【金榜教程】2019高三总练习数学(理)配套练习：4-5第2讲

1、【金榜教程】2019 高三总练习人教 A 版数学（理）配套练习：4-5 第 2 讲（时间：45 分钟分值：100 分）【一】选择题1假设|a c|v|b,那么以下不等式中正确的选项是（）A. ac bC. |a|b |c|D. |a|b+ |c|答案：D解析：|a |c| |a c|b, 即卩 |a|0, b0.1 1 1那么（a+b + ?（a2 + &+二）的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C因为 a0, b0,13 :13 _花/ax b_=3 丽0,14由及不等式的性质得（a+b+a）（a2+1+a2）3鯛X3社9.24. 2019 柳州模拟关于 x 的不等式 2

2、x+-7 在 x （a, +乂）上恒x a 成立，那么实数 a 的最小值为（）1A.B. 1解析：所以 a+ b +丄3a1 .同理可证：a2+C2 22x+= 2(x a)+ 2ax a2x a2y 12 x a -+ 2a= 2a+ 47,Vx a5. 2019 金版原创假设 q0 且 qz1,qm + qn 的大小关系是()A. 1 + qm+nqm + qnC. 1 + qm+n = qm+qn答案：A解析：1 + qm+n qm qn = qm(q n 1) (qn 1)=(qn 1)(qm 1),1当 0q1 时，qn1, qm1 时，qn1, qm1.(qn 1)(qm 1)0,

3、二 1 + qm+nqm + qn,应选 A.6. 2019 湖北高考设 a, b, c, x, y, z 是正数，且 a2+b2 + c2= 10,a+ b+ c x2 + y2 + z2 = 40, ax+ by+ cz= 20,那么=()11x + y + z:4C. 2答案：解析：a 由有(a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2)= 10X40= 202= (ax + by + cz)2，故一=1x=k,代入得 a2+b2+ c2= k2(x2 + y2 + z2) = 40k2= 10,解得 k=舍去负 值)，所以丁+=k=2.应选 C.x+y+z 2【二】填空题7.

4、函数 y= 2 寸+寸 2x+ 1 的最大值为_.答案：3解析：y2= ( , 2 - 2 2x + 12x+ 1)2(2)2+120.22x)2+( 2x+1)2=3X3,D. 2C. 2答案:解B. 1 + qm+ nvqm + qnD.不能确定二 y2m, n N*，那么 1 + qm+n 与D. 4C由柯西不等式得(a2 + b2 + c2)(x2 + y2+ z2) (ax + by+ cz)2,而 bc y=z8. 2019 许昌模拟对于任意实数 a、b,假设|a b| 1, |2a 1| 14 +z z=36.(当且仅当 x= 2y= 3z 时取fiyx /9zxj /9z如21

5、 xx+沁乂z+2茜z=),即 x = 6, y = 3, z = 2 时，(x + 4y+ 9z)min = 36.故填 36.【三】解答题10. a0,证明：、/a2+三2a+1 2.r仪厂a21a解：要证 a2+ 才a+ 2,只要证1 1a2+a2+2a+a+2,2)2,即证 a2+E+4+41严a2+_a+a 即证 a因为 a0,所以只要证(a2+1+ 2)2(a+ +/11va2aa2+a2a2+02+4+ 2 2(a +a),故只需证 22 +1 2,而由基本不等式可知 a2+三 2 成立.a21_1a2故a2+a22a+a2._211. 2019 正定模拟设正有理数 x 是，3 的一个近似值，令 y= 1+.1 + xTx、. 3, x 30,0 1 、30, y0,3 20,- |y ，一|x ,3|0?即 |y ,3|0,且 xy 工 0.(1) 求证：x3+ y3 x2y + y2x;(2) 如果 y2 + x2贾1+十)恒成立，试求实数 m 的取值范围或值.解：(1)Tx3 + y3 (x2y + y2x) = x2(x y) y2(x y) = (x + y)(x y)2, 且 x + y0, (x y)2 0,x3 + y3 (x2y + y2x) 0.x3 + y3 x2y + y2x.x