等差数列前n项和1-导学案(公开课)

1、§ 2.3 等差数列的前 n 项和导学案（第一课时）学习目标知识与技能： 掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.过程与方法： 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律， 初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.重点： 等差数列前 n 项和公式及其应用.难点： 等差数列前 n 项和公式的推导思路的获得.“情景自学雏凤清声”复习回顾1. 数列 a

2、n 的前 n 项和的概念：一般地，称为数列 an 的前 n 项的和，用 Sn 表示，即 Sn =2. Sn 与 an 的关系： an(n1)(n2)3. 等差数列 an 中，若 m+n=p+q,(m,n,p,q为常数 ) 则有：；一般地， a1 an=.问题一： 一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100 支。 这个 V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1) 问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？(2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3) 如果换成 + + + +200=？我们能否快速求和？“合作互学群

3、凤和鸣”问题二： Sn123n? （小组讨论，总结方法）高斯算法：倒序相加法：探究： 能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三： 已知等差数列 an 中，首项为 a1 , 公差为 d , 第 n 项为 an ，如何计算前n 项和Sn ？新知： 等差数列前 n 项和公式：公式一：公式二：问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？公式一：问题五： 两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？公式二：“展示激情凤举鸾翔”1. 应用公式 ( 知三求二 )例 1. 已知等差数列 an 中，（ 1） a175 ， a7105,求 S7；（ 2） a110

4、 ， d4 ， Sn 54 ，求 n ；（3） S525 ， S10100，求 a1 及 d 。解：（ 1）（ 2）（ 3）例 2. 2000年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001 年起用 10 年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50 万元。那么从2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？2. 变用公式例 3. 已知一个等差数列的前 10 项和是 31

5、0, 前 20 项的和是 1220, 由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗 ?“提升引领凤翔九天”3. 公式探究例 4. 已知数列的前 n 项和为 Sn =n21 n, 求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列2吗 ?如果是 , 它的首项与公差分别是什么?问题六： 如果一个数列 an 的前n 项和 Snpn 2qnr ，（其中 p, q, r 为常数，且p0 ）那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。“小结与反思”1. 课后作业：课本习题2.3A 组 1-6创新设计相关习题2. 对求和史的了解：我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创