图线段，在CD 上取符合题意的A 、 B 两点。用导线把 B、D 连接时，可把B、D 视为同一点， RAD =20欧，再拉动各点到相应位置，把线段还原为相应的电阻，整理得到符合题意的电路图。热点搜索考查电学的三个基本量电流、电压和电阻及欧姆定律，用伏安法测电阻中电流表的内、外两种接法引起的测量误差，电阻与温

13、度的关系，I U 图象即伏安特性曲线，电流计的改装问题， 滑动变阻器的分压作用及其接法；考查复杂电路的处理方法与技巧：去表法、精品节点法、 分割法、 对称性、重复性以及电路的故障分析，电路连接形式的判断以及实验设计；考查电学“黑箱”类问题；考查实际应用能力、开放探索能力、实验和阅读理解能力以及在科学探究中的控制变量法和实验设计、分析图表，信息处理等能力。例题精析例 1 有关用电常识书中， 列出了白炽灯的常见故障与检修方法，其中一项故障现象如下表所示，其故障原因可概括为一个原因（）A 、短路B、断路C、并联变成了串联D 、短路和断路均有可能故障现象可能原因检修方法1、灯泡的灯丝断了换新灯泡灯泡不

14、亮2 、灯头内的电线断了换新线并接好3、灯头、开关等处的接线松动，造成接触不检查加固良思路点拨： 本题考查的是比较常见的电路故障分析和从表格中排除无关的干扰因素，获取有用信息的能力。从表格所给信息看，灯泡不亮的三个原因是灯丝断了，或是电线断了，或是接触不良，都属于断路，而非其它原因。答案：B。例 2 如右图所示，由估算可知，通过毫安表的电流为mA ，通过电流表的读数为A 。思路点拨： 本题是一个估算题，主要考查电路的近似处理法和估算能力。首先看到两个 500欧的电阻是串联的，可等效为一个1000 欧的电阻，它与2欧电阻并联，可近似等效为一个 2欧的电阻。这个2 欧的电阻与 1000欧的电阻串联

15、，可近似等效为一个1000 欧的电阻，那么，毫安表的示数I 1=U 1/R 1 =220V/1000=0.22A。 200欧电阻上通过的电流为I2=U 2/R 2 =220V/200=1.1A答案 ：安培表的示数为0.22A+1.1A=1.32A例 3 不同时刻测量一段镍铬合金丝的电阻,其电阻时间图像如右图所示，与时间 t 1 相比， t 2 时刻的温度比较。思路点拨 ：本题考查的是图象分析能力和电阻大小与温度的关系。导体电阻的大小与导体本身的长度、材料和横截面积有关，另外还跟温度有关，温度越高，电阻越大。 t 1 时刻和 t 2 时刻的电阻相比，显然R1>R 2，那么 t 1 时刻的温

16、度 T1应大于t 2 时刻的温度 T2。答案 ： t 2时刻的温度比较低。例 4 为了研究定值电阻R 、R2上通过的电流与两端电压的关系，将R、R分别接入下图112所示的 M 、N 两点之间，改变滑动变阻器R 的阻值，可以测得多组通过R1 （R2 ）的电流与它两端电压的数据，将它们绘在同一个I U 关系图象中，得到下图中的两条直线。现将R、R串联入电路，当 R两端电压为6V 时，R两端电压为 U，若将 R、R 并联接1212212入电路，当流过 R的电流为 0.5A时，通过 R的电流为I，则 U和 I2的正确值为 （）1222A、6V 、0.5AB、6V 、 1.5 AC、 2V 、0.5 A

17、D 、 2V 、1.5A感谢下载载思路点拨： 本题考查的是欧姆定律的探究过程，I U 图象认识和串、并联电路的电压、电流分配规律。通过阅读与审题，结合I U 图象，可知R2=U 2/R 2 =2V/1.0A=2，R=U1/I1=6V/1.0A =6 ，若 R、 R串联，由于 U/U1=R2/R1所以 U=2V 。若 R、112221R2并联，由于 I2 /I 1 =R 1/R 2所以 I2=1.5A答案： D。例 5在氢氧化钡溶液中，逐渐加入稀硫酸后，其溶液的导电性随稀硫酸质量增加而变化的图象是（）思路点拨： 本题是一道理化综合题，考查的是Ba(OH) 2 与稀 H 2 SO4反应的化学变化，

18、电解质和图象分析能力。首先Ba(HO) 2 是碱溶液，是导体，导电能力较强，如果逐渐加入稀H 2SO4 ，因为 Ba(OH) 2+H2SO 4(稀 )=BaSO 4 +2H 2 O ，导电能力逐渐降低， 随着 Ba(OH) 2的量不断减少，直至反应完全，导电能力降为0 ，继续加入稀 H 2SO4，由于稀 H 2SO 4 也是导体，导电能力又增强。答案： D。例 6 如右图所示电路是由12 个不同的电阻组成的， R1 =12 欧，其余电阻阻值未知，测得 AB 间总电阻为 6 欧，今将 R1换成 6 欧的电阻， A 、 B 间的总电阻为（）A、6 欧B、4 欧C、3 欧D、2 欧思路点拨 ：本题考

19、查的是对复杂电路的处理技巧。对于上述电路，可将除R1 以外的其它 11个电阻看成一个电阻R，那么这个 R 是与 R并联，则 RAB=R1R /(R+R2) , 即1216=12R/(12+R)，解得 R=12 。若将 R 换成 6 欧的电阻，则R 不变，仍可将电路1看作 R 与 R1并联，则此时 RAB =RR /（ R+ R ）=12 ×6 / （ 12 +6 ）=4 。答案：B。例 7 为了研究导体的电阻大小跟哪些因素有关，需要通过实验来探索。现有表1所示的 5种电阻线供实验时选用。 （1 ）本实验要分组不同的情况来研究。 （ 2 ）表2 是一张记录其中一组研究“导线的电阻跟它横

20、截面积的关系”的实验情况和结果的表格，但尚不完整，要求按照题后的提示把表格设计完整，并填写表格，最后使表2能突出体现研究实验的科学方法控制变量法。表 1：电阻线规格一览表电阻线材料长度（ m ）横截面积（ mm 2 ）1铜10.22铁10.2精品3镍铬合金10.064镍铬合金10.25镍铬合金0.50.06表 2：导体的电阻跟它的横截面积的关系电阻线材料长度横截面积思路点拨： 本题考查的是影响电阻大小的因素和探索过程、控制变量法和表格设计能力。 （1 ）由于电阻的大小与导体的长度、材料、横截面积有关，所以，本实验要运用控制变量法，分三组不同的情况来研究，这三种分别是电阻与长度电阻与材料电阻与横

21、截面积。（ 2 ）要设计“导体的电阻跟横截面积的关系”的实验情况和表格，应该选择两条导线进行对照实验，这两条导线的长度、材料控制相同，而且要接在同一电源上，那么，合适的导线就是导线 3 和导线 4 。至于电阻的大小， 定性实验可用电灯的亮度来比较，如果是定量实验，则要用电流表，相同外加电压的情况下，I1/I 2 =R 2/R 1 。答案 ：按照上述思路，表格可设计为下表：电阻线材料长度（ m ）横截面积 (mm 2 )电流表示数 （ A ）3镍铬合金1 米0.0640.2例 8 如图所示，电流表内阻不计，各电压表的内阻均相同，且为同一类电压表，已知电流表 A1的示数为 5mA ，A2的示数为

22、4mA ，电压表 V1的示数为 2 伏，求所有电压表的示数之和。思路点拨 ：本题考查的是电路分析、欧姆定律和电流表、电压表的认识。由于本题所给的条件较少，如果采用常规思路，将10个电压表的示数一一求出，再相加，显然是行不通的。解决一个问题的方法往往不只一种，其中的一种方法行不通时，不妨变换一下思路。先设各电流表 A1A2的示数分别为 I1 、I2I10 ， 流过 V1 V2的电流分别为I1 、I2 I10 ，各电压表的示数分别为U1、U2U10，那 么 I1 =I 1 -I 2 =5mA-4mA=1mA=10 -3 A ，所以 RV1 =R V2 =R V10 =U 1/I 1=2V/10 -

23、3 A=2000 ，而且 U 1= （I1-I 2） RV，U 2= （ I2-I 3）RVU 9 = （ I9 -I 10 ）RV，U 10=I10 RV ，将上述各项依次相加 U 1+U 2 + +U 10 =（ I1 -I2 ）RV+ （ I2 -I 3）RV+ +（ I9 -I10 ）RV +I 10 RV =I 1 RV =5 ×10 -3 A ×2000 =10V答案：10V 。能力训练A 组1、将阻值是50 欧的电阻与另一个电阻并联，则并联后的总电阻不可能的是（）A、1 欧B、20欧C、25欧D、100欧2、右图所示的电路中，A1和A2是两个完全相同的电流表，

24、均有“ 00.6A”、“ 03A ”两个量程，当开关S 闭合时，两表均有正常的示数，且指针偏转角度相同，则R1：R2 为（）A、1：4B、4：1C、1：5D、5：13、右图所示的电路中，金属板M 和 N 之间夹有一滴水银。当两金属板靠近一些时，电路中安培计指针的偏转角度将（）感谢下载载A 、增大B、减小C、不变D 、都有可能4 、雷电是常见的自然现象，雷电发生时常常看见闪电和听到雷声。人眼看到一次瞬间闪光的闪电，经高速摄影揭示，往往是由多次相继的放电组成。其中每一次放电，称为一次闪击。若某次闪电包含5 次闪击，共由云层向地面输送了30库仑的负电荷。每次闪击的平均持续时间为4 ×10

25、-5 秒（假设每次闪击向地面输运的电荷量相等），则一次闪击的电流是安，云层和地面之间的电压约为8 ×10 7伏，该次闪击释放的电能约有焦。5 、李强同学做测电阻RX 阻值实验时，发现电压表已坏，就重新设计了一个电路，选了一个阻值已知的R ，按右图连接。他先将导线C 端接到电流表的“ - ”接线柱1上， A 表示数为 I，后将线 C 接到“ 3 ”接线柱上， A 表示数为 I ，则 Rx=（用12已知字母表示） 。6 、决定电阻大小的因素是导体的长度、材料、横截面积。但是小明发现白炽灯常在开灯的瞬间烧断灯丝，提出了电阻与温度有关的假设。为了检验自己的假设是否正确，他设计了右图的实验，闭

26、合开关，小灯泡恰好正常发光，A示数为 0.36A ，若用酒精灯火焰加热灯丝，发现灯变暗，A 示数变为 0.24A，该实验证明小明的假设是（填“正确”或“错误” ）。7 、右图所示闭合 K，两灯都不亮，用电压表测得ac 间、 bd 间电压都为电源电压。若电路中各段导体的连接正常，则可能（）A 、灯 L1 有灯丝断了B、灯 L2 灯丝断了C、开关 S 没接好D 、变阻器 R 电阻线断了8 、一个量程 为 150V，内阻为20 欧电压表和一个高阻值的电阻串联后，接入110V 电源上，电压表示数为5V ，则这只电阻的阻值为多少？9 、现有阻值为 50欧、10 欧、15 欧的 3个定值电阻，一个标有“

27、20 欧、 2A ”的滑动变阻器，一个电压为 4V的电源， 电流表电压表各2 个，导线若干， 电键一个， 回答下列问题：（ 1 ）探索电流与电压的关系：画出实验的电路图；实验中记录的实验数据如表1 所示，请在图中画出继续完成这个表时第2 次实验时的电压表、电流表指针的位置和所用的接线柱，并完成前3 次实验数据记录的表格；表1滑动变阻器在本实验中的作用是；R=1欧实 验 次1由 3 次实验数据，可得出的结论是；数大致画出 I-U 图像。U/V1（ 2 ）探索电流与电阻的关系：I/A1.0写出选用的器材（标明各几个）；设计用于记录实验数据的表格；滑动变阻器的作用是。10 、下图的电路中，当滑动变阻

28、器的滑片 P 移动时，电压表和电流表的示数会发生变化。下表列出了当 P 在某些位置时各电表的示数，请你根据表中的实验数据，初步归纳出一精品些实验结论：（ 1 ）；（2 ）。滑片 PV 表v 1 表A 1 表 v 2 表A2 表v2 表A 表的位示数示数示数示数示数示数示数置（ v） （ v） （ A ） （ v） （ A） （ v） （ A ）在位置961.260.631.81在位置 2940.840.451.2在位置920.420.270.63B 组11 、某同学用一盏白炽灯研究电流随它两端电压变化情况，实际得出的结果与下图中的哪条曲线相近似？（）A 、甲所示的曲线B、乙所示的曲线C、丙所示

29、的曲线D 、无法确定12 、一块均匀半圆薄电阻合金片P，先将它按右图（1 ）的方式接在电极A B 之间，则得它们电阻为 R，然后按（ 2 ）方式接在电极 C、 D 之间，这时它的电阻为多少？13 、如图所示，当滑动变阻器滑片P 置于某一位置时，R1、R2 两端的电压分别为 U 1 和 U 2。当滑片 P 置于另一位置时， R1、 R2 两端的电压分别为 U 1和U 2。若U 1= U 1 U 1，U 2= U 2- U2 则（ ）A 、U 1= U2B、U 1U 2C、U 1U 2D 、无法判断 U 1、U2 哪个大14 、某校科技小组自制的一台可以测量电阻阻值的欧姆表。如图所示，欧姆表电路由

30、一只灵敏电流计G、定值电阻 Ro 、滑动变阻器和干电池（设电压不变）组成。使用时可把待测电阻接在A、 B 两端。为了能直接从灵敏电流表表盘上读出 A 、B 端接入的电阻的阻值， 需在表盘上重新标 A 、B 间所测的电阻值数。当将 A 、B 两端直接连接在一起时， 调节滑动变阻器使灵敏电流表指针偏转到最大位置处 （满偏），已知此时灵敏电流表内阻、滑动变动阻器的有效值和定值电阻Ro的总阻值为15 欧。问：（ 1 ）在该欧姆表指针满偏的位置处，盘面应标注的示数是多少？（ 2 ）当 A 、B 间断开时， 该欧姆表指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？（ 3 ）该欧姆表表盘正中间位置处应标注的示数是

31、多少？简要说明为什么？感谢下载载（ 4 ）该欧姆表表盘上的刻度值是否均匀？请从电路原理上说明理由。15 、一个盒子内装有导线和三个电阻值均为R 的电阻组成的电路，盒外A 、B、C、D 是该电路的四个接线柱，如图所示，已知 RAD =R BC =2R ，RAC =R ，RBD =3R ，试画出盒内电路图。16 、电流表和电压表实际上是由小量程电流表和电阻串、并联之后改装成的。当某一电表的量程不能达到要求时，可让名称规格通过改变串、并联电阻的阻值来扩大或缩电源 1个电压 12v 不变小其量程。现在需要测量的电流为0.5A ，滑动变阻器1 个阻值 050可只有一个量程为 00.3A ，内阻为 5 的粗细不很均匀的电阻丝1 根电阻约 50 电流表。手边还有一些器材如右表。请把电线若干题中量程是0.3A 的电流表临时改成量程为开关一个0.6A 的电流表，要求：（ 1 ）画出电路图